人教版高中数学向量练习题

、选择题;

1、若a ,b ,c 是空间任意三个向量, R,下列关系式中

A 、 a b b a C 、 a b c a b c

2、已知向量a = （1, 1, 0）,则与a 共线的单位向量（

(x ,,) b (3,2, z)，且 a II b ，则 xz 等于(

P AD C 为60°，贝U P 到AB 的距离为（

A 、 (1, 1, 0) (0 , 1 , 0) C (',— 2 2, 0)

(1, 1, 1

)

3、若 a, b , c 为任意向量，m R ,下列等式不一定成立的是（

A. (a b) c a (b c)

B. (a b)-c a-c b-c

C. m(a b) ma mb

D. (a-b)-c

a-(b-c)

,不成立的是（

4、设a A.

B. 9

C. 9

D. 64

9

5、若向量a (1 , ,）与b （2 , 1,）的夹角的余弦值为

A. 2

B. 2

C. 2 或—

55

D. 2 或—

55

6、已知 ABCD 为平行四边形,且 A(413), B(2 , 5,1) , C(3,7,

5）,则D 的坐标为（

B . (2,4,1)

C. ( 2,14,1)

D. (5,13

3)

7、在正方体ABCD A i B i C i D i 中，0为AC , BD 的交点，则GO 与AD 所成角的（

A. 60°

B. 90°

C. arccos-^

3

D. 3

arccos —

— 6

8、正方体ABCD ABGDi

的棱长为

1 , E 是A i B i 的中点, 则

E 到平面 ABC i D i 的距

离是（ ）

C.丄

2

ABCD 为正方形， P 为平面 ABCD 外一点, PD

AD , PD AD

2，二面角

A. 2 2

B. .3

C. 2

D. .7

10、如图，在长方体 ABCDABCD 中，AB=BG=2, 成角的正弦值为(

)。 A.垂

B. 込

C. 西

D

3

5

5

二、填空题： 11、

若向量a 与b 的夹角为60° b 4， (a 2b)(a 3b)

72，则a

12、 ______________________________________________________ 已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么a 3b = _______________________ 13、已知A ，B, C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由向量

uu 1 uuu 2 uuu LUIT

OP 】OA 2OB OC 确疋的点P 与A B, C 共面，那么 5 3

14、在长方体ABCD ABQ 1D 1中，BQ 和GD 与底面所成的角分别为60°和45°，则

异面直线BC 和CQ 所成角的余弦值为

。

15、直三棱柱 ABC-ABC 中，/ ACB=90，AC BC 訴5，AA=6, E 为 AA 的

中点，则平面EBC 与平面ABC 所成的二面角的大小为 _____________ 。 三、解答题：

16、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长 为2,且PA 与 ABAD 的夹角都等于60°,M 是PC 勺中点，设AB a, AD b,AP c 。 (1) 试用a,b, c 表示出向量BM ； (2) 求BM 的长。

AA=1，贝U BC 与平面BBDD 所 .10 5

17、设空间两个不同的单位向量a X i,y i,0 ,b X2,y2,0 与向量c 1,1,1的夹

角都等于45。

⑴求x1 y1和X| y1的值；(2) 求a,b的大小。

18、如图，已知直四棱柱ABCD ABGD1中，AA1 2，底面ABCD是直角梯形, ADC 是直角, AB // CD, AB 4, AD 2, DC 1，求异面直线BC1与DC所成角的大小。

*1

19、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，/ ACB=90 , AC=AA=1,丑。二庞，AB与

AB相交于点D, M为BC1的中点。

(1)求证：CDL平面BDM

(2)求平面BBD与平面CBD所成二面角的大小。

B Bi

20、如图，在四棱锥P—ABC冲，底面ABC［为正方形，PC L平面ABCD且PD=AB=a E为PB的中点。

(1) 求异面直线PD与AE所成的角的大小；

(2) 在平面PAD内求一点F,使得EF丄平面PBC

(3)在(2)的条件下求二面角

21、平行六面体ABCD ABGD i的底面ABCD是菱形，且CQB GCD BCD ,试问：当誥的值为多少时，AC面C1BD ?请予以证明。