统计学原理 第四章 第三节 平均指标

【例】
某生产班组有10名工人，日产量 15件有1人，16件有2人，17件有3人， 18件有4人，则平均每人日产量为：
Σxf x Σf 15 1 16 2 17 3 18 4 10 17 （件）
某车间100名工人日产零件数资料如下：
日产量 工人数 x(件 ) f(人 ) 5 10 6 20 7 35 8 19 9 16 合 计 100
Σxf Σx kf kxf Σxf x Σf Σkf kf Σf
注
②
简单算术平均数实际上是权 数相等的加权算术平均数，是加 权算术平均数的特例。
Σxf fx Σx x Σf nf n
组距数列计算平均数：
假定各组内的标志值是均匀分布 的，先求出各组的组中值，并以组中 值代替各组的组平均数，再计算平均 数。计算结果可能有些偏差，只是平 均数的近似值。通常，组距越小，越 接近于实际的平均数。
某班学生统计学考试平均成绩计算表
按成绩分 组中 学生人 比重 (%) 组 (分 ) 值 x 数 (人 )f 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合 计 55 65 75 85 95 — 2 6 10 19 3 40 5.0 15.0 25.0 47.5 7.5 100.0 xf 110 390 750 1615 285 3150
数值平均数与位置平均数：
数值平均数：指根据总体各单位标志值计算 的平均数。其特征是平均指标数值的大 小受各标志值大小和对应单位数的影响。 位置平均数：指根据总体某一标志值在分配 数列中所处的位置来确定的平均数。其 特点是平均指标数值的大小不受极端标 志值大小的影响。
二、平均数的计算
（一） 算术平均数 （二） 调和平均数 （三） 几何平均数 （四） 众数 （五） 中位数
② 计算方法不同
强度相对指标的分子与分母分别来自 不同的总体，一般没有直接的依存关系， 且有的强度相对指标分子、分母可以对换， 有正指标与逆指标之分；而平均指标的分 子是总体标志总量，分母则是同一总体内 的总体单位总量，两者有密切的关系，总 体单位总量的变化必然会引起总体标志总 量的变化，平均指标的分子与分母不能对 换。
数值平均数 算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数 四分位数
静态平均数 平 (一般平均数) 均 位置平均数 指 标 动态平均数 (序时平均数)
静态平均数与动态平均数：
静态平均数：反映的是同质总体内各 单位某一数量标志在一定时间地点 条件的一般水平。 动态平均数：反映的是某一总体某一 指标值在不同时间上的一般水平。
第四章
综合指标
第三节 平均指标
一、平均指标概述 二、平均指标的计算 三、各种平均数的比较
一、平均指标概述
平均指标：又称为平均数，它是表 明同类社会经济现象(或同质总 体)各单位某一数量标志在一定 时间、地点、条件下所达到的一 般水平的综合指标。
同质总体的特点：
每个单位都有许多数量标志 来表明它们的特征； 这些特征的数量取值有大有 小差异很大，分布有多有少 参差不齐； 个别单位又具有共同的质的 规定性。
（一） 算术平均数
总体标志总量 算术平均数＝ 总体单位总量
① 分子、分母必须属于同一总体； ② 分子、分母有一一对应的数量关系，即一 个单位数必须对应一个标志值，分母是分 子量的承担者，分子、分母不能互换。
算术平均数与强度相对数的区别
① 含义不同
强度相对指标是两个性质不同但 有一定联系的总量指标之比；而平均 指标则表明同类现象在一定时间、地 点、条件下所达到的一般水平。
x•
f
f
2.750 9.750
18.750 40.375 7.125 78.750
1．简单算术平均数
Σx x n
x——变量值(标志值) n——总体单位总量
【例】
某车间某小组，5 名工人某种零 件的日产量分别为5、6、7、8、9件， 则5名工人的平均日产量为：
Σx 5 6 7 8 9 x 7(件) n 5
Σ的性质：
1． CX i C X i
2． X i Yi X i Yi
3． C nC
i 1 n
即问即答
(X
i 1
n
i
Y)
X
X Y
i
nY
Xi Y i
i
i
2．加权算术平均数
若有些标志值出现若干次，应运用 加权算术平均数。根据已分组资料计算：
Σxf x Σf
f：标志值出现的次数，即各组单位数。

平均指标的特点：
① 只能就同类现象计算（同质性）； ② 具有抽象性与代表性； ③ 反映了总体分布的集中趋势。
平均指标的作用：
① 消除总体数量差异使其有可比性； ② 反映现象总体的发展变化趋势； ③ 可以作为论断事物的一种数量标准 或参考。 ④ 分析现象之间的依存关系； ⑤ 是统计推断的基础。
平均指标的种类：
权数对平均数权衡轻重的影响不是取决 于绝对权数 f 的多少，而是取决于相对权数 f／f 的大小。算术平均数向相对权数大 的标志值逼近。用比重权数计算的加权算 术平均数更明确地显示了权数的实质。
Σxf f x Σ(x ) Σf Σf
注Байду номын сангаас
①
在变量值一定的条件下，只有当 次数的结构发生变化时 x 才发生变 化，若数列中的次数 f i 均同时扩大或 缩小 k 倍， x 是不会发生变化的。
xf 50 120 245 152 144 711
f Σf
f x• Σf
0.10 0.20 0.35 0.19 0.16 1.00
0.50 1.20 2.45 1.52 1.44 7.11
该车间工人日产零件的平均数为：
Σxf 711 x 7.11 (件) Σf 100 f x Σ(x ) 7.11 (件) Σf
影响加权算术平均数大小的因素：
① 变量值（x）大小，
② 权数的结构（ f／f ） 。
f：绝对权数，f／f ：相对权数。
各组次数（f）对平均数的大小具有权 衡轻重的作用所以又称为权数。把变量值 乘以次数的过程叫做加权，平均数以加权 的方法取得，所以称为加权算术平均数。
相对权数起权衡轻重的作用：