3.2.3直线的一般式方程 PPT课件

2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置
关系是( D )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直 D.平行或重合
3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上 的截距为3，则m的值是__-_6__
4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限， 则（ ） B
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0
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例2、设直线L的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6， 根据下列条件确定m的值： （1）直线L在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1. l
课堂练习：
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直
线不通过的象限是( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
如何用系数表示两条直线的平 行与垂直的位置关系?
(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来
判定两直线的位置关系？
l1 : A1x B1y C1 0 l2 : A2x B2 y C2 0
源自文库
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B1 0, B2 0, )
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
2.二元一次方程的系数和常数 项对直线的位置的影响
探究：在方程 Ax By C 0 中，
1.当 A 0，B 0，C 0 时，方程表示的直线与x
轴 平行
；
2.当 A 0，B 0，C为任意实数 时，方
程表示的直线与x轴垂直；
3.当 A 0，B 0，C 0 时，方程表示的直
线与x轴__重__合__ ；
5、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2， 且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是( C )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
思已考知题:直线l1 , l 2 的方程分别为: A1x B1y C1 0 A2x B2 y C2 0
3．过点(2,1)，斜率不存在的直
线的方程是_x__=_2_____
思考 ：以上方程是否都可以用 Ax By C 0
表示 ?
思考2：对于任意一个二元一次方程
Ax By C 0 （A，B不同时为零） 能否表示一条直线？
总结:
由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一 个关于x,y的二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示 一条直线.
y y0 k(x x0 )
两个截距 化成一般式
截距式
x y 1 ab
Ax+By+C=0
3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾 ①指明直线方程几种形式的应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1） 有斜率的直线
斜截式 y = kx + b 有斜率的直线
两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 , y1
y2 )
不垂直于x,y轴
的直线
截距式 x y 1a,b 0
1.直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般 式
注：对于直线方程的一般式，一般作如下 约定： 1、一般按含x项、含y项、常数项顺 序排列； 2、x项的系数为正； 3、x，y的系数和常数项一般不出现 分数； 4、无特别说明时，最好将所求直线 方程的结果写成一般式。
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系数有何联系？
2 .l1 l2 A1A2 B1B2 0
小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
点斜式 斜截式
两点坐标
两点式 点斜式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
4.当A 0，B 0，C 0 时，方程 表示的直线与y轴重合 ；
5.当C 0, A, B不同时为0 时，方程 表示的直线过原点.
总结：
在方程Ax+By+C=0中, A, B,C为何值 时,方程表示的直线
①平行与x轴 A 0，B 0，C 0
②平行与y轴 A 0，B 0，C为任意实数
ab
不垂直于x,y轴 的直线 不过原点的直线
过点（x0 , y0）与x轴垂直的直线可表示
成 x x0，
过点（x0 , y0）与y轴垂直的直线可表示
成 y y0。
填空: 1．过点(2,1)，斜率为2的直线的
方程是_y_-_1_=__2_(_x_-_2_)_
2程．是过_点__y(_2=_,_11_)，__斜__率为0的直线方
③与x轴重合 A 0，B 0，C 0
④与y轴重合 A 0，B 0，C 0
⑤过原点 C 0, A, B不同时为0
例题分析 例1 求直线 l : 3x 5y 15 0 的斜率 以及它在y轴上的截距。
解：将直线的一般式方程化为斜截
式：y 3 x 3 ，它的斜率 为： 3 ，5它在y轴上的截距是3