基于螺旋理论的转动解耦并联机构型综合_曾达幸

关键词 并联机构 螺旋理论 转动解耦 型综合
并联机构与串联机构在结构和性能特点上呈对 偶关系, 故其在诸多领域得到独特应用. 作为并联机 构的重要分支, 转动并联机构在诸如机器人 、照相 机 、医疗器械 、目标追踪 等需空间定向领域应 用 广 泛 , 得 到 国 际 众 多 学 者 的 关 注 . Gosselin 和 Angeles 分析了球面三自由度并联机构运动学, 并提 出 3 条设计准则, 即对称、工作空间最大化和各向同 性 . Sylvie 等人 讨论了具有冗余驱动的球面并联 机构运动学优化设计问题 . 基于螺旋理论 , Kong 和 Gosselin 以及 Fang 和 Tsai 分别对球面并联机构和 4、5 自由度过约束并联机构进行了型综合. 黄真等人 建立了系统的约束螺旋综合理论体系, 对 3-5 自由度 对称并联机构进行了全面的综合, 得到三移一转四自 由度对称 4-URU 机构 , 并得到可实现连续运动的具 有 3 个转动和 2 个移动 5 自由度的对称结构并联机构, 系统地综合出这类机构共 30 种, 证实了这类对称五自 由度机构的存在
m $12 0 1 0 ; e 0
0,
(7)
式中, c, d 为实数. 如果锁住分支二的 Y 向转动, 则分支二对动平台 的约束螺旋系为:
r $21 1 0 0 ; 0 0 c , r $22 0 1 0 ; 0 0 d ,
f ,
(11)
式中, e, f 为实数. 若锁定分支一的 Z 向转动, 则分支一对动平台的 约束螺旋系为:
(2)
进而可以确定机构的分支约束螺旋系和运动螺 旋系 . 分支运动螺旋的线性组合则可以构成不同类 型的分支运动链 , 按一定几何关系将所得运动链安 装后, 如果所得到的机构可实现连续的运动, 且自由 度保持不变 , 则该机构为满足给定自由度 ( 含数目及 性质)的并联机构. 约束螺旋综合法的整个过程可描述如下:
(3)
且需满足:
lr lr r r r {$ lr j 1 , $ j 2 , ,$ ji } {$1 , $2 , ,$6 -w }
{$ {$
j 1 j 1 k
k
lr j1 lm j1
lr r r r , $ lr j 2 , ,$ ji } {$1 , $2 , ,$6 -w } lm m m m , $ lm j 2 , ,$ j (6 -i ) } {$1 , $2 , ,$w }.
与之类似, 分支二的 Z 向转动轴线在定系 O-XYZ 下的运动螺旋表示为:
$21 0 0 1 ; c d
m
其次, U-URR 并联机构 Y 轴方向不具备 RC-I, 如下将验证若满足 RC-II, 则其仍然可以实现 Y 轴方 向转动. U-URR 并联机构分支一中 Y 向转轴在定系 O-XYZ 下的运动螺旋为:
道机构的运动螺旋系$M, 亦能确定机构的自由度 M(w, p). 对 $M 求 反 螺 旋 , 则 可 以 确 定 机 构 约 束 螺 旋 系
r lr {$R |($1r , $2 , , $6r w )}. 而分支约束螺旋系 {$rlj | ($ lr j1 , $ j 2 ,
, $ )} (其中 i 6 w 为第 j 条分支的约束螺旋数目)
摘要
随着并联机构研究的逐步深入, 其内部耦合性的存在给其理论分析和实际应用所带来
的困难愈发凸显. 而作为在空间定向领域已获广泛应用的转动并联机构, 目前绝大多数并不解 耦. 基于螺旋理论, 通过分析转动并联机构自由度与分支自由度间关系, 确定了并联机构转动条 件; 由分支运动螺旋系建立了分支型综合准则, 保证了分支中转动的解耦; 提出了输入运动副选 择原则, 形成了转动解耦并联机构型综合方法, 并依此对转动解耦并联机构进行了综合.
r
(9)
$6r 0 0 0 ; 0 0 c a , $ 7r 0 0 0 ; 0 0 d b .
