1规律探究-数式规律--学案答案

第一讲 规律探究（1）---数式规律

学习目标：

1、感受类比、从特殊到一般的思想，学会从实例中找规律的方法，掌握用符号语言归纳事物特征的方法

2、经过观察发现、猜想实验、探索归纳数或式子间的变化规律，培养学生观察、操作及归纳推理能力，使学生掌握找规律的一般步骤。

3、在学生主动参与数学学习活动过程中体验学习探究的乐趣。

学习重点：

猜想、探究、发现规律，掌握找规律的方法。

学习难点：

掌握用符号语言归纳事物特征的方法

学习方法：

自主探究、交流展示、当堂达标 学习过程：

一、河北中考命题分析

二、典题分析、技巧归纳

【例1】【例1】（2019·安徽中考）观察以下等式：

第1个等式:

211

=111+， 第2个等式:61

2132+=，

第3个等式:211

=5315

+，

年份 题型 考点 题号 分值 难易度

2019 未考查

2018 解答题 数的变化

22 9 较难题

2017

未考查

考情及预测

此专题内容比较难，在中考中一般在选择、填空题的最后一题出现，并且命题范围广，代数、几何均有涉及，解题能力重在平时养成.预测2020年在解答题中还会出现

第4个等式:

211=7428+， 第5个等式:211

=9545

+，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式： ；

（2）写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明． 【解答】解：（1）

66

1

61112+=； （2）

)

12(1

1122-+=-n n n n ． 证明：因为等式右边＝ )12(11-+n n n ＝1

22)12(112)12(11-=-+-=-+n n n n n n n ＝等式左边，所以猜想成立． 三、针对训练

1、【2012年河北中考 17．】某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1

11⎛⎫+ ⎪⎝⎭

，

第2位同学报112⎛⎫+

⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+ ⎪⎝⎭

……这样得到的20个数的积为 21 ． 【引导分析】第1位同学报的数的结果为 2 , 第2位同学报的数的结果为

2

3

, 第3位同学报的数的结果为

3

4

,由此你发现了什么规律？你能根据你找到的规律写出第19个、第20个数吗？这20个数的积是多少？

2..22232，42的正方形的面积记作1S ，

2S ，3S ，4S …，计算21S S - ，32S S - ，43S S - …．若边长为2n （n 为正整数）的正方形面积记作n S ，根据你的计算结果，猜想1

n n S

S +-的值．（用字母n 来表示）

.

【解析】：1234281 8··3·2S S S S ====Q

，，，，，

216412S S ==⨯-＋，

3210422S S ==⨯-＋， 4314432S S ==⨯-L ＋，，

据上可得出

142n n S S n +=-+.

四、课堂小结

（1）这节课你有什么收获？

（2）对于找规律，我们可以从几个角度入手？ （3）给一个具体问题，如何找规律，一般步骤是什么？ 五、当堂检测

1.如图，按此规律，第6 行最后一个数字是___16___，第__672____行最后一个数是2014 ．

2. 将数1个1，2个12，3个13

，…，n 个1

n （n 为正整数）顺次排成一列：1，12，12，13，

13，13

，…，1n ，1

n ，…，记a 1=1，a 2=12，a 3=12，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，

S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018=__631

32

___．

【详解】∵1+2+3+…+n=

()12

n n +，

6364

2⨯+2=2018， ∴前2018个数里面包含：1个1，2个

12，3个13

，…，63个163，2个1

64，

∴S 2018=1×1+2×12+3×13+…+63×163+2×1

64=1+1+…+1+132=63132

．

故答案为631

32

．

3．(1)计算：(－1)×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4；

(2)根据以上计算的结果，直接写出：(－1)×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＋…＋(－1)10×10＝ 5 ；

(3)计算：(－1)×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋…＋(－1)n ×n(n 为正整数)．

解：(1)原式＝(－1)＋2＋(－3)＋4＝2； (2)5；

(3)当n 为偶数时，

原式＝(－1)＋2＋(－3)＋…＋[－(n －1)]＋n ＝[(－1)＋2]＋[(－3)＋4]＋…＋[－(n －1)＋n]＝1＋1＋…＋1＝n

2

.

当n 为奇数时，n －1为偶数，

原式＝(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋[－(n －2)]＋(n －1)＋(－n)＝[(－1)＋2]＋[(－3)＋4]＋…＋[－(n －2)＋(n －1)]＋(－n)＝1＋1＋…＋1＋(－n)＝n －12－n ＝－n ＋1

2.

六、课后作业

1. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a ＋b ＝103，则

b

a

的值是（D ） A.

619

B.

837

C.

1093 D.

1291

第1题图

2. (2019武汉) 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ C ） A ．2a 2－2a B ．2a 2－2a －2 C ．2a 2－a D ．2a 2＋a

3. (2019济宁)已知有理数a ≠1，我们把

称为a 的差倒数，如：2的差倒数是

，-1的差倒数是

．如果a 1=－2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒

数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，那么a 1+a 2+…+ a 100的值是（A ） A.－7.5 B. 7.5 C. 5.5 D.－5.5

4. 如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是1，2，若A 1与A 2到点O 的距离相等，A 2与A 3到点P 的距离相等，A 3与A 4到点O 的距离相等，A 4与A 5到点P 的距离相等，…，依此规律，则点A 10表示的数是 -17 .

第4题图

5. 如图，将一个大的矩形等分成两个小矩形，然后将其中的一个小矩形又按同样的方法等