均值不等式综合复习题

基本不等式巩固提高

例 1.

；

2.

__________

3 .

的解集为____________

基本不等式

（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为

定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．

（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”

常用方法 (1)凑项

例1

(2)凑系数 例2. 当时，求(82)y x x =-的最大值

(3)分离

例3.

练习

1. 已知a ，b 都是正数，则 a ＋b 2

、

a 2＋

b 2

2

的大小关系是 。

2.mn 的最小值是

3.则

4.

5.

6

7.

8

9

10

习题A

1.已知a＞0,b＞0，则a+2b的最小值为( )

2.设a＞0,b＞0,下列不等式中不成立的是

2 B.a2+b2≥2ab a+b D.≥2+

3.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y

小值是( )

A.0

B.1

C.2

D. 4

4.x+3y-2=0，则3x+27y

A.7 D.5

5.若不等式x2+ax+4≥0x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为( )

6.x

D.y=x2-2x+3

7.已知0＜x＜1，则x(3-3x)

8.若直线2ax+by-2=0 （a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0

( )

A.1

B.5

C.42

D.3+22 9.函数y=log 2x+log x (2x)的值域是( )

A.(]1,--∞

B.[)+∞,3

C.[]3,1-

D.(][)+∞--∞,31, 10.用，其中最合理（够用且最省）的是( ) A.4.7 m B.4.8 m D.5 m 11.已知x,y,z ∈R +，x-2y+3z=0,

xz

y 2

的最小值是 .

12.若实数a,b 满足1),的最小值为 .

13.若a,b 是正常数，a ≠b,x,y ∈(0,+∞)，则x

a 2

+y b 2≥()y x b a ++2,当且仅当x a =y

b 时

上式取等号.到函数f(x)=x

2+

x

219-⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈210,x 的最小值为 ，取最小值时x 的值

为 .

14.（1）已知0＜x ＜34

，求x(4-3x)的最大值；

（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x +4y 的最小值.

15.已知a 、b ∈（0，+∞），且a+b=1,求证： (1)a 2+b 2≥;

(2)2

1a +

2

1b ≥8;

(3)2

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+a a + 2

1⎪⎭⎫

⎝

⎛

+b b ≥

2

25

;

2

1

习题B

一、选择题

1）

A．3 D

2．函数y＝x1）（x > 1）的最大值是（）A．－2 B．2 C．－3 D．3

31的解集是 ( )

A．x≤2} B．x ＜2}

C．{x|x＞2或x．{x|x＜2}

4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A．a＞b2 D．a2＞2b

5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )

A 1 B．最大值1

C D．最大值1而无最小值

6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是 ( )

A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2

二、填空题

1

____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，

则这个两位数为____________________。

3

__________________。 4．

时，_______值，其值是_________。

5．若

用不等号 连结起来为____________. 三、解答题

1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞

2

R,求实数m 的取值范围。

3

4

习题B 答案

一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C

二、填空题

1.

2. 13或24

3.

4. 5.

三、解答题

4.或作差

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）