人教A版高中数学必修一导练课时作业：2.2.2 第二课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课)

第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)

选题明细表

知识点、方法题号

对数值大小的比较1,3,8,10 对数型复合函数的单调性6,7

对数函数性质的综合应用4,5,9,11,13

反函数2,12,14

基础巩固

1.若0

(A)log 3x>log3y (B)lo x

(C)log x3

解析:因为y=log3x是增函数,

所以0

同理D正确,B不正确;

又因为log3x

所以log y3

2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( A )

(A)e2x-2(B)e2x (C)e2x+1 (D)e2x+2

解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.

3.(2019·湖南岳阳一中高一期中)设a=e0.2,b=ln 2,c=lg ,则a,b,c 的大小关系是( D )

(A)b>c>a (B)a>c>b

(C)b>a>c (D)a>b>c

解析:因为1>b=ln 2>0,c=lg <0,a=e0.2>e0=1,

故a>b>c.故选D.

4.(2018·湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2的图象( A )

(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称

(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称

解析:因为>0,所以-2

又f(-x)=log2=-log2=-f(x),

故函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称.故选A.

5.(2018·山西晋城期中)函数f(x)=log a|x-2|在(2,+∞)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上( A )

(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值

(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值

解析:因为f(x)=log a|x-2|在(2,+∞)上是减函数且y=|x-2|在(2,+∞)上是增函数,故0

则f(x)在(0,2)上是增函数,无最大值.选A.

6.(2019·浙江慈溪市高一六校期中联考)函数y=ln(x2+2x-3)的单调递减区间是( A )

(A)(-∞,-3) (B)(-∞,-1)

(C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)

解析:由x2+2x-3>0知x>1或x<-3,

即函数定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).

又y=ln t在(0,+∞)上是增函数,t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数, 故(-∞,-3)是y=ln(x2+2x-3)的单调递减区间.

7.函数f(x)=log a[(a-1)x+1]在定义域上( A )

(A)是增函数 (B)是减函数

(C)先增后减 (D)先减后增

解析:因为a>1时,y=log a u,u=(a-1)x+1都是增函数,

0

所以f(x)在定义域上为增函数,

故选A.

8.若a=,b=,c=,试比较a,b,c的大小.

解:因为a-b=-===<0,

所以a

又b-c=-==>0,

所以b>c.

又a-c=-==>0,

所以a>c,所以b>a>c.

9.(2018·山东烟台期中)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x),a>0且a≠1.

(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;

(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围.

解:(1)函数y=f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),其定义域满足解得-1

故函数y=f(x)-g(x)的定义域为(-1,2).

(2)不等式f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).

当a>1时,可得x+1>4-2x,即x>1.

结合函数定义域可得{x|1

当0

结合函数定义域可得{x|-1

能力提升

10.(2019·山西运城康杰中学高一上期中)已知偶函数f(x)=log a|x -b| 在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为( D ) (A)f(a+1)≤f(b+2) (B)f(a+1)

(C)f(a+1)≥f(b+2) (D)f(a+1)>f(b+2)

解析:函数f(x)=log a|x-b|是偶函数,

则f(-x)=f(x),即log a|x+b|=log a|x-b|.故b=0.

当b=0时,由f(x)=log a|x|在(-∞,0)上单调递增,以及y=|x|在(-∞,0)上单调递减知0

因此1

故结合f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递减知f(a+1)>f(b+2).故选D.

11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.

解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),

因为y=lo t为减函数,

所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,

则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,

又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,

所以解得1≤m≤2.

答案:[1,2]

12.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:

(1)h(x)的图象关于原点对称;

(2)h(x)为偶函数;

(3)h(x)的最小值为0;

(4)h(x)在(0,1)上为减函数.

其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都