圆锥曲线的相关结论192条
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结论1:过圆2222a y x =+上任意点P 作圆222a y x =+的两条切线,则两条切线垂直.
结论2:过圆2
2
2
2
b a y x +=+上任意点P 作椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )的两条切线,
则两条切线垂直.
结论3:过圆2
2
2
2
b a y x -=+(0>>b a )上任意点P 作双曲线122
22=-b
y a x 的两条切
线,则两条切线垂直.
结论4:过圆222a y x =+上任意不同两点A ,B 作圆的切线,如果切线垂直且相交于P ,则动点P 的轨迹为圆:2222a y x =+.
结论5:过椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )上任意不同两点A ,B 作椭圆的切线,如果切
线垂直且相交于P ,则动点P 的轨迹为圆2222b a y x +=+.
结论6:过双曲线122
22=-b
y a x (0>>b a )上任意不同两点A ,B 作双曲线的切线,如
果切线垂直且相交于P ,则动点P 的轨迹为圆2222b a y x -=+.
结论7:点M (0x ,0y )在椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )上,过点M 作椭圆的切线方
程为
12020=+b
y
y a x x . 结论8:点M (0x ,0y )在椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )外,过点M 作椭圆的两条切
线,切点分别为A ,B ,则切点弦AB 的直线方程为
12020=+b
y
y a x x . 结论8:(补充)点M (0x ,0y )在椭圆122
22=+b
y a x (0>>b a )内,过点M 作椭圆
的弦AB (不过椭圆中心),分别过B A 、作椭圆的切线,则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线:12020=+b
y
y a x x .
结论9:点M (0x ,0y )在双曲线122
22=-b
y a x (0,0>>b a )上,过点M 作双曲线的
切线方程为
12020=-b
y
y a x x . 结论10:点M (0x ,0y )在双曲线122
22=-b
y a x (0,0>>b a )外,过点M 作双曲线
的两条切线,切点分别为A ,B ,则切点弦AB 的直线方程为
12020=-b
y
y a x x . 结论10:(补充)点M (0x ,0y )在双曲线122
22=-b
y a x (0,0>>b a )内,过点M 作
双曲线的弦AB (不过双曲线中心),分别过B A 、作双曲线的切线,则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线:
12020=-b
y
y a x x . 结论11:点M (0x ,0y )在抛物线px y 22
=(0>p )上,过点M 作抛物线的切线方
程为)(00x x p y y +=.
结论12:点M (0x ,0y )在抛物线px y 22
=(0>p )外,过点M 作抛物线的两条切
线,切点分别为A ,B ,则切点弦AB 的直线方程为)(00x x p y y +=.
结论12:(补充)点M (0x ,0y )在抛物线px y 22
=(0>p )内,过点M 作抛物线的
弦AB ,分别过B A 、作抛物线的切线,则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线:
)(00x x p y y +=.
结论13:点M (0x ,0
y )在椭圆()()12
2
2
2=-+
-b
n y a
m x 上,过点M 作椭圆的切线方程
为
1)
)(())((2
020=--+--b n y n y a m x m x .
结论14:点M (0x ,0
y )在双曲线
()()12
2
2
2=---b
n y a
m x 上,过点M 作双曲线的切线
方程为
()()()()
12
02
0=---
--b n y n y a m x m x .
结论15:点M (0x ,0y )在抛物线()()m x p n y -=-22
上,过点M 作抛物线的切线方
程为()()()m x x p n y n y 200-+=--. 结论16:点M (0x ,0
y )在椭圆()()12
2
2
2=-+
-b
n y a
m x 外,过点M 作椭圆的两条切线,
切点分别为A ,B ,则切点弦AB 的直线方程为
1)
)(())((2
020=--+--b n y n y a m x m x .
结论17:点M (0x ,0
y )在双曲线()()12
2
2
2=--
-b
n y a
m x 外,过点M 作双曲线的两条
切线,切点分别为A ,B ,则切点弦AB 的直线方程为
()()()()
12
02
0=---
--b n y n y a m x m x .
结论18:点M (0x ,0y )在抛物线()()m x p n y -=-22
外,过点M 作抛物线的两条切线,切点分别为A ,B ,则切点弦AB 的直线方程为
()()()m x x p n y n y 200-+=--.
结论16:(补充)点M (0x ,0
y )在椭圆()()12
2
22=-+
-b n y a m x 内,过点M 作椭圆的
弦AB (不过椭圆中心),分别过B A 、作椭圆的切线,则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线:
1)
)(())((2
020=--+--b n y n y a m x m x .
结论17:(补充)点M (0x ,0
y )在双曲线()()12
2
22=--
-b n y a m x 内,过点M 作双曲
线的弦AB (不过双曲线中心),分别过B A 、作双曲线的切线,则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线:
()()()()
12
02
0=---
--b n y n y a m x m x .
结论18:(补充)点M (0x ,0y )在抛物线()()m x p n y -=-22
内,过点M 作抛物线的弦AB ,分别过B A 、作抛物线的切线,则两条切线的交点P 的轨迹方程为直线:
()()()m x x p n y n y 200-+=--.
结论19:过椭圆准线上一点M 作椭圆的两条切线,切点分别为A ,B ,则切点弦AB 的直
线必过相应的焦点F ,且MF 垂直切点弦AB .
结论20:过双曲线准线上一点M 作双曲线的两条切线,切点分别为A ,B ,则切点弦AB