控制系统仿真实验第四章

控制系统仿真实验

学院：电气工程

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实验内容：

控制系统设计与仿真（根轨迹、伯德图、PID）

实验步骤：

一、基于根轨迹的控制系统设计

在进行控制系统的设计时，当系统的性能指标以时域指标提出时，可以借助根轨迹曲线，获取校正装置的结构和参数。系统校正的方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正，目前工程实践中最常用的为串联校正。在串联校正中，校正装置有相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后-超前校正装置三种。在系统的根轨迹曲线上，由于系统期望的闭环主导极点往往不在被控对象的根轨迹曲线上，此时就需要添加一对零、极点，来改变系统的根轨迹曲线。若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则采用相位超前校正；若期望主导极点在原根轨迹上，则通过调整K值，以满足静态性能要求；若期望主导极点在原根轨迹的右侧，则采用相位滞后校正。实验内容如下：

图1

图2

以上两图为对单位反馈控制系统开环传递函数G（s）=1/s(s+5)(s+15)进行超前校正的设计，使系统满足最大超调量σ％≤16％；调整时间ts≤0.6s。首先，对未校正系统进行性能分析，在MATLAB的“Command Window”中键入：sisotool，回车后即可进入设计视窗“Control and Estimation Tools Manager”，在分析未校正系统性能时，令F=C=1，由于是单位反馈系统，故H=1。将原函数输入设计工具后，在分析图设置（Analysis Plots）模块中，通过“An alysis Plots”下的下拉菜单添加各分析图（Plot1）的类型，通过“Contents of Plots”指定各图所分析的内容，本题选择Plot1为闭环系统的单位阶跃响应。响应曲线如图1左边所示，显然不满足条件，需要校正。其次，将期望的系统看做是二阶系统，根据性能指标求取系统期望主导极点。本例程序执行完成后可的期望极点S1,2= -5.7885 ±10.0261i。然后，求校正装置传递函数，执行程序如下：

s1=-5.7885 +10.0261i; phi=angle(s1),

ng=[1];dg=[1 20 75 0];

ngv=polyval(ng,s1),dgv=polyval(dg,s1),

g=ngv/dgv;zeta=angle(g),

if zeta>0;phic=pi-zeta;end;

if zeta<0;phic=-zeta;end;

zetaz=(phi+phic)/2;zetap=(phi-phic)/2;

zc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetaz),

pc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetap),

nc=[1 -zc],dc=[1 -pc],gc=tf(nc,dc),

nv=polyval(nc,s1);dv=polyval(dc,s1);kv=nv/dv;

kc=abs(1/g*kv);

if zeta<0; kc=-kc;end; 执行后有结果可得出校正传递函数为：

Gc(s)=526.74(s+3.847)/（s+34.84）。

最后，进行系统性能检验，添加设计好的校正装置观察LTI Viewer中的单位阶跃响应曲线，曲线如图1右边所示满足要求，因而性能合适。以上为基于根轨迹的相位超前校正解析方法，其余两种与此分析步骤相同，只是函数使用不同，需要多加练习，对工程设计有很大帮助。

二、基于伯德图的控制系统设计

当系统的性能指标以频域指标的方式提出时，可以借助于伯德图获取校正装置的结构和参数，这种设计方法又称频域法校正。校正方法同样可分为：超前校正设计、滞后校正设计、滞后超前校正设计。实验内容如下：

图1

图2

上述两图为对单位反馈控制系统的开环传递函数G0（s）=K0/s（s+1）设计的超前校正装置，使系统满足：系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差ess≤0.1rad，开环系统的截止频率ωc″≥4.4rad，相角裕度r″≥45°，幅值裕度h″≥10dB。基于伯德图的相位超前校正一般方法步骤为：

第一步：由稳态指标确定系统的开环增益。由单位斜坡输入下的稳态误差为：ess=1/K ≤0.1，可得K≥10。

第二步：对未校正系统进行伯德图分析。进入设计视窗“Control and Estimation Tools Manager”在系统结构（Architecture）模块下输入传递函数g0；同时，在实时仿真图运行（Graphical Tuning）设置中只保留开环伯德图，得到如图1左边所示的图形，从图中可以读出相角裕度(P.M.)r″=18°，幅值裕度（G.M.）h″=∞，ωc=3.08，不能满足性能指标要求。

第三步：确定校正装置的传递函数Gc（s）。首先，从未校正系统的开环伯德图中获取L0（ωc″）。根据性能指标, 取ωc″=4.4rad/s。在分析图设置（Analysis Plots）模块中，

选择Plot1为开环系统的伯德图，打开“LTI Viewer”可看到未校正系统的伯德图，在幅频特性曲线上用鼠标左键找到频率为4.4的点读取L0（ωc″）=-6dB；之后进行计算求取传递函数。

第四步：校正后系统性能校验。将校正装置的传递函数以零极点的形式，输入到SISO tool设计视窗“Control and Estimation Tools Manager”的校正装置编辑器（Compensator Editor）模块中，返回到实时仿真图运行（Graphical Tuning）的开环伯德图，查看校正后系统的开环对数频率特性曲线，可得系统性能：相角裕度(P.M.)r″=49.6，幅值裕度（G.M.）h″=∞，ωc″=4.43，满足性能指标要求。

以上是对基于伯德图的相位超前校正设计分析方法与根轨迹分析方法先比，这种方法在编写程序时更简单，在工程设计时更快捷简便，除此之外，在基于伯德图的控制系统设计时还有滞后校正、滞后超前校正分析方法与这个相同，需要多加练习才能灵活运用。

三、控制系统的PID控制器设计

PID控制器是将输出与输入的偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，对被控系统实施控制。按校正方法可分为比例微分（PD）控制器是超前校正装置；比例积分（PI）控制器是滞后校正装置；比例微分积分（PID）控制器是滞后超前校正装置。实验内容如下：

图1