2018湖北鄂州数学中考数学解析

2018年湖北省鄂州市初中毕业、升学考试

数学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北鄂州，1，3分）－0．2的倒数是（ ） A ． －2 B ．－5 C ．5 D ． 0．2 【答案】B

【解析】－0．2＝－1

5

，故－0．2的倒数是－5．故选B ．

【知识点】倒数 2．（2018湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．2549x x x +=

B ．()()2211241x x x +-=-

C ．()

23

636x x -= D ．826a a a ÷=

【答案】D

【解析】解：A 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即4(54)95x x x x +=+=，故A 选项错误；B 选项是平方差公式，()()()()222

211212121(2)14x x x x x x +-=+-=-=-，故B 选项错误；

C 选项幂的乘方，其法则是幂的乘方等于各个因式乘方后的积，即(

)

()

()

2

2

2

3

3

6339x

x x -=-=，

故C 选项错误； D 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即82826

a a a

a -÷==，故D 选项正确． 【知识点】合并同类项；平方差公式；积的乘方；同底数幂的除法

3．（2018湖北鄂州，3，3分） 由两个相同的小正方形组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图

形可能是（ ）

【答案】A

【解析】B 选项的俯视图为，C 选项和D 选项的俯视图均为左2右1，即，故B 、C 、D 选

项错误；故选A ．

【知识点】视图与投影；视图；由三视图还原立体图形 4．（2018湖北鄂州，4，3分）截至2018年5月底，我国的外汇储备为31100亿元，将31100亿用科学记数法表

示为（ ）

A ．0．311×1012

B ． 3．11×1012

C ． 3．11×1013

D ．3．11×1011 【答案】B

【解析】可以利用1亿＝1×108得， 31100亿＝3110 000 000 000，是一个整数数位有13位的数，科学记数法表

示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝3．11，n＝13－1＝12，即31100亿＝3．11×1012，故选择B．

【知识点】科学记数法

5．（2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）

A．75°B．100°C．105°D．120°

【答案】C

【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．

【知识点】三角形的外角；对顶角

6．（2018湖北鄂州，6，3分）一袋中有形状、大小都相同的

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

【知识点】

7．（2018湖北鄂州，7，3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点P在边BC上从点B向点C运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿折线C→D→A运动，速度为2cm/s．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设点P运动时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与t（s）时间的函数关系的图象大致是（）

【答案】A．

【解析】由题意可知，0≤t≤4，当0≤t＜2时，如下图（1）所示，S＝1

2

BP·CQ＝

1

2

t·2t＝t2；

当t＝2时，如下图（2）所示，点Q与点D重合，则BP＝2，CQ＝4，故S＝1

2

BP·CQ＝

1

2

×2×4＝4；

当2＜t＜4时，如下图（3）所示，点Q在AD上运动，S＝1

2

BP·CD＝

1

2

t·4＝2t．

故选A．

【知识点】函数图象；一次函数；二次函数；矩形性质；三角形面积

8．（2018湖北鄂州，8，3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是⊙O的直径，OP与AB相交于点D，连接BC．下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tanC＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP．其中正确的个数为（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 【答案】A ．

【思路分析】利用切线长定理证明Rt △APO ≌Rt △BPO ，再利用同角的余角相等，可证得∠AOP ＝∠C ，得到OP ∥BC ，∠APB ＝2∠BAC ，故①②正确；利用勾股定理和∠

AOP ＝∠C ，可证得OP ＝

()112

2310101010522

OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；利用两角对应相等的两个三角形相

似的判定定理证明△ABC ∽△P AO ，再通过等量代换可证得AC 2＝4OD ·OP ，故④正确． 【解题过程】解：A 选项，设OP 与⊙O 交于点E ，∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ，∠P AO ＝∠PBO ＝90°，

则在Rt △APO 和Rt △BPO 中，∵OA OB

AP BP ==⎧⎨⎩

，∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BPO ，

∠AOE ＝∠BOE ，∴∠AOP ＝∠C ，∴OP ∥BC ，故②正确；∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，

∴∠BAC ＋∠C ＝90°，∵∠P AO ＝90°，∴∠APO ＋∠AOP ＝90°，即∠C ＋∠APO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAC ，

∴∠APB ＝2∠APO ＝2∠BAC ，故①正确；∵tanC ＝3，∴tan ∠AOP ＝3，则在Rt △ABC 中，3AB

BC

=，则AB ＝

3BC ，故AC ＝()22

310BC BC BC +=，在Rt △BPO 中，3AP AO

=，则AP ＝3OA ，故OP ＝

()112

2310101010522OA OA OA AC BC BC +==⨯=⨯⨯=，故③正确；∵OA ＝OC ，OP ∥BC ，∴OD

是△ABC 的中位线，∴OD ＝1

2

BC ，BC ＝2OD ，在△ABC 和△P AO 中，∵∠OAP ＝∠ABC ＝90°，∠AOP

＝∠C ，∴△ABC ∽△P AO ，∴AC BC OP OA =，∴21

2

AC OD

OP AC =

，∴4AC OD OP AC =，∴AC 2＝4OD ·OP ，故④正确．故选A ．

【知识点】切线长定理；相似三角形的性质和判定；中位线定理；勾股定理；平形线的判定定理；全等三角形的判定定理

9．（2018湖北鄂州，9，3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正