a1 金融风险度量——灵敏度法总述.ppt
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金融风险管理
赵建群
三、久期及久期缺口模型（略）
金融风险管理
赵建群
四、 系数和风险因子敏感系数 1 系数和资本资产定价模型
资本资产定价模型（Sharpe etc. 1964）
无风险利率
市场组合的期望收益率
E(ri ) rf i (E(rM ) rf )
单个证券的风险升水
市场组合的风险升水
⑵
2F S 2
S
表示衍生品灵敏系数 对标的资产价格 S 的灵敏
性，度量了金融衍生品价格变化对标的资产价格变化 的非线性敏感性
金融风险管理
赵建群
⑶ F
t
又称时间耗损。度量衍生品价格对时间变化的敏感性
⑷
F
度量衍生品价格对其标的资产价格波动率的一阶敏感 性
F
r
⑸
度量衍生品价格关于利率的一阶敏感性
金融风险管理
赵建群
考察
i
Cov(ri , rM Var(rM )
)
反映了证券 i 的期望风险升水对市场组合期望风险升
水的敏感性
可以认为是度量单个证券的系统性风险的灵敏度指标
金融风险管理
赵建群
的良好性状：
Байду номын сангаас
i 0 ，证券 i 与市场组合走势一致
i 1 i 1 i 1
，证券 i 的系统风险大于市场组合
金融风险的度量 ——灵敏度法总述
一、概述
1、概念 灵敏度方法： 通过分析（风险）资产（组合）针对某类变量（比如
利率、汇率）的灵敏度（变化），考察资产的风险状 况
金融风险管理
赵建群
2、衡量指标： 名义变量——利率的弹性 久期 Beta系数
金融风险管理
赵建群
3、分析方法： 敏感性分析 敏感性缺口模型 久期缺口模型
C t
1 2
2S
2
2C S 2
rS
C S
rC
0
考虑初始条件 C(0,t) 0
终端条件 边界条件
C(S,t) ~ S S
C(S,t) max(S X ,0)
并令
(d1)
1
d1
e
1 2
S
2
dS
2
是正态分布的累计分布函数
金融风险管理
赵建群
则有
C S(d1 ) Xe r(T t)(d 2 )
金融风险管理
赵建群
⑹期权价格变化的灵敏度标示
F • S 1 • (S)2 • t • r •
2
金融风险管理
赵建群
⑺远期合约的灵敏度指标（计算略，P71） 远期合约定价公式：
Fforward S(t) Ker(T t)
Fforward 远期合约在 t 时刻的价值
S(t) 标的资产在 t 时刻的价格
金融风险管理
赵建群
二、敏感性缺口模型
敏感性缺口：敏感性资产组合与敏感性负债之差
金融风险管理
赵建群
首先得到每个独立时间区间内的敏感性缺口general rae-sensitive gap
RSGt
At R
Lt R
然后加总得到敏感性总缺口
GRSG RSG
t
同时获取市场因子的变化幅度 R
最后得到金融风险 GRSG R
K 远期合约的交割价格
r 无风险利率
T 远期合约的到期时间
t 当前时间
金融风险管理
赵建群
⑻欧式看涨期权的灵敏度指标 （计算略，P71） 假定 标的资产服从对数正态分布 套期保值无交易成本 有效期内不支付红利 允许卖空 标的资产可连续交易
施权价 X
金融风险管理
赵建群
欧式看涨期权的Black-scholes微分方程为
K
E(ri ) rf bik k k 1
bik ：第 k 个风险溢价因子 k 的风险因子敏感系数
金融风险管理
赵建群
3、金融衍生品的灵敏度测量
假定
S 标的资产的当期价格
F 衍生品的价格 r 无风险利率
t 当前时间
标的资产价格波动率
金融风险管理
赵建群
⑴ F
S
表示衍生品价格对其标的资产价格的一阶敏感性
其中
ln(S / X ) (r 2 / 2)(T t)
d1
T t
d2 d1 T t
金融风险管理
赵建群
五、灵敏度度量法评述
该法多采取近似估计，精确度难以保证 灵敏度指标通常属于边缘分布型指标，难以衡量综合
情况 灵敏度指标复杂多样，可比性不高 灵敏度指标给出的变化比率，不能独立反映变化规模
金融风险管理
赵建群
，证券 i 的系统风险等于市场组合 ，证券 i 的系统风险小于市场组合
i 0 ，证券 的系统风险为0
满足可加性——证券组合的 P 等于组合中各证
券 i 的加权平均，其权为各证券价值占组合价值的
比重
n
P wi i
i 1
金融风险管理
赵建群
2 风险因子敏感系数和套利定价模型 APT(Ross,1976)
赵建群
三、久期及久期缺口模型（略）
金融风险管理
赵建群
四、 系数和风险因子敏感系数 1 系数和资本资产定价模型
资本资产定价模型（Sharpe etc. 1964）
无风险利率
市场组合的期望收益率
E(ri ) rf i (E(rM ) rf )
