名师解读高考真题系列-高中数学文数：专题12 不等式

一、选择题

1. 【简单线性规划】【2016，山东，文数】若变量x，y满足

2,

239,

0,

x y

x y

x

+≤

⎧

⎪

-≤

⎨

⎪≥

⎩

则x2+y2的最大值是（）

（A）4（B）9（C）10（D）12 【答案】C

2.【线性规划】【2015，广东，文4】若变量x，y满足约束条件

22

4

x y

x y

x

+≤

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪≤

⎩

，则23

z x y

=+的最大值为

（）

A．10 B．8 C．5 D．2【答案】C

3.【线性规划】【2016，浙江，文数】若平面区域

30,

230,

230

x y

x y

x y

+-≥

⎧

⎪

--≤

⎨

⎪-+≥

⎩

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这

两条平行直线间的距离的最小值是（）

【答案】B

4.【基本不等式】【2015，湖南，文7】若实数,a b

满足

12

a b

+=，则ab的最小值为( )

A

、2 C、

、4

【答案】C

5.【简单的线性规划】【2015，湖南，文4】若变量x y

，满足约束条件

1

1

1

x y

y x

x

+≥

⎧

⎪

-≤

⎨

⎪≤

⎩

，则2

z x y

=-的最小

值为( )

A 、1-

B 、0

C 、1

D 、2

【答案】A

6.【线性规划】【2015，陕西，文11】某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）

甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)

12

8

A ．12万元

B ．16万元

C ．17万元

D ．18万元

【答案】D

7.【性规划与基本不等式的基础知识】【2015，四川，文9】设实数x ，y 满足210

2146x y x y x y +≤⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

，则xy 的最大

值为( )

(A )

252 (B )492

(C )12 (D )14

【答案】A

8.【不等式性质、不等式比较大小】【2015，浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2

m ）分别为x ，y ，z ，且

x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，

最低的总费用（单位：元）是（ ）

A ．ax by cz ++

B ．az by cx ++

C ．ay bz cx ++

D ．ay bx cz ++

【答案】B

9.【线性规划与三角形的面积】【2015，重庆，文10】若不等式组20

22020x y x y x y m +-≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-+≥⎩

,表示的平面区域为三角

形，且其面积等于

4

3

，则m 的值为（ ） (A)-3 (B) 1 (C)

4

3

(D)3

【答案】B

10.【简单的线性规划】【2015，安徽，文5】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则y x z +-=2的最

大值是（ ）

（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1

【答案】A

11.【线性规划】【2015，天津，文2】设变量,y x 满足约束条件2020280

x x y x y ì-?ïï

-?íï+-?ïî,则目标函数3y z x =+的最

大值为（ ）

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14

【答案】C

12.【基本不等式】 【2015，福建，文5】若直线1(0,0)x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C

13.【线性规划】【2015，福建，文10】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪

-+≥⎨⎪-≤⎩

，若2z x y =-的最大值为2，

则实数m 等于（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

【答案】C

二、非选择题

1.【简单的线性规划】【2016，新课标2，文数】若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩

，则2z x y =-的最

小值为__________

【答案】5-

2.【简单的线性规划问题】【2016，新课标3，文数】若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪≤⎩

错误！未找到引

用源。 则235z x y =+-的最大值为_____________.

【答案】10-

3.【线性规划】【2015，北京，文13】如图，C ∆AB 及其内部的点组成的集合记为D ，(),x y P 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．

【答案】7

4.【线性规划的应用】【2016，新课标1文数】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.

【答案】216000