高中物理 第5章 万有引力与航天 5_4 飞出地球去教师用书 沪科版必修2

5.4 飞出地球去

宇 宙 速 度

[先填空]

1．第一宇宙速度v 1

＝7.9 km/s ，它是地球卫星的最小发射速度，又是人造地球卫星的最大环绕速度．(填“最大”或“最小”)．

2．第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，当物体的发射速度大于或等于这个数值时，就会脱离地球引力的束缚永远离开地球．

3．第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s ，当物体的发射速度大于或等于这个数值时，物体就会挣脱太阳引力的束缚而飞到太空的深处．

[再判断]

1．第一宇宙速度就是地球卫星的最大发射速度．(×) 2．第一宇宙速度与地球质量和半径有关．(√) 3．发射速度越大的卫星，其环绕速度会越小．(√) [后思考]

美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫Daniel Light 的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？

图5­4­1

【提示】 不可能实现．当人或物体的速度达到第二宇宙速度时，会脱离地球，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9 km/s.

[合作探讨]

发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：

图5­4­2

探讨1：不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？

【提示】 不同，根据G Mm R 2＝m v 2

R

，v ＝

GM

R

，可见第一宇宙速度由星球的质量和半径决定．

探讨2：把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？ 【提示】 轨道越高，需要的发射速度越大． [核心点击]

1．认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度．

2．推导

服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．

4．“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半

径最小，由G Mm r 2＝m v 2

r 可得v ＝

GM

r

，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．

1．(2016·清远高一检测)关于宇宙速度的说法，正确的是( )

A ．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度

B ．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度

C ．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

D ．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度

【解析】 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A 对，B 、C 错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D 错．

【答案】 A

2．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )

A ．16 km/s

B ．32 km/s

C ．4 km/s

D ．2 km/s

【解析】 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定

律得G Mm r 2＝m v 2

r

解得v ＝

GM

r

因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，故

v ′v

＝GM ′R ′

GM R

＝M ′R

MR ′

＝2 即v ′＝2v ＝2×8 km/s＝16 km/s ，A 正确． 【答案】 A

3．某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 物体以速率v 落回手中，已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度．

【解析】 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2v

t

该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球

对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝mv 2

1

R

该星球表面的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝2vR t

.

【答案】

2vR t

巧解三种宇宙速度问题

(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．

(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．

(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．

人 造 卫 星

[先填空] 1．牛顿的设想

如图5­4­3所示，做平抛运动的物体，当抛出速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球运动的小月亮．

图5­4­3

2．人造卫星的工作原理

卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2

r

.其中r 为卫星到地

心的距离．卫星在轨道上运行的速度v ＝

GM

r

. 3．为了和平与进步

1957年10月前苏联成功发射了第一颗人造卫星； 1969年7月美国“阿波罗”11号登上月球； 2003年10月15日我国宇航员杨利伟遨游太空． [再判断]

1．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．(√) 2．同步卫星必须定在赤道平面上，但高度可以不相同．(×) 3．我国第一位进入太空的航天员是杨利伟．(√) [后思考]

1．月球是否可看作地球的卫星？

【提示】 可以．月球可看作是地球的天然卫星．