直线与方程知识点总结
高三文科数学直线与方程知识点复习
直线与方程一、倾斜角当直线与X轴相交时,取X轴为基准,叫做直线得倾斜角。
当直线与X轴平行或重合时,规定直线得倾斜角为,因此,直线得倾斜角得取值范围就是。
二、斜率(1)定义:一条直线得倾斜角得叫做这条直线得斜率;当直线得倾斜角时,该直线得斜率;当直线得倾斜角等于时,直线得斜率。
(2)过两点得直线得斜率公式:过两点得直线得斜率公式。
若,则直线得斜率,此时直线得倾斜角为。
练习:1、已知下列直线得倾斜角,求直线得斜率(1)(2)(3)(4)2、求经过下列两点直线得斜率,并判断其倾斜角就是锐角还就是钝角(1) (2)(3) (4)3,判断正误（1）直线得倾斜角为任意实数。
( )（2）任何直线都有斜率。
( )（3）过点得直线得倾斜角就是。
( )（4）若三点共线,则得值就是-2、( )三、注:必记得特殊三角函数值表四、直线得常用方程1、直线得点斜式: 适用条件就是:斜率存在得直线。
2、斜截式:3、截距式: ,为x轴与y轴上得截距。
4、两点式: ()5、直线得一般式方程:练习:1、写出下列直线得点斜式方程（1）经过点A(3,-1),斜率为（2）经过点倾斜角就是（3）经过点C(0,3),倾斜角就是（4）经过点D(-4,-2),倾斜角就是2、写出下列直线得斜截式方程（1）斜率就是在轴上得截距就是-2（2）斜率就是-2,在y轴上得截距就是43、填空题（1）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;（2）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;4、判断(1)经过顶点得直线都可以用方程表示。
( )(2)经过顶点得直线都可以用方程表示。
( )(3)不经过原点得直线都可以用表示。
( )(4)经过任意两个不同得点得直线都可以用方程表示。
( )直线得一般式方程为:,当B不等于0时直线得斜率为_________一般求完直线方程后化成一般式。
直线与方程和圆与方程-知识点总结
第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此，倾斜角的取值范围是0180α︒≤<︒（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l 与x 轴平行或重合时, 0α=︒, tan 00k =︒=； 当直线l 与x 轴垂直时, 90α=︒, k 不存在.当[)οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0<k ； 当ο90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=（ 11122212(,),(,),P x y P x y x x ≠ ） 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
（5）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解。
方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合（6设1122(,),A x y B x y ，（）（7一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l（8已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
直线与方程知识点总结
直线与方程知识点总结直线作为几何中最基本的图形之一，其方程的相关知识在数学中具有重要地位。
以下将对直线与方程的知识点进行详细总结。
一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角直线与 x 轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角。
倾斜角的取值范围是0, π)。
当直线与 x 轴平行或重合时，倾斜角为 0；当直线垂直于 x 轴时，倾斜角为π/2 。
2、斜率直线的斜率是倾斜角的正切值，常用 k 表示。
若直线的倾斜角为α（α≠π/2），则斜率 k ＝tanα。
对于两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)，则直线 P₁P₂的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)（x₁≠x₂）。
斜率反映了直线的倾斜程度，斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓；斜率为正，直线上升；斜率为负，直线下降；斜率为 0，直线水平。
二、直线的方程1、点斜式若直线过点 P(x₀, y₀)，且斜率为 k，则直线方程为 y y₀＝ k(xx₀) 。
2、斜截式若直线斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则直线方程为 y ＝ kx ＋ b 。
3、两点式若直线过两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)（x₁≠x₂，y₁≠y₂），则直线方程为（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) 。
4、截距式若直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b（a≠0，b≠0），则直线方程为 x/a ＋ y/b ＝ 1 。
5、一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0），这是直线方程的一般形式。
三、两条直线的位置关系1、平行两条直线斜率都不存在时，两直线平行；两条直线斜率都存在时，若斜率相等，截距不相等，则两直线平行。
2、垂直两条直线斜率都存在时，若斜率之积为－1，则两直线垂直；一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直。
四、点到直线的距离点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。
直线与方程知识点总结
