圆周运动向心力

圆周运动向心力
一．选择题（共5小题）
1．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（）
若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为（）
动的线速度为υ，小球运动的角速度为ω，则绳的拉力大小为（）
内做匀速圆周运动，则a、b两小球具有相同的（）
6．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l=1.6m，摆球的质量为0.5kg，摆球承受的最大拉力为25N，悬点到地面的竖直高度为H=3.4m，不计空气阻力，
g=10m/s2，tan37°=0.75求：
（1）摆球到达B点时的速度
（2）落地点D到C点的距离．
7．如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：
（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离．（g=10m/s2）
8．如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v0的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．
9．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s 的速度水平飞出（g取10m/s2）．求：
（1）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（2）小滑块着地时的速度大小和方向．
10．如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．
求：（1）此时绳上的拉力有多大？
（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动．从放松到拉直这段过程经历了多长时间？
（3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？．
11．如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，在最低点的速率为v2=2m/s．g取10m/s2，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？
12．如图所示，用细绳的一端系着质量为M=0.6kg的物体A（静止在水平转盘上），细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘问的最大静摩擦力为F f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
13．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：
（1）球的速度大小．
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小．
14．用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2，求：杆在最高点所受的力是压力还是拉力？大小是多少？
圆周运动参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（）
R=m
若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为（）
=m
m
动的线速度为υ，小球运动的角速度为ω，则绳的拉力大小为（）
F=m
，解得：，
mg==mg+
内做匀速圆周运动，则a、b两小球具有相同的（）
6．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l=1.6m，摆球的质量为0.5kg，摆球承受的最大拉力为25N，悬点到地面的竖直高度为H=3.4m，不计空气阻力，
g=10m/s2，tan37°=0.75求：
（1）摆球到达B点时的速度
（2）落地点D到C点的距离．
）对小球受力分析如图，根据牛顿第二定律得
点开始做自由落体运动，竖直方向有
轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：
（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离．（g=10m/s2）
=7.5N
根据几何关系得：r=L•
﹣0.5×=0.6m
=s==vt=x==0.6m
8．如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v0的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．
mg=m=
=2mgL+
=
F+mg=m F=6mg
点时的速度大小为．（的大小为
面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s 的速度水平飞出（g取10m/s2）．求：
（1）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（2）小滑块着地时的速度大小和方向．
mg=m
点后做平抛运动由：，代入数据得：
=5m/s
5
小球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．
求：（1）此时绳上的拉力有多大？
（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动．从放松到拉直这段过程经历了多长时间？
（3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？．
，线速度为：
=
v
=ω
球在最高点的速率为v1=2m/s，在最低点的速率为v2=2m/s．g取10m/s2，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？
+mg=m
mg=m
心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘问的最大静摩擦力为F f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
=
所以rad/s
≤
圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：
（1）球的速度大小．
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小．
mg+F=
，所以有：F=mg+
a=
14．用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2，求：杆在最高点所受的力是压力还是拉力？大小是多少？
解：小球在最高点所需的向心力＞
F+mg=
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