人教版数学《几何图形》全文课件

人教版数学《几何图形》全文课件1
课堂检测
4. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米 1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), ∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自 变量的取值范围内.
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课堂检测
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，若要使存放场地
二次函数与几何图形面积的最值
来自百度文库
例1：用总长为20m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形
一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大？
问题1 如何用X表示邻边？ (10-x)m
A
D
问题2 面积S的函数关系式是什么？ S=x(10-x) =-x2+10x
问题3 自变量x的取值范围如何确定？
0＜x＜10
y 最大值
O
x
最小值
x b 2a
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
y
-3
1
0
x
x3 2
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
1. 求抛物线对称轴。（转化为顶点式求出顶点坐标及对称轴） 2. 判断x的取值范围与对称轴的位置关系. 3. 根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值. 4. 然后根据x的值，求出函数的最值.
点拨：画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围. 利用数形结合思想能有效帮助解题。
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例题精讲
例2：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A始
向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 D
C
速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。设△PBQ
的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系；
x
S
B
C
也就是说，当x是5m时，场地的面积S最大.
变式训练1
1、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形 菜园，墙长14米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积 为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
y=x(20-2x) =-2x2+20x (3≤x＜10) (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
Q
(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？
AP B
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变式训练2
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，
沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC
边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两
的面积最大，则矩形的长和宽各取 40 米。
2、用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩 形菜园的最大面积是__2_82_5__m_2_. 3、已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为 4 时，此三角形的 面积最大。最大值是 8 。
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∴菜园垂直于墙的一边为5m时，菜园面积y最大，最大面积为50m2
变式训练1
2、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形 菜园，墙长 8 米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积 为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
y=x(20-2x) =-2x2+20x (6≤x＜10) (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
点后就停止移动，回答下列问题：
（1）设运动开始t秒时，五边形APQCD的面积为
D
C
Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的
Q
取值范围；
（2）t为何值时S最小？求出S的最小值。
AP B
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课堂小结
二次函数解决几何面积最值问题的方法
∴菜园垂直于墙的一边为6m时，菜园面积y最大，最大面积为48m2
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归纳总结
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点 处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希 望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及 何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第1课时 几何图形的最大面积
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
会分析实际问题中变量之间的二次函数关系. （难点）
习
目
标
2
能应用二次函数的性质解决图形中最大面积 问题.（重点）
复习引入 问题1 二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？
二次函数y=ax2+bx+c的最值由a值及自变量x的取值范围决定.
求下列函数的最大值与最小值
（1）y x2 3x 2 (3 x 1)
y
-3
1
0
x
x3 2
求二次函数的值
问题2 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值
如何确定？
y
求下列函数的最大值与最小值
-3 0 1 x
求二次函数的值
方法归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下 步骤来确定：
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大为9m2. 这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
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