ARIMA模型

编写sas程序如下

data ex1;

input price @@;

time=intnx('week','13oct2006'd,_n_-1);

format time date7.;

cards;

10.3000 8.5269 9.0421 10.1727 9.9079 8.9714 9.0145 9.4738 9.5258 9.7017 10.0582 9.5292 8.9786 9.1743 9.8478 9.6218 9.0342 9.1891 9.6062 9.8946 9.4853 9.2557 9.2805 9.5258 10.1192 9.6384 8.8495 9.2644 9.4939 9.6623 9.4212 9.5570 9.7627 9.5639 8.7962 9.1777 10.2288 10.3722 9.0861 8.8148

9.2055 9.4473 9.2903 9.5358 9.5294 9.5368 9.4168 9.3237 9.5939 9.8874

10.3007 9.3051 8.6804 9.5337 9.8757 9.2799 9.3030 10.0135 10.1025 10.1310 9.6605 9.8175 9.4935 9.0052 9.2178 10.0131 9.6019 9.4843 9.2807 9.4567 ;

proc gplot;

plot price*time/ vaxis=8.5to10.5by0.1;

symbol c=red i=join v=star;

run;

从上图可以看出，该序列没有明显的长期趋势，基本上围绕均值上下波动，可以粗略的

认为该时间序列是平稳的。进一步，可以通过自相关图等进行判断。

proc arima data=ex1;

identify var=price;

run;

从自相关图可以看出，自相关系数从延迟两阶后就全部进入了两倍标准差的区域，并且自相关系数衰减到0的速度迅速，它自延迟四阶之后就一直在零附近波动。

观察输出结果中的“Autocorrelation check for White Nosie”。最大的P值是延迟12阶时，0.0006，若取显著性水平为0.05，则因为P<<<0.05,拒绝原假设，认为序列为非白噪声序列，所以对该序列建模是有意义的。下面进行模型识别。取BIC信息量最小的模型为相对最优模型。

proc arima data=ex1;

identify var=price minic p=(0:6) q=(0:6);

run;

输出结果的“Minimum Information Criterion”中，可以看出，AR(2)的BIC信息量最小，所以选择AR(2)模型拟合原序列。下面使用极大似然估计法进行参数估计。

proc arima data=ex1;

identify var=price;

estimate p=2method=ml;

run;

在“Maximum Likelihood Estimation”中，可以看出所有被估计参数的检验P值都小于0.0001，所以拒绝参数为0的原假设，认为三个未知参数显著。

在“Autocorrelation Check for Residuals”中，可以看出延迟6、12、18、24期的P 值都明显大于0.05，所以认为残差序列为白噪声序列，并认为模型拟合良好。

在“Model for variable price”中，可以得到模型的表达式为

下面进行短期预测。

proc arima data=ex1;

identify var=price;

estimate p=2method=ml;

forecast lead=5id=time out=ex2;

run;

在work逻辑库的数据集ex2中可以查看预测值，把预测值和观察值画在一张图里面。

proc gplot data=ex2;

plot price*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/ overlay; symbol1c=black i=join v=diamond;

symbol2c=red i=join v=dot;

symbol3c=green i=join v=star l=3h=3;

run;

95%置信上下限的曲线随着预测期数的增加有向外扩张的趋势，这是由于随着预测步长的增加，预测方差变大的缘故。