高等数学不定积分综合测试题上课讲义

第四章测试题A 卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、函数2x 为 的一个原函数.

2、已知一阶导数 (())f x dx '=⎰

，则(1)f '= 3、若()arctan xf x dx x C =+⎰，则1()

dx f x ⎰= 4、已知()f x 二阶导数()f x ''连续，则不定积分()xf x dx ''⎰=

5、不定积分cos cos ()x xd e ⎰

= 二、选择题（每小题4分，共20分）

1、已知函数2

(1)x +为()f x 的一个原函数，则下列函数中是()f x 的原函数的是 [ ]

(A) 21x - (B) 21x + (C) 22x x - (D) 22x x +

2、已知 ()sin x x e f x dx e x C =+⎰，则()f x dx ⎰= [ ] (A) sin x C + (B) cos x C +

(C) cos sin x x C -++ (D) cos sin x x C ++

3、若函数ln x x

为()f x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '⎰= [ ] (A) 1ln x C x -+ (B) 1ln x C x

++ (C) 12ln x C x -+ (D) 12ln x C x

++ 4、已知函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且恒有()f x '=0，又有(1)1f -=，则函数 ()f x = [ ]

(A) -1 (B) -1 (C) 0 (D) x

5、若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则一阶导数()f x '= [ ]

(A) 1x (B) 21x

- (C) ln x (D) ln x x 三、解答题

1、（7分）计算 22(1)dx

x x +⎰.

2、（7分）计算 1x dx

e +⎰.

3、（7分）计算 3

21x dx x +⎰.

4、（7分）计算 254dx

x x ++⎰.

5、（8分）计算

.

6、（7分）计算 23x x e dx ⎰.

7、（8分）已知222(sin )cos tan 01f x x x

x '=+<< ，求()f x .

8、（9分）计算 cos ax I e bxdx =⎰.

第四章测试题B 卷

一、填空题（20分）

1、不定积分d =⎰ .

2、已知

()(),f x dx F x C =+⎰则()()F x f x dx =⎰ . 3、若21(ln ),2f x dx x C =

+⎰则()f x dx =⎰ .

4、1)dx +=⎰ .

5、2ln x dx =⎰

. 二、选择题（25分）

1、若2(),f x dx x C =+⎰则2(1)xf x dx -=⎰ [ ]

(A) 222(1)x C --+ (B) 222(1)x C -+

(C) 221(1)2x C -

-+ (D) 221(1)2x C -+ 2、设()2,x f x dx x C =++⎰则()f x '= [ ]

(A) 2ln 22

x x C ++ (B) 2ln 21x + (C) 22ln 2x (D) 22ln 21x + 3、11dx x =-⎰ [ ]

（A ）ln 1x C -+ （B ） ln(1)x C -+

（C ）ln (1)x C -++ （D ）ln 1x C --+

4、存在常数A 、B 、C ，使得21(1)(2)dx x x =++⎰ [ ]

（A ）2()12A B dx x x +++⎰ （B ） 2()12

Ax Bx dx x x +++⎰

（C ）2(

)12A Bx C dx x x ++++⎰ （D ）2()12Ax B dx x x +++⎰ 5、若x e 在(,)-∞+∞上的不定积分是()F x C +,则 [ ]

(A) ,0(),0x x e C x F x e C x -⎧+≥=⎨-+<⎩ (B) ,0()2,0

x x e C x F x e C x -⎧+≥=⎨-++<⎩ (C) ,0()2,0x x e x F x e x -⎧≥=⎨-+<⎩ (D) ,0(),0

x x e x F x e x -⎧≥=⎨-<⎩ 三、计算题（48分）

1、（7

分）求积分2arccos x

. 2、（7

分）求⎰. 3、（7分）2(1)dx x x +⎰. 4、（01，数二，8

分）求.

5、（8分）求积分1sin cos dx x x

++⎰. 6、（06，数二，11分）求arcsin x x e dx e ⎰. 四、（7分）计算2ln sin sin x dx x ⎰

第四章测试题A 卷答案

一、填空题

1、2ln 2x 2 3、241124x x C ++ 4、()()xf x f x C '-+ 5、cos (cos 1)x e x C -+

二、选择题

1、D

2、C

3、C

4、A

5、B

三、解答题

1、1arctan x C x --+

2、ln(1)x x e C -++

3、2211ln(1)22

x x C -++

4、1

1ln 3

4x C x +++ 5、C 6、2221()2x x x e e C -+ 7、21()ln(1)2

f x x x C =---+ 8、22(sin cos )ax e b bx a bx C a b +++

第四章测试题B 卷答案

一、填空题

1、sin C

2、2()2

F x C + 3、x e C + 4、3

35222353x x x x C +--+ 5、2ln 2x x x C -+ 二、选择题

1、C

2、C

3、D

4、C

5、C

三、计算题

1、2arccos 1102ln10

x

C -+ 2、1)C +