直线与方程知识点总结一、直线的表示1、比例表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线上任意的一点P(x,y)都满足比例关系：$$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$2、斜截式：也叫斜率表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线可用如下斜率表达式：$$y-y_1=k(x-x_1)$$其中，k为斜率，可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$3、标准方程：直线可以用标准方程表达：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$A=y_2-y_1,B=x_1-x_2,C=x_2y_1-x_1y_2$$二、方程的表示1、一元一次方程：一元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+B=0$$其中，A、B为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=-\frac{B}{A}$$2、一元二次方程：一元二次方程可以按如下形式表示：$$Ax^2+Bx+C=0$$其中，A、B、C为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$3、二元一次方程：二元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C为常数，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$$$y=\frac{-A\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2B}$$4、同次及非同次线性方程组：。
直线与方程_知识点总结_例题习题精讲_详细答案_提高训练
【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。
②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。
【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. 【知识点三：直线的方程】 名称 方程的形式 已知条件 局限性①点斜式11()y y k x x -=-11(,)x y 为直线上一定点， k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线②斜截式 y kx b =+ k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线知能梳理问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？ 【不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式； 利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为0,0a b ≠≠，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。
高中数学必修二知识点总结
（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置 无关。
②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某 个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所 求角 C、利用三角形来求角
俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和 长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和 宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和 宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜 角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线
上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交
边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多 边形。
（2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由
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直线与方程知识点总结一、直线基本知识 1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角① 关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③ 倾斜角α的范围000180α≤<.④ 0,900≥︒≤︒k α； 0,18090 k ︒︒α （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。
②经过两点),(),,(222111y x P y x P （21x x ≠）的直线的斜率公式是1212x x y y k --=（21x x ≠） ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。
特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。
（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。
二、直线的方程 1、直线方程的几种形式注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。
（1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴，方程为1x x =；（2）若2121y y x x =≠且，直线垂直于y 轴，方程为1y y =； （3）（3）若2121y y x x ≠≠且，直线方程可用两点式表示） 2、线段的中点坐标公式若两点),(),,(222111y x P y x P ，且线段21,P P的中点M 的坐标为),(y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 3. 过定点的直线系①斜率为k 且过定点),(00y x 的直线系方程为)(00x x k y y -=-；②过两条直线0:1111=++C y B x A l , 0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线l 2不在直线系中.三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点设两条直线的方程是0:1111=++C y B x A l , 0:2222=++C y B x A l 两条直线的交点坐标就是方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
直线方程知识点总结
