第二轮第一讲代数综合题中考课件
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第二轮第一讲代数综合题中考课件
第一讲: 代数综合题
➢考点解读 ➢考题解析
【考点解读】
解题时要注意函数的图象信息与方程的代数
信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐
标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐 标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命 题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查 学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、 转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较 好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴 题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样．
积最大？并求出其最大值． 解：（1） 原方程变为：
x 2 ( m 2 ) x 2 m p 2 ( m 2 )p 2 m
x2 p2 (m2)x(m2)p0,
(x p)(x p)(m2)(x p) 0, 即,(x p)(x pm2) 0,
x1 p,x2 m2 p.
【考题解析】
（2）∵ 直角三角形的面积为 :
即 b22b4c11∴ b2 2(b2c)
（3）当 0x0 x1时，有 y0 x1 ∵ y0x02b0xc，
x12b1xcx1 ∴ y 0 x 1 x 0 2 b 0 x c (x 1 2 b 1 x c )
(x0x1)x (0x1b )
∵ 0x0 x1 ∴ x0 x1 0又∵
∴ ，x2 x1 1 x1x22x11
x2 x1 1
∵ x1x2(b1) ∴ (b1)2x11
于是 2x1b0 ∵ 0x0 x1∴ x0x1b0
由于，x0 x1 0 x0x1b0
∴ ， (x0x1)x (0x1 b )0即 y0 x1 0
∴ 当 y0 x1 0时，有 y0 x1
例4（07天津市） 已知关于x的一元二次方程
x2bxcx 有两个实数根 x2 x1 1（1）试证明；c>0
x1, x2
，且满足，x1 0．
（2）证明；b2 2(b2c) （3）对于二次函数 yx2bxc ，若自变量取值
为 x 0 ，其对应的函数值为 y 0 ，则当0x0 x1 时， 试比较 y 0 与 x 1 的大小． 解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式
1 2x1x2
1p(m2p) 2
=
1p2 2
1(m2)p 2
= 1[p 2 (m 2 )p (m 2 )2 ((m 2 )2)]
2
2
4
=
1(pm2)2(m2)2
22
8
∴当
p m2 2
且m＞－2时，以x1，x2为
两直角边长的直角三角形的面积最大，最
大面积为 (m 2) 2 或．1 p 2
8
2
【考题解析】
例1.(2006江西) 已知关于x的一元二次方程 x2kx10
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为 x1，x2 ，且满足x1x2x1x2 求k的值。
解析：本题考查一元二次方程的判别式和一元二次
方程根与系数的应用。
答案：⑴证明： k 2 4 1 ( 1 ) k 2 4 0 ,
即 x2(b1)xc0
∵ x1, x2 是该方程的两个实数根 ∴ x1x2(b1) ， x1x2 c
而 x10 ,x2x1 10∴ c0
【考题解析】
（2）(x 2 x 1 )2 (x 2 x 1 )2 4 x 1 x 2
(b 1 )2 4 c b 2 2 b 4 c 1
∵ x2 x1 1∴ (x2x1)2 于1是 b22b4c0 ，
x2
c
2
∵ x12x22c22c
∴ x1x222x1x2c22c，∴ 222cc22c ，
∴ c 2 4 ,∴ c1 2, c2 2 (舍去)． 当c=-2时，x22x20 ,解得．x1 1 3, x2 1 3
综上：c=-2， x1 1 3, x2 1 3 为所求．
【考题解析】
学以致用
【考题解析】
学以致用
例3（07茂名市）已知函数 yx2 2xc 的图象与x
轴的两交点的横坐标分别是
x
，
1
xFra Baidu bibliotek
2
且
x12x22 c22c，
求c及
x
，
1
x
2
的值．
解：令y=0，即 x22xc0，当方程有两个不相等的
实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点．
此时 22 4c0 即c<1．
由已知
，xx11 x2
【考点解读】
⒊解代数综合题的基本思路 解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、 基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系 和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题 意，化整为零，层层深入，各个击破，注意知识间 的横向联系，从而达到解决问题的目的。 ⒋代数综合题历来是中考试题中的重点： 由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形 结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面在 反映学生的综合能力和具有较好的区分度，因此是 各地中考的热点题型，近几年来随着课程标准和新 教材的实施，更有一种创新意识渗透其中，使其题 型更新颖、灵活，是中考命题的热点。
∴原方程有两个不相等的实数根。
⑵解：由根与系数的关系
x 1 x 2 k ,x 1•x 2 1 ,
x 1x2x 1x2
∴-k=-1
解得：k=1.
