最新工业机器人优秀教案

教案（章、节备课）1

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教案（课时备课）

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第3次课2学时

重

点难点重点: 齐次坐标和动系位姿表示难点：动系位姿表示

教学进程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手一、复习

二、讲授新课

2.1 位姿描述

2.1.1 齐次坐标

一、空间任意点的坐标表示

在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P 的位置可以用3 1的位置矢量A P表示，其左上标表示选定的坐标系{A}，此时

A P=[P

X

P

Y

P

Z

]T

式中：P X、P Y、P Z是点P在坐标系{A}中的

三个位置坐标分量，如图2.1所示。

二、齐次坐标表示

将一个n维空间的点用n+ 1维坐标表示，则该n+ 1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。一般情况下w称为该齐次坐标中的比例因子，当取w= 1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即

P= [P X P Y P Z 1]T

三、坐标轴的方向表示

i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有

X=[1 0 0 0 ]T

Y= [0 1 0 0]T

Z = [0 0 1 0]T

由上述可知，若规定：4 1列阵[a b c w]T中第四个元素为零，且满足a2+ b2+ c2= 1，则[a b c0]T中a、b、c的表示某轴的方向；41列阵[a b c w]T中第四个元素不为零，则[a b c w]T表示空间某点的位置。

四、矢量的方向表示

图2.2中所示的矢量u的方向用4 1列阵可表达为：

u =

[a b c 0]T

a= cos，b= cos，c= cos

图2.2中所示的矢量u的起点O为坐标原点，用4 1列阵可表达为：

O= [0 0 0 1]T

例2.1用齐次坐标表示图2.3中所示的矢量u、v、w的坐标方向。

图2.3 用不同方向角表示方向矢量u、v、w

2.1.2 位姿描述

在机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为静坐标系，简称静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。动系位置与姿态的描述称为动系的位姿表示，是对动系原点位置及各坐标轴方向的描述。

一、连杆的位姿描述

设有一个机器人的连杆，若给定了连杆PQ上某点的位置和该连杆在空间的姿态，则称该连杆在空间是完全确定的。

如图2.4所示，O为连杆上任一点，O X Y Z为与连杆固接的一个动坐标系，即为动系。连杆PQ在固定坐标系OXYZ中的位置可用一齐次坐标表示为

连杆的姿态可由动系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为X、Y、Z坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦，以齐次坐标形式分别表示为

由此可知，连杆的位姿可用下述齐次矩阵表示：

显然，连杆的位姿表示就是对固连于连杆上的动系位姿表示。

例2.2图2.5表示固连于连杆的坐标系{B}位于O B点，X B= 2，Y B= 1，Z B= 0。在XOY平面内，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30°的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系{B}的4 4矩阵表达式。

图2.5 动坐标系{B}的位姿表示

二、手部的位姿描述

机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示，如图 2.6所示。坐标系{B}可以这样来确定；取手部的中心点为原点O

；关节轴为Z B轴，Z B轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外；两B

手指的连线为Y B轴，Y B轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；X B轴与Y B轴及Z B轴垂直，X B轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n= o a，指向符合右手法则。

图2.6 手部的位姿表示

手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢量为n、o、a。于是手部的位姿可用4 4矩阵表示为

例2.3图2.7表示手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。

三、目标物齐次矩阵表示

如图2.8所示，楔块Q在图2.8(a)所示位置，其位置和姿态可用8个点描述，矩阵表达式为

若让楔块绕Z轴旋转–90°，用Rot(Z，–90°)表示，再沿X轴方向平移4，用Trans(4，0，0)表示，则楔块成为图2.8(b)所示的情况。此时楔块用新的8个点来描述它的位置和姿态，其矩阵表达式为

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