直线与方程知识点总结一、直线基本知识1、直线得倾斜角与斜率（1)直线得倾斜角①关于倾斜角得概念要抓住三点：ⅰ、与x轴相交; ⅱ、ｘ轴正向；ⅲ、直线向上方向、②直线与x轴平行或重合时,规定它得倾斜角为、③倾斜角得范围、④；(2）直线得斜率①直线得斜率就就是直线倾斜角得正切值，而倾斜角为得直线斜率不存在.②经过两点()得直线得斜率公式就是（）③每条直线都有倾斜角,但并不就是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直得判定（１）两条直线平行对于两条不重合得直线，其斜率分别为,则有。
特别地,当直线得斜率都不存在时,得关系为平行。
（2)两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为,则注:两条直线垂直得充要条件就是斜率之积为—1,这句话不正确；由两直线得斜率之积为-１，可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直，斜率之积不一定为－1。
如果中有一条直线得斜率不存在，另一条直线得斜率为0时,互相垂直。
二、直线得方程１、直线方程得几种形式x 轴,方程为;（2）若,直线垂直于ｙ轴,方程为；（3）（3)若,直线方程可用两点式表示）2、线段得中点坐标公式若两点,且线段得中点得坐标为,则3、过定点得直线系①斜率为且过定点得直线系方程为;②过两条直线, 得交点得直线系方程为（为参数)，其中直线l2不在直线系中、三、直线得交点坐标与距离公式1、两条直线得交点设两条直线得方程就是，两条直线得交点坐标就就是方程组得解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就就是交点得坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之,亦成立。
２、几种距离（1）两点间得距离平面上得两点间得距离公式特别地，原点与任一点得距离(2）点到直线得距离点到直线得距离（3)两条平行线间得距离两条平行线，间得距离（注意:①求点到直线得距离时，直线方程要化为一般式;②求两条平行线间得距离时,必须将两直线方程化为系数相同得一般形式后，才能套用公式计算.）补充:1、直线得倾斜角与斜率（１）直线得倾斜角（2）。
高一数学必修：直线与方程(知识点)
α0°。
则直线的l 与x l 做直线的倾斜角。
当直线轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为倾斜角的取值2.确定一条直线的条件：直线上的一点和这个直线的倾斜角可以惟一确定一条直线。
3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角。
4.坡度（倾斜程度）：日常生活中，我们用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即α的正切值叫做这条直线的斜率5.斜率：一条直线的倾斜角，我们用斜率表示直线的倾斜程度。
斜率常用表示，小写字母k注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。
的直线的斜率公式(,),(,)6.经过两点≠P x y P x y x x 11122212()为l 1与l 2l l 1k 1=k 2l 1和l 2注意：若直线可能重合时，我们得到⇔∥2或重合8.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于1⊥2⇔12=--1，那么它们互相垂直，即l l k k 15二、直线的方程（个）-0==0,l l 与x l 的倾斜角为0°时，tan0°=0，即k=0y -y 0=k (x -x 01.直线的点斜式方程（简称点斜式）：)【当直线，这是直线轴平行或重合，的方程就是y y y y 或0】注意：直线的点斜式方程仅适用于有斜率的情形，所以在求直线的方程时，应先讨论直线有无斜率。
0,y l x a l 与x 截距：我们把直线轴交点,0()的横坐标a 叫做直线在轴上的截距。
我们把直线与轴交点b () l 在y 的纵坐标b 叫做直线轴上的截距。
注意：截距不是距离，截距是数。
2.直线的斜截式方程（简称斜截式）：=+y kx b 注意：直线的斜截式方程仅适用于有斜率的直线。
注意：①直线的两点式方程不适用于没有斜率或斜率为0的直线。
一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的夹角α叫高一数学必修：直线与方程（知识点）②若P x y P x y ,,,111222()()中有=x x 12或=y y 12时，直线PP 12没有两点式方程。
(完整版)直线方程知识点总结
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直线方程是数学中的重要概念，我们可以通过直线方程来描述
直线的特征和性质。
以下是直线方程的一些关键知识点总结：
1. 一般形式的直线方程
直线的一般形式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数，A和B不同时为0。
这种形式的方程可以表示任意直线。
2. 斜率截距形式的直线方程
直线的斜率截距形式方程为y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
通过斜率和截距，我们可以轻松地确定
直线的位置和形状。
3. 点斜式的直线方程
直线的点斜式方程为y - y₁ = m(x - x₁)，其中m是直线的斜率，(x₁, y₁)是直线上的一点。
通过给定直线上的一点和斜率，可以轻
松地确定直线的方程。
4. 两点式的直线方程
直线的两点式方程为(x - x₁)/(x₂ - x₁) = (y - y₁)/(y₂ - y₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)是直线上的两个点。
通过给定直线上的两个点，可以轻松地确定直线的方程。
5. 向量法的直线方程
直线的向量法方程为r = a + t*ab，其中r是直线上一点的位置矢量，a是直线上的已知点的位置矢量，ab是直线的方向向量，t 是参数。
通过给定直线上的一点和方向向量，可以轻松地确定直线的方程。
以上是直线方程的一些基本知识点总结。
直线方程的选择取决于已知条件和问题的要求，可以根据具体情况选择合适的形式进行计算和分析。
必修二-直线与方程知识点总结
直线与方程总结 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。
②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。
【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. 【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？ 【不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式； 利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为0,0a b ≠≠，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。
