完全平方公式第2课时 授课典案

6 完全平方公式
第2课时利用完全平方公式进行计算课题第2课时利用完全平方公式进行计算授课人
教学目标知识
技能
1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，通过有趣的分糖情景，帮助学生进
一步理解2)
(b
a+与2
2b
a+的关系.
2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，
正确运用完全平方公式进行计算.
数学
思考
掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．
问题
解决
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.
情感
态度
在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．
教学
重点
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．教学
难点
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算．授课
类型
新授课课时教具多媒体
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
回顾活动内容：
请同学们回顾我们学过的两个非常重要的整式乘法公式？
（1）两个公式中的字母都能表示什么?
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
处理方式：平方差公式和完全平方公式．
师板书如下：
平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2
完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
平方差公式和完全平方公式都可以对多项式与多项式的乘法进行简便运
算.
平方差公式的左边是含有两个括号的多项式，右边是两项，而完全平方公
式左边是一个两项式的平方，右边是三项．
学本堂课的学习方向
首先仍是对于完全平
方公式的进一步巩固
应用，因而复习是很有
必要的，这为后面的学
习奠定了一定的基础，
同时经过本环节中的
第三个问题的思考，也
使学生明确了本节课
学习的初步目标，起到
了承上启下的作用.
活动一: 创设情境导入新课
活动内容：
出示图片并问：你们喜欢吃糖吗？
我们小区有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人
都要拿出糖果招待他们.来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来2个孩
子，老人就给每个孩子2块糖，来3个，就给每人3块糖，……
(1) 第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块
糖？
(2) 第二天有 b 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块
糖？
数学源自于生活，通过
生活当中的一个有趣
的分糖场景，使学生进
一步巩固了
(a+b)2=a2+2ab+b2，同
时帮助学生进一步理
解了(a+b)2与a2+b2的
关系.同时通过问题串
的形式，层层递进，适
合学生的思维梯度，学
生通过自主探究和交
流学到了新的知识，巩
固了旧的知识，学生的
学习积极性和主动性
得到大大的激发.
活动一: 创设情境导入新课(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
处理方式：学生自主完成，并在组内讨论，师巡视指导．
第一天的糖数：a2 块.第二天的糖数：b2块.第三天的糖数：（a + b)2块．第三天的糖果数比前两天的糖果总数多，多出2ab块，原因如下：(a+b)2=a2+2ab+b2> a2+b2比a2+b2多2ab
这两名同学说得非常好，(a+b)2=a2+2ab+b2而不是等于a2+b2希望大家以后在做题的时侯要注意.完全平方公式是我们学习整式乘法中的非常重要的公式，这节课我们继续深入地学习它，从而引入新课．
活动二: 实践探究交流新知活动内容1：
呢？
＋
与
有什么关系？
与
相等吗？
与
2
2
2
2
2
2
2
)
(
)3(
)
(
)
(
)2(
)
(
)
(
)1(
b
a
b
a
a
b
b
a
b
a
b
a
-
-
-
-
-
+
处理方式：同位之间相互合作，一个人负责计算(1)(2)小题的前一个式子，
另一个人负责计算另一个式子，计算后相互比较结果，看看有什么新的发
现？第(3)个小题共同计算．
比较结果后，然后观察两个式子，你认为它们表面不同，结果的变化为什
么是这样？
试一试：
．
．
．
．
．
．
）
．下列计算正确的是（
)
(_________
4
)2
(2
4
4
)
2
(
)
2
(
)
2
(
)
2(
)
2
(
)
(
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
=
-
+
+
-
=
+
-
+
=
-
-
+
=
+
-
+
=
+
b
a
ab
b
ab
a
b
a
D
y
x
y
x
C
n
m
n
m
B
y
x
y
x
A
活动内容2：数的简便运算
例2 利用完全平方公式计算：
(1)2
102； (2) 2
197．
　2)
(b
a+
与
2
)
(b
a-
-　
相等，
2
)
(b
a-
　与
2
)
(a
b-相等；以后
的学习中，如果有需
要，两个式子可以互相
借用或相互转化，从而
解决一些障碍问题．
活动二: 实践探究交流新知处理方式：学生先自主探究，然后小组内交流．教师适时引导：如果直接
计算2
102，2
197会很繁．(1)中能否把2
102改写成2)
(b
a+或者是
2
)
(b
a-，a、b怎样确定？(2)中能否把2
197改写成2)
(b
a+或者
2
)
(b
a- , a、b怎样确定？然后让学生利用完全平方公式计算.
试一试：
利用整式乘法公式计算：
(1) 2
96； (2) 2
203．
处理方式：指两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视指导，
及时评价．
运用完全平方公
式进行有关数的简便
运算，进一步体会完全
平方公式在实际中的
应用，并通过练习加以
巩固．加强学生在解题
前的观察与思考，使学
生养成认真审题的好
习惯.
活动三: 开放训练体现应用【应用举例】
例3计算：
（1）2
2
)3
(x
x-
+；（2）)3
)(
3
(-
+
+
+b
a
b
a；
(3) ()()3
2
)5
(2-
-
-
+x
x
x.
处理方式：先让学生观察、分析式子的结构特征，探究解答方法，学生小
组交流讨论.（1）中学生可能想到的解法为直接利用完全平方公式进行计
算，教师点拨引导也可以逆用平方差公式解决；（2）中学生多数应该能想
到利用多项式的乘法解答，教师适当引导可以把)
(b
a+看做一个整体，
然后利用平方差公式解决；（3）中直接利用完全平方公式和多项式乘法解
决，教师提醒学生注意把减法后的积的运算结果添加括号.
【变式训练】
利用整式乘法公式计算：
（1）)3
)(
3
(-
-
+
-b
a
b
a；
（2）()2
21
)1
(-
-
+ab
ab.
处理方式：学生在练习本上解答，投影展示，师生纠错.
让学生进一步熟悉乘
法公式的运用，同时体
会完全平方公式中字
母a，b的广泛性：它
可以是数，也可以是整
式.使学生学会一题多
解情况下的优化选择，
通过例题教学体会整
体思想，同时渗透添括
号思想方法.
让学生掌握公式变形
的使用.
活动三: 开放训练体现应用
【拓展提升】
变式一：()2
22
b b
++-
＝
a a .
已知:5,6,
+==
a b ab则22
a b
+的值是 .
变式二：()2
22
a b a b
+-+
＝ .
已知：a b5,ab6,
-==则22
a b
+的值是 .
变式三：()()
22
a b a b
-=+- .
变式四：()()
22
a b a b
+=-+ .
已知：()2
a b8, ab1
+==则()2
a b
-= .
变式五：22
2
11
-.
=++
（）（）
x x
x x
22
2
11
+.
+=+
（）（ ）
x x
x x
2
2
11
1.-3.
=+=
（）已知，（）
x x
x x
2
2
11
2.3=.
+=+
（）已知，（）
x x
x x
4
4
1
=.
+（）
x
x
处理方式：每一种公式变形先由学生给出，再由老师用课件显示，随后有
巩固练习加以强化.
拓展提升，提高学生应
用知识的能力.
活动四: 课堂总结反思【当堂训练】
1．利用完全平方公式计算
(1)2
98； (2) 2
103．
2．计算
（1）()()()2
2
2
2y
x
y
x
y
x-
-
+
-；（2）()()3
2
3
2-
+
+
+n
m
n
m；。