抛物线基础练习答案

10．

一. 填空题

13．

二. 解答题

17．已知抛物线x y 42

=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，

M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）

18．如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一定点000(,)(0)P x y y >，作两条直线分别交抛物线于1122(,)(,)A x y B x y 、．

（1）求该抛物线上纵坐标为p 2

的点到其焦点F 的距离； （2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求0

21y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数.（12分）

19． 已知直线b x y +=与以椭圆22

134

x y +=的上焦点为焦点,顶点在坐标原点O 的抛物线交于A B 、两点, 若AO BO ⊥，求b 的值

20. 设P 是抛物线24y x =上的一个动点。

（1）求点P 到点(1,1)A -的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值；

（2）若(3,2)B ，求||||PB PF +的最小值。

21、已知抛物线24x y =的焦点为,F A B 、是抛物线上的两动点，且(0)AF FB λλ=>．

过A B 、两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．

（1）证明FM AB ⋅为定值；

（2）设ABM ∆的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值．

21122221212211111222221212121142

(,)(,)(0):1

144044,4

111:()224

11:24

11()()24

y x y x A x y B x y AF FB A F B AB y kx y kx x kx x y

x x k x x AM y y x x x y x x x BM y x x x x x x x x x x λλ'=

⇒==>⇒=+=+⎧⇒--=⎨=⎩∴+==--=

-=-=--=-≠∴令、、、三点共线，令直线即同理直线联立得：12122121112212

221221212122121()2,1(2,1)24

=(2,2)(,())0

(,1)(,1)41,141||()424||2(x x x x x k y M k FM AB k x x k x x x y x y x x x y y x FM x x y y AB y y λλλλλλ

λλ

λλ

=+===-⇒-⋅-⋅--=--=--=⎧-=-⎪∴⇒==⎨-=-⎪⎩=++=++=++=⑵由得：3min 1)4(1)24

S S λλλ

∴=≥==∴=当且仅当取“”