2011年陕西高考数学文科试卷(带答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷

数学(文科)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1．设a ，b 是向量，

命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是 （ ） A.若≠-a b ，则||||≠a b B.若≠-a b ，则||||≠a b C.若||||≠a b ，则≠-a b D.若=a b ，则≠-a b

【测量目标】向量的性质与运算及逆命题. 【考查方式】已知命题，求其逆命题. 【参考答案】D

【试题解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题.选D. 原命题的条件是=-a b ，作为逆命题的结论；原命题的结论是=a b ，作为逆命题的条件，即得逆命题“若=a b ，则=-a b ”，故选D.

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ）

A.28y x =-

B.24y x =-

C.28y x = （D ）

24y x =

【测量目标】抛物线的标准方程.

【考查方式】给出准线方程，求抛物线的方程. 【参考答案】C

【试题解析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键选C. 由准线方程

2x =-得22

p -

=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴），所以2

28y px x ==． 3.

设

0a b

<<，则下列不等式中正确的是

( )

A.2a b a b ab +<<<

B.2a b

a a

b b +<<< C.2a b a ab b +<<< D.2

a b

ab a b +<<< 【测量目标】不等式的性质、实数大小的比较.

【考查方式】已知两个实数的范围，求与两个实数有关的大小比较. 【参考答案】B

【试题解析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．选B. （方法一）已知a b <和

2

a b

ab +<

，比较a 与ab ，因为

22()()0a ab a a b -=-<，所以a ab <，同理由22()()0b ab b b a -=->得

ab b <；作差法：022a b b a b +--

=>，所以2a b b +<，综上可得2

a b

a a

b b +<<；

故选B.（方法二）取2a =，8b =4ab =，52a b +=，所以2a b

a a

b b +<<．

4.

函

数

1

3

y x

=的图像是

（ ）

A. B . C. D.

【测量目标】幂函数图像的性质与特点. 【考查方式】已知幂函数，判断其图像. 【参考答案】B

【试题解析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．选B.取18x =，1

8

-，则12y =

，1

2

-，选项B ，D 符合；取1x =，则1y =，选项B 符合题意．

5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A.2π83-

B.π

83

- C. 82π- D.2π3

【测量目标】由三视图求几何体的体积.

【考查方式】已知几何体的三视图，求其体积. Yxj 14 【参考答案】A

【试题解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．

选A. 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，

即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以

它的体积是

3212π

2π12833

V =-⨯⨯⨯=-

.

6.方程cos x x =在(),-∞+∞内 （ ）

A.没有根

B. 有且仅有一个根

C.有且仅有两个根

D. 有无穷多个根

【测量目标】函数图象的应用. 【考查方式】给出函数方程，求出其在定义域内的根的个数.

【参考答案】C

【试题解析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断． 选C. 构造两个函数||y x =和cos y x =，在同一个坐标系内画出

它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．

7.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（ ）

A. 7

B. 8

C.9

D.11

【测量目标】算法的定义，理解程序图框的三种基本逻辑结构.

【考查方式】已知12,,x x p 的值，代入程序图输出3x 的值. 【参考答案】B

【试题解析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算． 选B. ∵126,9,x x ==∴3|9|3x ->；

又8.5p =，

12

7.52

x x +=，显然3|9|3x -> ∴有3|9|3x -，即3612x ，此时有3

98.52

x +=，解得38x =，符合题意，故选

B.

8.设集合2

2

{||cos sin |,}M y y x x x ==-∈R ，{|||1i

x

N x =<，i 为虚数单位，

x ∈R }，则M

N 为（ ）

A.(0,1)

B.](0,1

C.[0,1)

D.[]0,1 【测量目标】复数与三角函数的运算、集合的基本运算.

【考查方式】给出两个集合，求其交集. 【参考答案】C

【试题解析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。选C. 2

2

|cos sin ||cos 2|[0,1]y x x x =-=∈，所以[0,1]M =；

因为||1i

x

<，即|i |1x -<，所以||1x <，又因为x ∈R ，所以11x -<<，即(1,1)N =-；所以[0,1)M

N =，故C.

9．设1122(,),(,),

x y x y ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本

点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 （ ）