激光原理第二章习题答案
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2.19某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328μm ，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝
3.39μm ，问：此时镜面上光斑尺寸多大？ 解：2
0/ 1.24s L m ωπλ=≈
01.16mm
s ω=
=
2.20考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长L=1m ，波长λ= 0.5145μm ，腔镜曲率半径R=4m ，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。 解：
1/4
2021/4
2
2
42()(2)(22)(2) 4.65104L R L R L R L RL L m
ωλπ-⎡⎤--=⎢⎥-⎣⎦
⎡⎤-==⨯⎢⎥⎣⎦
1/4
2121/4
22
2
42
2()()(2)4.9810(2)R R L L R L R L R L m
RL L ωωλπ-⎡⎤-==
⎢⎥--⎣⎦
⎡⎤
==⨯⎢⎥
-⎣⎦
2.21腔长L ＝75cm 的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328μm ，腔镜曲率半径R ＝1m ，试求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。 解：
1/4
1/4
212211121121/4
1/4
2
2112212212()0.295mm
()()(1)()0.591()()(1)s s R R L g w L R L R R L g g g R R L g w mm
L R L R R L g g g ⎤⎤-=
=
=⎥⎥-+--⎦
⎦
⎤⎡
⎤-=
=
=⎥⎢⎥
-+--⎦
⎣⎦
1/4
1/4
22
21212120212121212(2)(2)20.0014rad=0.0782
()()()(1)L R R g g g g L R L R L R R L g g g g λθπ⎡⎤⎫
--+-===⎬
⎢⎥
--+--⎣⎦
⎭
2.22设稳定球面腔的腔长L ＝16cm ，两镜面曲率半径为1R ＝20cm ，2R ＝－32cm ，波长λ=4
10-cm ，试求：（1）最小光斑尺寸0ω和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸1s ω、2s ω；（3）0ω和1s ω、2s ω分别与共焦腔（1R ＝2R ＝L ）相应值之比。
2.25设光学谐振腔两镜面曲率半径1R ＝－1m ，2R ＝1.5m ，试问：腔长L 在什么范围内变化时该腔为稳定腔。 解：
<1 0<(1+L)(1-L/1.5)<1
0<(1+L)(1.5-L)<1.5
L>0
12
L L 0(1)(1)R R 0.5 1.5m L m
<-
-<<
2.26设对称稳定球面腔的腔长L ＝50cm ，试求基模远场发散角θ。若保持镜面曲率半径R 不变，而改变L ，试问：L 多大时基模远场发射角达到极小值，λ＝0.6328um ，R ＝113cm 。 解：121/150/11363/1130.5575g g L R ==-=-=≈
1/4
22
120212121/4
2
-312121212(2)2()()()(2) 1.3110 0.0750575(1)L R R L R L R L R R L g g g g rad g g g g λθπ⎡⎤--=⎢⎥
--+-⎣⎦⎫+-==⨯=︒
⎬-⎭
1/4
1/4
21212012120(2)4(1)(1)(1)010g g g g g g g g g g L
L
g R
L R cm
θθ⎧⎫
⎫+--==⎨⎬
⎬
-+⎭
⎩⎭∂=∂=-=∴令得：
==113
2.28设对称双凸非稳定腔的腔长L ＝1m ，腔镜曲率半径R ＝－5m ，试求单程和往返功率损耗率。
解：121/ 1.2g g L R ==-=
21123.472
g g M =
=+ = 221122
1()1
10.917()Ma a Ma M
ππξπ-==-=往返
1
1110.712M
ξξ=--=-
=往返单程 2.29设虚共焦非稳定腔的腔长L ＝0.25m ，凸球面镜2M 的直径和曲率半径分别为22a ＝3cm
和2R ＝－1m ，若保持镜2M 尺寸不变，并从镜2M 单端输出，试问：凹面镜1
M '尺寸应选择多大？此时腔的往返放大率为多大？ 解：
12
11221122R -R L=
0.2522R =1.5m M=m = 1.5
22 4.5R
R M a m a cm
-=='==往返放大率尺寸
2.30 证明无论对共焦非稳定腔或共焦稳定腔，其往返放大率为
2112R R g g M ==
2.31 考虑如图2.7所示虚共焦非稳定腔或共焦稳定腔。（1）此腔是单端输出还是双端输出？（2）试求平均功率损耗和维持激光器振荡所需的功率增益。
解：
2.32 试证明虚共焦非稳定腔关系式
2
12121222g g g g L
R R +==-
成立
2.33 设激活介质的横向尺寸为0a ，虚共焦非稳定腔镜面半径为1a （凹面镜）和2a （凸面镜），而单程放大率为1m 和2m 当