【考题解析】
例2.(2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程 （x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的两个实数 根．（1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长， 问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面
第一讲: 代数综合题
➢考点解读 ➢考题解析
【考点解读】
解题时要注意函数的图象信息与方程的代数
信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐
标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐 标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命 题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查 学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、 转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较 好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴 题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样．
积最大？并求出其最大值． 解：（1） 原方程变为：
x 2 ( m 2 ) x 2 m p 2 ( m 2 )p 2 m
x2 p2 (m2)x(m2)p0,
(x p)(x p)(m2)(x p) 0, 即,(x p)(x pm2) 0,
x1 p,x2 m2 p.
【考题解析】
（2）∵ 直角三角形的面积为 :
即 b22b4c11∴ b2 2(b2c)
（3）当 0x0 x1时，有 y0 x1 ∵ y0x02b0xc，
x12b1xcx1 ∴ y 0 x 1 x 0 2 b 0 x c (x 1 2 b 1 x c )
(x0x1)x (0x1b )
∵ 0x0 x1 ∴ x0 x1 0又∵
∴ ，x2 x1 1 x1x22x11
x2 x1 1
∵ x1x2(b1) ∴ (b1)2x11
于是 2x1b0 ∵ 0x0 x1∴ x0x1b0
由于，x0 x1 0 x0x1b0
∴ ， (x0x1)x (0x1 b )0即 y0 x1 0
∴ 当 y0 x1 0时，有 y0 x1
例4（07天津市） 已知关于x的一元二次方程
x2bxcx 有两个实数根 x2 x1 1（1）试证明；c>0
x1, x2
，且满足，x1 0．
（2）证明；b2 2(b2c) （3）对于二次函数 yx2bxc ，若自变量取值
为 x 0 ，其对应的函数值为 y 0 ，则当0x0 x1 时， 试比较 y 0 与 x 1 的大小． 解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式
1 2x1x2
1p(m2p) 2
=
1p2 2
1(m2)p 2
= 1[p 2 (m 2 )p (m 2 )2 ((m 2 )2)]
2
2
4
=
1(pm2)2(m2)2
22
8
∴当
p m2 2
且m＞－2时，以x1，x2为
两直角边长的直角三角形的面积最大，最
大面积为 (m 2) 2 或．1 p 2
8
2
【考题解析】
例1.(2006江西) 已知关于x的一元二次方程 x2kx10
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为 x1，x2 ，且满足x1x2x1x2 求k的值。
解析：本题考查一元二次方程的判别式和一元二次
方程根与系数的应用。
答案：⑴证明： k 2 4 1 ( 1 ) k 2 4 0 ,
即 x2(b1)xc0
∵ x1, x2 是该方程的两个实数根 ∴ x1x2(b1) ， x1x2 c
而 x10 ,x2x1 10∴ c0
【考题解析】
（2）(x 2 x 1 )2 (x 2 x 1 )2 4 x 1 x 2
(b 1 )2 4 c b 2 2 b 4 c 1
∵ x2 x1 1∴ (x2x1)2 于1是 b22b4c0 ，
x2
c
2
∵ x12x22c22c
∴ x1x222x1x2c22c，∴ 222cc22c ，
∴ c 2 4 ,∴ c1 2, c2 2 (舍去)． 当c=-2时，x22x20 ,解得．x1 1 3, x2 1 3
综上：c=-2， x1 1 3, x2 1 3 为所求．
【考题解析】
学以致用
【考题解析】
学以致用
例3（07茂名市）已知函数 yx2 2xc 的图象与x
轴的两交点的横坐标分别是
x
，
1
xFra Baidu bibliotek
2
且
x12x22 c22c，
求c及
x
，
1
x
2
的值．
解：令y=0，即 x22xc0，当方程有两个不相等的
实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点．
此时 22 4c0 即c<1．
由已知
，xx11 x2
【考点解读】
⒊解代数综合题的基本思路 解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、 基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系 和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题 意，化整为零，层层深入，各个击破，注意知识间 的横向联系，从而达到解决问题的目的。 ⒋代数综合题历来是中考试题中的重点： 由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形 结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面在 反映学生的综合能力和具有较好的区分度，因此是 各地中考的热点题型，近几年来随着课程标准和新 教材的实施，更有一种创新意识渗透其中，使其题 型更新颖、灵活，是中考命题的热点。
∴原方程有两个不相等的实数根。
⑵解：由根与系数的关系
x 1 x 2 k ,x 1•x 2 1 ,
x 1x2x 1x2
∴-k=-1
解得：k=1.
【考题解析】
例2.(2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程 （x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的两个实数 根．（1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长， 问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面