由(9)式所组成的约束螺旋矩阵定义如下:
$1r r $2 M f . r $6 $ r 7
(5)
(10)
式中, a, b 为实数. 若锁住分支一中的 Y 向转动, 则分支一对动平台 的约束螺旋系为
m $11 0 0 1 ; a b 0 ,
$1r 1 0 0 ; 0 0 0 , $2r 0 1 0 ; 0 0 0 , $3r 0 0 1 ; 0 0 0 , $ 4r 0 0 0 ; 1 0 0 , $5 0 0 0 ; 0 1 0 ,
所表示的约束螺旋矩阵的阶为 6, 表明在锁定 Y 轴转 动副时, 两分支约束了机构动平台的所有运动; 而如 (6)
m 果 c=a, 且 d=b, 此时 $1m 1 $ 21 , 即其表示的两运动副
m 共 轴 , 则 约 束 螺 旋 矩 阵 的 阶 为 5, 其 反 螺 旋 $ m 1
(0 0 1; 0 0 0), 即机构具有 Z 轴方向的转动.
m M w, p {$m | ($1m , $2m , ,$w )}
{$r | ($1r , $2r , ,$6r-w )}
lr lr {$rlj | ($ lr j1 , $ j 2 , ,$ ji )} lj lm lm {$m | ($ lm j 1 , $ j 2 , ,$ j (6 -i ) )} PMs ,
中国科学: 技术科学 www.scichina.com 论 文
2011 年
第 41 卷
第 5 期: 585 ~ 591
《中国科学》杂志社
SCIENCE CHINA PRESS
tech.scichina.com
பைடு நூலகம்
基于螺旋理论的转动解耦并联机构型综合
曾达幸*, 黄真
燕山大学机械工程学院, 秦皇岛 066004 * E-mail: dx_zeng@ysu.edu.cn 收稿日期: 2010-04-08; 接受日期: 2010-11-26 国家自然科学基金(批准号: 50875227, 51005195)资助项目
r $11 1 0 0 ; 0 0 a , r $12 0 1 0 ; 0 0 b , r $13 0 0 1 ; 0 0 0 , r $14 0 0 0 ; 1 0 0 , r $15 0 0 0 ; 0 1 0 .
m 显见 , 如果 c a 或 d b , 即 $1m 1 $21 , 则 (10)式
曾达幸等: 基于螺旋理论的转动解耦并联机构型综合
为此, 本文将基于螺旋理论, 建立约束螺旋型综 合方法的数学模型, 根据运动综合法思想, 揭示分支 运动和机构动平台运动之间的关系 , 进而提出转动 解耦并联机构的机型综合方法 , 并依此方法对转动 解耦并联机构进行综合 , 从而为具有自主知识产权 的并联机构新机型的开发提供参考和借鉴.
(4)
图1
U-URR 并联机构
586
中国科学: 技术科学
2011 年
第 41 卷
第5期
支均具有绕某方向的转动 , 且此两分支能够提供垂 直于该方向的两个移动自由度. 不妨以图 1 所示 U-URR 并联机构为例说明所提 出转动条件的适用性. 首先来看若满足第一个转动条件(RC-I), U-URR 并联机构是否可实现 Z 轴方向转动. 假设 U-URR 并 联机构中仅具有虎克铰的分支为分支一 , 另一分支 为分支二, 在定平台上建立固定坐标系 O-XYZ, 其中 Z 轴铅垂向上, Y 轴与 U 副转轴之一及 R 副转轴平行, 则分支一和分支二中均有平行于 Y 轴和 Z 轴的转动轴 线. 分支一的 Z 向转动轴线在定系 O-XYZ 下的运动螺 旋表示为:
m m 构运动螺旋系为 {$M | ( $1m , $2 , , $w )} ; 反之 , 如果知
其所能实现的运动是全部分支所能实现运动的交集 , 这即是运动综合法的基本思想 . 这一表述对于并联 机构动平台所能实现的移动自由度而言是正确的 , 但对于转动并联机构 , 却并非始终如此. 如图 1 所示 的 U-URR 并联机构 , 其两 U 副转轴之一均和 R 副轴 线平行 , 两 U 副另一轴线铅垂向上 , 相互平行但不 共线 , 则显见 , 机构每个分支都具有垂直方向的转 动自由度 , 而机构动平台却并不具有该方向的转动 自由度 . 由此考虑, 利用螺旋理论知识, 若并联机构中具 有某一方向转动轴线的任意两分支满足如下条件之 一(命名为转动条件, 以符号 RC 表示), 则并联机构 将具有该轴方向的转动自由度, 其内容如下. 第一个转动条件(RC-I). 第二个转动条件(RC-II). 并联机构中具有某一方 并联机构中任意两分 向转动轴线的任意两分支都具有共线的该方向转轴.