单个证券的风险升水
市场组合的风险升水
⑵
2F S 2
S
表示衍生品灵敏系数 对标的资产价格 S 的灵敏
性，度量了金融衍生品价格变化对标的资产价格变化 的非线性敏感性
金融风险管理
赵建群
⑶ F
t
又称时间耗损。度量衍生品价格对时间变化的敏感性
⑷
F
度量衍生品价格对其标的资产价格波动率的一阶敏感 性
F
r
⑸
度量衍生品价格关于利率的一阶敏感性
金融风险管理
赵建群
考察
i
Cov(ri , rM Var(rM )
)
反映了证券 i 的期望风险升水对市场组合期望风险升
水的敏感性
可以认为是度量单个证券的系统性风险的灵敏度指标
金融风险管理
赵建群
的良好性状：
Байду номын сангаас
i 0 ，证券 i 与市场组合走势一致
i 1 i 1 i 1
，证券 i 的系统风险大于市场组合
金融风险的度量 ——灵敏度法总述
一、概述
1、概念 灵敏度方法： 通过分析（风险）资产（组合）针对某类变量（比如
利率、汇率）的灵敏度（变化），考察资产的风险状 况
金融风险管理
赵建群
2、衡量指标： 名义变量——利率的弹性 久期 Beta系数
金融风险管理
赵建群
3、分析方法： 敏感性分析 敏感性缺口模型 久期缺口模型
C t
1 2
2S
2
2C S 2
rS
C S
rC
0
考虑初始条件 C(0,t) 0
终端条件 边界条件
C(S,t) ~ S S
C(S,t) max(S X ,0)
并令
(d1)
1
d1
e
1 2
S
2
dS
2
是正态分布的累计分布函数
金融风险管理
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则有
C S(d1 ) Xe r(T t)(d 2 )
金融风险管理
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⑹期权价格变化的灵敏度标示
F • S 1 • (S)2 • t • r •
2
金融风险管理
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⑺远期合约的灵敏度指标（计算略，P71） 远期合约定价公式：
Fforward S(t) Ker(T t)
Fforward 远期合约在 t 时刻的价值
S(t) 标的资产在 t 时刻的价格
金融风险管理
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二、敏感性缺口模型
敏感性缺口：敏感性资产组合与敏感性负债之差
金融风险管理
赵建群
首先得到每个独立时间区间内的敏感性缺口general rae-sensitive gap
RSGt
At R
Lt R
然后加总得到敏感性总缺口
GRSG RSG
t
同时获取市场因子的变化幅度 R
最后得到金融风险 GRSG R
K 远期合约的交割价格
r 无风险利率
T 远期合约的到期时间
t 当前时间
金融风险管理
赵建群
⑻欧式看涨期权的灵敏度指标 （计算略，P71） 假定 标的资产服从对数正态分布 套期保值无交易成本 有效期内不支付红利 允许卖空 标的资产可连续交易
施权价 X
金融风险管理
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欧式看涨期权的Black-scholes微分方程为
K
E(ri ) rf bik k k 1
bik ：第 k 个风险溢价因子 k 的风险因子敏感系数
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3、金融衍生品的灵敏度测量
假定
S 标的资产的当期价格
F 衍生品的价格 r 无风险利率
t 当前时间
标的资产价格波动率
金融风险管理
赵建群
⑴ F
S
表示衍生品价格对其标的资产价格的一阶敏感性
其中
ln(S / X ) (r 2 / 2)(T t)
d1
T t
d2 d1 T t
金融风险管理
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五、灵敏度度量法评述
该法多采取近似估计，精确度难以保证 灵敏度指标通常属于边缘分布型指标，难以衡量综合
情况 灵敏度指标复杂多样，可比性不高 灵敏度指标给出的变化比率，不能独立反映变化规模
金融风险管理
赵建群
，证券 i 的系统风险等于市场组合 ，证券 i 的系统风险小于市场组合
i 0 ，证券 的系统风险为0
满足可加性——证券组合的 P 等于组合中各证
券 i 的加权平均，其权为各证券价值占组合价值的
比重
n
P wi i
i 1
金融风险管理
赵建群
2 风险因子敏感系数和套利定价模型 APT(Ross,1976)