直线与方程知识点总结(实用4篇)
直线与方程知识点总结第1篇空间两条直线只有三种位置关系。
1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线xxx的角：范围为（0，90）esp。
空间向量法两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。
空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点平行或异面直线与方程知识点总结第2篇常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。
三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数弧度制的角。
有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品（初中三角函数很多时候依附于相似三角形），而是一个具有独立意义的函数表现形式。
既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。
对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。
三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。
题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的统一论，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。
关键是，一定要多做题。
直线与方程知识点总结第3篇①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率xxx 表示。
直线与方程知识点归纳高二
直线与方程知识点归纳高二直线与方程知识点归纳直线和方程是高中数学中的重要知识点，它们广泛应用于几何学和代数学中。
了解直线和方程的基本概念、性质和应用，对于深入理解数学知识和解决实际问题非常重要。
本文将对直线与方程的相关知识进行归纳和总结。
一、直线的定义和性质直线是几何中最基本的图形之一，它由一系列无限延伸的点组成，并且任意两点都能确定一条直线。
直线有以下性质：1. 直线的斜率：直线的斜率是描述其倾斜程度的一个值，可以表示为一个数值或者一个代数表达式。
斜率可以用于计算直线上两点间的变化率，也可以用于判断直线的平行性和垂直性。
2. 直线的截距：直线与坐标轴的交点称为截距，分为x轴截距和y轴截距。
两个截距可以用来确定直线的位置和方程。
3. 直线的方程：直线可以通过方程来表示，常见的直线方程形式有点斜式、一般式、截距式等。
其中点斜式方程是通过直线上的一点和斜率来确定的，一般式方程是通过直线的系数和常数项来确定的，截距式方程是通过直线与坐标轴的截距来确定的。
二、方程的基本概念和性质方程是用来表示等式的数学语句，包括代数方程、几何方程等。
在数学中，方程有以下重要概念和性质：1. 未知数和已知数：方程中的未知数是需要求解的变量，已知数是已知的常数或者已知的变量。
通过方程可以求解出未知数的值，从而使等式成立。
2. 方程的解：一个方程可以有一个或多个解，解是使得方程成立的未知数的值。
解可以通过代入法、消元法、因式分解等方法求解。
3. 一元方程和二元方程：一元方程只有一个未知数，例如x+3=7；二元方程有两个未知数，例如x+y=10。
三、直线与方程的关系直线和方程是密切相关的，直线可以表示为一个方程，并且方程可以描述直线的各种性质和特征。
下面介绍几个常见的与直线和方程相关的概念和定理：1. 直线的平行和垂直关系：如果两条直线的斜率相等，那么它们平行；如果两条直线的斜率乘积为-1，那么它们垂直。
2. 直线的交点：两条直线的交点是使得两个方程同时成立的点，可以通过联立方程求解来确定交点的坐标。
直线与方程知识点与经典例题
直线与方程知识点与经典例题一、知识点（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 性质：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=0°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大.（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即 当[)90,0∈时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
直线方程知识点总结
直线方程知识点总结一、直线的一般方程：直线的一般方程是Ax+By+C=0。
这里A、B和C都是实数，同时也不能同为零。
在一般方程中，A和B的值决定了直线的斜率和方向，C的值决定了直线与坐标轴的交点。
二、直线的斜截式方程：直线的斜截式方程是y=mx+b。
在这个方程中，m代表了直线的斜率，b代表直线在y 轴上的截距。
斜截式方程是一种非常直观和易于理解的形式，它可以帮助我们快速确定直线的斜率和截距。
三、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程是y-y1=m(x-x1)。
其中m代表直线的斜率，而(x1,y1)代表直线上的某一点。
点斜式方程可以帮助我们通过一个点和斜率来确定一条直线。
四、直线的两点式方程：直线的两点式方程是(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)。
在这个方程中，(x1,y1)和(x2,y2)分别代表直线上的两个点。
两点式方程可以帮助我们通过两个点来确定一条直线。
五、直线的垂直和平行关系：如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们是垂直的；如果两条直线的斜率相等，则它们是平行的。
根据这个定义，我们可以很容易地确定两条直线之间的关系。
六、直线的距离及垂线方程：如果直线的一般方程是Ax+By+C=0，那么从点(x1,y1)到直线的距离可以用公式d=|Ax1+By1+C|/sqrt(A^2+B^2)来表示。
此外，我们还可以通过斜率m来求得垂线方程。
七、直线与坐标轴的交点：如果已知直线的一般方程Ax+By+C=0，那么它分别与x轴和y轴的交点可以用以下方式求得：1. 交x轴时，直线的交点为(-C/A, 0)2. 交y轴时，直线的交点为(0, -C/B)以上就是直线方程的一些基本知识点总结，通过掌握这些知识，我们可以更好地理解和运用直线方程，从而解决各种相关问题。
直线与方程知识点总结(学生版)
