中学高一下学期数学期中考试

江苏省南京一中09-10学年高一下学期期中考试（数学）

一、填空题：（共14小题，每小题3分，满分共42分）

1、在等比数列中，已知=1，=16，则公比= ．

2、在△ABC中，若∠A=30°, AB=2 3 , AC=3, 则△ABC的面积

是．

3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB1与BC所成的角为．

4、设则与的大小关系为．

5、有以下四个命题：

①三个点确定一个平面；

②经过一点和一条直线有且只有一个平面；

③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；

④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内。

其中正确命题的序号是．

6、不等式的解集为{x|1

7、△ABC 中，，则最小内角的大小是．

8、已知数列的前n项和，则其通项公式为．

9、等比数列中，为方程的两根，则的值为．

10、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一

纵列成等比数列，

则的值为．

2 4

1 2

x

y

z

11、经过互相平行的两条直线中的一条，作平面与另一条平行，这样的平面可以作个

12、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望

C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是海里.

13、已知不等式3x2+kx+2k

x2+x+2

>2对一切实数x都成立,则k的取值范围

是．

14、若，且则的最小值为．

二、解答题：（共六小题，满分共58分，要求写出必要的计算和推理过程）

15、（本题满分8分）求函数的定义域.

16、（本题满分8分）设是等差数列的前n项和，已知,

求的值.

17、（本题满分10分）已知，求函数的最小值，并指出取最小值时x对应的值。

18、（本题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．

19、（本题满分10分）某人从年初向银行申请个人住房商业贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果年还清，那么每月应还贷多少元？

说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．（3）参考数据：5.94； 6.00

20、（本题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、

第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝（n∈N*），Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn ；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn ，是否存在实数t，使得对任意的n均有：成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、填空题：（ 14小题，每小题3分，满分共42分）

1、在等比数列中，已知=1，=16，则公比q= 。

2、在△ABC中，若∠A=30°, AB=2, AC=3, 则△ABC的面积是__________．

3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB1与BC所成的角为。

4、设则与的大小关系为。

5、有以下四个命题：

①三个点确定一个平面；

②经过一点和一条直线有且只有一个平面；

③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；

④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内。

其中正确命题的序号是．

6、不等式的解集为{x|1

7、△ABC中，，则最小内角的大小是．

8、已知数列的前n项和，则其通项公式为。

9、等比数列中，为方程的两根，则的值为．

10、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列

成等比数列，

则的值为．

2 4

1 2

x

y

z

11、经过互相平行的两条直线中的一条，作平面与另一条平行，这样的平

面可以作个

12、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视

角，从B岛望C岛

和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是海里.

13、已知不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是 2

14、若，且则的最小值为 .

二、解答题：（六小题，满分共58分，要求写出必要的计算和推理过程）

15、（本题满分8分）求函数的定义域.

16、（本题满分8分）设是等差数列的前n项和，已知,

求的值.

17、

19、（本题满分10分）某人从年初向银行申请个人住房商业贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果年还清，那么每月应还贷多少元？

说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．（3）参考值：5.94； 6.00

解：设每月应还贷元，付款次数为180次，则：

，

即，

（元）．

20、（本题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、