lr ji
为机构约束螺旋系的子集, 即
{$ , $ , , $ } {$ , $ , , $ } .
lr j1 lr j2 lr ji r 1 r 2 r 6 -w
(1)
且所有分支(假设机构具有 k 条分支)的约束螺旋所 组成的集合与机构的约束螺旋所组成的集合相等, 即
lr lr r r r {$ lr j1 , $ j 2 , , $ ji } {$1 , $2 , , $6 -w } . j 1 k
r $16 1 0 0 ; 0 e 0 , r $17 0 0 1 ; 0 f r r
$23 0 0 1 ; 0 0 0 ,
r r
(8)
$24 0 0 0 ; 1 0 0 ,
(4) 式表明 , 分支约束螺旋系为机构约束螺旋系的子 集 , 机构约束螺旋系为所有分支约束螺旋系的并集 , 而机构运动螺旋系则为所有分支运动螺旋系的交集.
2
2.1
转动解耦并联机构型综合方法
机构转动自由度实现条件
由于并联机构动平台与每个分支均相连 , 因此 ,
1
约束螺旋综合原理的数学描述
根 据螺 旋 理 论 , 假 设 机 构 所 期 待 的 自 由 度 为 M(w, p)(其中 w 表示机构所要求的自由度数目 , p 表 示机构所要求的自由度性质 ), 则由基螺旋构成的机
[10~13] [9] [7] [8] [5] [6] [2] [3] [4] [1]
构具有不同于串联机构的特殊性质 , 比如承载能力 强、累积误差小、刚度大等; 也正是强耦合性使得并 联机构的构型设计、分析计算、机构装配及控制系统 的开发等存在很大的难度 [20,
21]
, 一定程度上影响了
其应用范围和使用效果 . 而若并联机构可实现运动 解耦 , 即机构运动传递矩阵为非奇异对角矩阵或三 角矩阵 , 则其刚度和承载能力等仍然优于串联机构 , 且较耦合并联机构理论分析简洁、工作空间更大、各 向同性良好、装配便捷、控制容易, 可达更高的运动 精度[22]. 解耦并联机构的研究是当前机构学领域的热点 Gogu[24]以及 Xie 等人[25] 之一 . Marco 和 Vincenzo[23]、 均对其进行了探讨 , 先后提出 U-PUR-PRRU 机构(U 表示虎克铰 , P 表示移动副, R 表示转动副)以及 RRPRRRR 和 RR-PRPRR 机构等两自由度转动解耦机构. 然而 , 综合完全解耦的转动并联机构还是比较困难 , 目前可实现转动解耦的并联机构数量仍很有限 , 且 多数是研究者凭借个人经验综合所得 , 不具有普遍 理论指导意义.
. 还有一些学者分别提出不同种
[14~19]
类的转动并联机构并进行了相关分析
.
强耦合性是并联机构的突出特点 , 其使并联机
英文版发表信息:
Zeng D X, Huang Z. Type synthesis of the rotational decoupled parallel mechanism based on screw theory. Sci China Tech Sci, 2011, 54: 998 1004, doi: 10.1007/s11431-010-4239-2