I 直线方程知识点总结一、基础知识梳理知识点1：直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的 所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为（2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的 为该直线的斜率，即k=t a n α注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当α=900时， k 不存在）（3）过两点p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式：k=t a n 1212x x y y --=α（当x 1＝x 2时，k 不存在，此时直线的倾斜角为900）.直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
二、规律方法提炼1、斜率的求法一般有两种方式（1）已知倾斜角∂,利用tan k =∂；（2）已知直线上两点，利用211221()y y k x x x x -=≠- 2、求直线的一般方法（1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性；（2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程；3、与直线方程有关的最值问题的求解策略：○1首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数； ○2然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值. II 两直线的位置关系一、 基础知识梳理知识点1：两条直线平行（1）两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+ 12()b b ≠，若12//l l ，则12k k =.特别地，当12,l l 斜率都不存在时，两直线也平行.（2）已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若12//l l ，则有12210A B A B -=，且1221B C B C ≠或1221A C B C ≠知识点2：两直线垂直（1）如果两直线12,l l 的斜率都存在，分别为12,k k ，则12l l ⊥⇔（2）已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若12l l ⊥，则有12120A A B B +=，反之亦然。
直线与方程知识点
直线与方程知识点一、直线的基本概念直线是数学中最简单的图形，它是一条无限延伸的线段，由无限多个点组成，且任意两点之间的线段是直的。
二、直线的定义和性质1.直线的定义：通过两个不同的点可以确定一条直线。
2.直线的性质：a.直线上的任意两点可以确定一条直线。
b.三点共线定理：如果三个点在同一条直线上，那么它们是共线的，即这三个点都在同一直线上。
c. 直线的斜率：直线的斜率是指与直线的方向角的正切值，用k表示，斜率的定义是：若直线上有两点\(A(x_1,y_1)\)和\(B(x_2,y_2)\)，则直线的斜率k为\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)。
三、直线的方程1.一般式方程：一般式方程是直线的一种最常用的方程形式，它的一般形式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
该方程表示任意一条直线。
例：2x+3y-5=0表示一条直线。
2.点斜式方程：点斜式方程是直线的另一种表示方式，它表示直线上的一点和直线的斜率。
设直线上有一点P(x,y)，直线的斜率为k，则直线的点斜式方程为y-y1=k(x-x1)。
例：设直线上有一点A(1,2)，直线的斜率为2，则直线的点斜式方程为y-2=2(x-1)。
3.斜截式方程：斜截式方程是直线的另一种常用的方程形式，它表示直线的斜率和和它和y轴的交点。
设直线的斜率为k，与y轴的交点为(0,b)，则直线的斜截式方程为y=kx+b。
例：设直线的斜率为3，与y轴的交点为(0,1)，则直线的斜截式方程为y=3x+14.截距式方程：截距式方程是直线的另一种常用的方程形式，它表示直线与x轴和y 轴的交点。
设直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0,b)，则直线的截距式方程为x/a+y/b=1例：设直线与x轴的交点为(2,0)，与y轴的交点为(0,3)，则直线的截距式方程为x/2+y/3=15.两点式方程：两点式方程是直线的另一种表示方式，它表示直线上的两个点。
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直线与方程 知识点 总结一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）；②垂直：斜率k 不存在；③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点向式：)0(11≠-=-uv vy y u x x 其中， ②点向式：0)()(11=-+-y y b x x a③点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可；④斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ⑤两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；⑥截距式：1=+by a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑦一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。
3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=②点到直线距离：2200BA CBy Ax d +++= ③平行直线间距离：2221B A C C d +-=4、夹角公式：00:222:21111=++=++c y b x a l c y b x a l 222221212121||cos b a b a b b a a +++=θ5、中点、重心坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②△ABC 重心：)3,3(321321y y y x x x ++++一、斜率1、直线L 的斜率k 满足112k -≤<，则倾斜角的取值范围是______________ 3、直线013121=+-y x 的一个方向向量的坐标为 。
