四川省广安市邻水县某中学2020-2021学年高二阶段检测数学(文)试卷

数学（文）试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共12小题）

1．复数=（）

A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i

【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案．

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．

2．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为（）

A．（2，）B．（2，）C．（2，） D．（2，）

【分析】由题意求得ρ==2，再根据此点位于第三象限，且tanθ=，可取θ=，从而得到它的极坐标（ρ，θ）．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．

3．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）

A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1

【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．

【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

4．对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】把表达式分成2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值．【点评】本题考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）

广告费用x（万元）4235

销售额y（万元）49263958

A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元

【分析】求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．

7．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．

A．30 B．31 C．32 D．33

【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数，从中寻找规律即可使问题得到解决．

【点评】本题考查数列的求和，考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是难点所在，属于中档题．

8．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确

【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．

【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．

9．曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若C1，C2交于A、B两点，则弦长|AB|为（）

A．B．C．D．4

【分析】将参数方程化为普通方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可．

【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的关键．

10．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）

A．ln2 B．﹣ln2 C． D．

【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．

【点评】熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．

11．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）

B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）

C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）

D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）

【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f （x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论

【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题．

12．下列式子不正确的是（）

A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2

C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=

【分析】观察四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依据复合函数求导的法则依次对四个选项的正误进行判断即可．

【点评】本题考查了复合函数的求导法则，求解中要特别注意复合函数的求导法则（2sin2x）′=2cos2x•（2x）'=4cos2x，对函数的求导法则要求熟练记忆，本题属于基础题．