高一数学分段函数专题练习

分段函数练习

1、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x －0.1x 2

，x ∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( )

A.100台

B.120台

C.150台

D.180台 2、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()

1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 24

1 3、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

4、若f(x)=⎩⎨⎧≥)0()0(2 x x x x ⎩⎨⎧<-≥=)

0()0()(2x x x x x ϕ，则当x<0时，f[ϕ(x)]=( )

A. －x

B. －x 2

C.x

D.x 2

A.),3()1,3(+∞⋃-

B.),2()1,3(+∞⋃-

C.),3()1,1(+∞⋃-

D.)3,1()3,(⋃--∞ 5、下列各组函数表示同一函数的是( )

①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)

0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+

-x x g(x)=0 x ∈{－1，1}A.①③ B.① C.②④ D.①④

6、设函数1

0221,0,()()1,

0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞

C ．),0()2,(+∞--∞

D ．),1()1,(+∞--∞

7、设函数⎩⎨⎧<≤++=)0(2

)0()(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)( 的解的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(2

12x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围 A ．)1,0()0,1( - B ．),1()1,(+∞--∞ C ．),1()0,1(+∞- D ．)1,0()1,( --∞

9、设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||111||,2|1|2x ，x

x x ，则f[f(21)]=( )

A. 21

B.134

C. －59

D.41

25 10、（2010天津卷）设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩

⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）

A ．),1(]0,49[+∞-

B ．),0[+∞

C ．),49[+∞-

D ．),2(]0,4

9[+∞- 11、设⎩

⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-

12、已知，若f(x)=.______)2(2)21()1(22的取值范围是则x x x x x x x ⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<--≤+

13、f(x)=⎩⎨⎧∉-∈]10[,3]10[1，

x x ，，x ，使等式f[f(x)]=1成立的x 值的范围是_________. 14、若方程2|x －1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k 的取值范围是__________.

15、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩

，则(5)f ＝ 。 设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤+)

2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________

16、如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的

行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求)2

5(f 的值．

17已知函数f(x)=1

|1|122++++-x x x x (1)求函数定义域；

(2)化简解析式用分段函数表示；

(3)作出函数图象

高一数学分段函数

知识点：1、分段函数的定义

在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；

2、分段函数定义域，值域； 分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)

3、分段函数图象

画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；

参考答案

1～5 CBDCA 6～11 DCCCDB

12. 91

13. 8

14. 略

15. 解：当P 在AB 上运动时， (01)y x x =≤≤；

当P 在BC 上运动时，=y 2)1(1-+x (12)x <≤

当P 在CD 上运动时，=y 2)3(1x -+(23)x <≤

当P 在DA 上运动时，=y 4－x (34)x <≤

∴=

y (01)

2)

3)4 (34)

x x x x x x ≤≤⎧<≤<≤-<≤⎩ ∴f (25)=2

5

16.解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧≤<-+-≤<-≤≤=)

223(45221)

232(821)

20(212

22

2

a x a

a

ax x a

x a a ax a

x x y