4、直线x+2y-1=0的倾斜角为5、对于直线x ·sin α+y+1=0，其倾角的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππB 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD 、⎥⎦⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,22,0 6、直线xcos α+3y+2=0的倾斜角范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,6ππY ⎥⎦⎤ ⎝⎛65,2ππB 。
[0，6π]Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 C. [0,65π] D.[ 6π,65π] 7、已知P(－3,2)和Q （3，4），直线y=kx-3与线段PQ 相交，则实数k 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-35,B 。
[-35，37]C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,37D 。
⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-35,Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,37 8、若直线l 的倾斜角为1arctan 2π-且过点(1,0)，则直线l 的方程为 二、定点9、当α∈R 时，由方程x ·sin α+y ·cos α=5sin α所确定的各直线的位置关系是（ ）A 、相互平行B 、垂直C 、有无穷多个交点D 、过同一点10、不论m 取什么值,直线()()213110m x m y m -++-+=必过一定点,试证明之,并求此定点。
11、 若0=++c b a ，求证直线0=++c by ax 必经过一个定点.三、夹角12、直线ｘ＋４＝０与直线ｙ－3ｘ－５＝０的夹角是＿＿＿＿＿＿．13、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π后所得直线方程是（ ） A ．x-3y-2=0 B. y=-3x+6 C .y=3x+6 D. y=－x+2 14、若直线01)1(2=--+y a ax 与02)1(3=+--y a x 平行，则实数=a 20、已知：A （0，2），B （2，0），C （6，1），则ABC ∆的A ∠=四、距离21、平行于直线02=--y x 且与它的距离为22的直线方程是____________；22、过原点且与点)2,2(A 的距离为22的直线方程是______________；23、已知A B (,)(,)2332---，,直线l 过点P (1,1),且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是（A ）k k ≤-≥434或 （B ）-≤≤434k （C ）k k ≤-≥1434或 （D ）-≤≤344k 24、如果点),5(m 在两条平行直线0186=+-y x 和0543=+-y x 之间，求整数m 的范围。
五、对称点与对称方程25、点),(b a 关于点),(n m 的对称点是 。
（2m-a,2n-b ）26、已知：直线l ：330x y -+= 求：点P （4，5）关于直线l 的对称点。
27、点(4,0)P 关于直线54210x y ++=的对称点是 ( )A.(6,8)-B. (8,6)--C. (6,8)D. (6,8)--28、求直线x y +-=3100关于直线x y --=20对称的直线方程。
29、方程f x y (,)=0的曲线,关于直线y =1对称的曲线方程是30、曲线F (x , y ) = 0关于点(3, 2)对称的曲线方程为 。
六、求直线方程31、下列四个命题中的真命题是 （ ）()A 经过定点000(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-。
()B 经过任意两个不同的点111222(,),(,)P x y P x y 的直线方程都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示。
()C 不经过原点的直线方程都可以用方程1x y a b+=表示。
()D 经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示。
32、 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．33、 求过点)1,2(A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程．34、原点在直线l 上的投影为)2,1(-N ，则l 的方程为 。
35、过点A(2,1),且在x,y36、直线l 过点（－2，－1），且在两坐轴上的截距相等，则l 的方程为_____________37、若从点M （1，2）向直线l 作垂线，垂足为点（1-，4），则直线l 的方程为（ ）A 05=-+y xB 05=++y xC 05=--y xD 05=+-y x38、若直线l 的方程为0),(=y x f ，点),(b a A 在直线l 上，点),(n m B 不在直线l 上，以下命题：（1）直线0),(),(=-n m f y x f 与直线l 平行；（2）点B 在直线0),(),(=-n m f y x f 上；（3）直线0),(),(),(=-+n m f b a f y x f 与直线l 平行；（4）点A 在直线0),(),(),(=-+n m f b a f y x f 上。
其中，正确命题的序号有（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2）（4） C ．（1）（3）（4） D ．（2）（3）（4）39、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-A 对称，求直线l 的方程。
七、图形40、直线 0Ax By C ++= 通过一、二、三象限的充要条件是（ ）A. 00AB AC >>且B. 00AB AC ><且C. 00AB AC <>且D. 00AB AC <<且41、已知直线1l ：0=-+b y ax ，2l ：0=+-a y bx ()0≠⋅b a ，则其图象是（ D ）42、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限43、由方程|x －2|+|y+3|=2确定的曲线所围成的图形的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、16八、与向量44、已知：A （0，2），B （2，0），C （6，1），则ABC ∆的A ∠=45、直线0123=++y x 的所有单位法向量的坐标为 。
46、直线03)52()3(:1=-+++y a x a l 与直线04)3()21(:2=+-+-y a x a l ，若1l 的方向向量是2l 的法向量，则实数=a 。