《等比数列的概念》教案

辅导讲义

一、教学目标

等比数列的预习

1.对等比数列知识点预习讲解

2.对等比数列一些基础训练

二、上课内容

1. 预习等比数列知识点

2. 对等比数列的例题讲解

3. 例题训练

4. 评讲小结

三、课后作业

见课后

四、家长签名

（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________

《等比数列的概念》教案

【教学目标】

知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。 能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。

情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。 【教学重点】

等比数列定义的归纳及运用。 【教学难点】

正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 【教学手段】

多媒体辅助教学 【教学方法】

启发式和讨论式相结合,类比教学. 【课前准备】

制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。 【教学过程】 【导入】

复习回顾：等差数列的定义。

创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。

1．利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)

2．一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。

3．复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512. 学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。 【新课讲授】

由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。 ❖ 等差数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d 表示.数学表达式： a n+1-a n =d ❖ 等比数列:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q 表示.

数学表达式：

知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的

q

a a n n =+1

实例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。

在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析. 例题一

判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由． (1) 1, 4, 16, 32． (2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,－10,100,－1000,10000． (4) 81, 27, 9, 3, 1. (5) a, a, a, a, a.

讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由

利用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二

❖ 求出下列等比数列中的未知项: (1) 2, a, 8;

(2) -4, b, c, ½;

❖ 已知数列 2, x, d, y,8．是等比数列 ①证明数列2, d, 8.仍是等比数列． ②求未知项d.

通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。 练习

❖ 判断下列数列是等差数列还是等比数列？ (1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 . (2) 3 , 34 , 37, 310 .

引申：已知数列{a n }是等差数列，而n a n b 2

证明数列{b n }是等比数列.

由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比

数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。

【课堂小结】

由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。

❖ 1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断

❖ 2.等比数列公比q ≠0,任意一项都不为零.

❖ 3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究. 【作业】

星火高二预习等比数列

【板书设计】