一次函数的性质和图像
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教学目标:
知识与技能:
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义;
2、会画一次函数的图象,并能结合图象进一步研究相关的性质;
3、巩固一次函数的性质,并会应用。
过程与方法:
1、通过先基础再提升的过程,使学生巩固一次函数图象和性质,并能进一步提升自己应用的能力;
2、通过习题,使学生进一步体会“数形结合”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度:
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美;
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点:
复习巩固一次函数的图象和性质,并能简单应用。
教学难点:
在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
教法:
自学体验法、直观教学法。
学法:
自主探究、合作交流。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、知识回顾:
1、独立填空,交流纠错、讲解、补充。
当k为()时,函数为正比例函数。
当k()时,函数为一次函数。
引出知识点1:一次函数与正比例函数的概念(课件展示)
从解析式上看两者有何关系?正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。一次函数当k≠0, b= 0时是正比例函数。
2、学生画函数y=x-1的图象,说出画法,经过的象限以及变化趋势。
引出知识点2、3:一次函数的图象和性质(课件展示)
形状;一次函数的图象是一条直线。
画法:确定两个点就可以画一次函数图象。一次函数与x轴的交点坐标(-b/k ,0),与y轴的交点坐标(0, b ). 性质以及一次函数与正比例函数的图象关系。直线y=kx+b 可以看作是由直线y=kx 平移︱b ︱个单位得到的,当b>0时,向上平移b个单位;当b<0时,向下平移︱b ︱个单位。
说出一些一次函数的解析式,让学生迅速说出图象性质。
3、如果只有函数图像经过的点,能求出函数的解析式吗?
已知某一个函数的图象经过点P(3,5)和Q(-4,-9),求这个一次函数的解析式。学生完成填空。(课件展示)
引出知识点4:待定系数法确定一次函数解析式。
应用:已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足当-1≤x≤3时,0≤y≤8,你能求出此一次函数的解析式吗?
先独立思考,然后相互交流,补充完整。指两名学生板演。
二:夯实基础:(课件展示)
1、一次函数y=-2x+4的图象经过()象限,y随x的增大而(),它的图像与x轴、y轴的坐标分别为( ),( ).
2、若一次函数y=(4-2m)x+2的图象经过A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点,当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是_____。
3、一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而减小,则它的图像大致是()。
4.将函数y=-6x的图象a向上平移5个单位得到直线b.求直线b与两坐标轴所围成的三角形的面积。
指一名学生上台板演,其余学生经过独立完成、小组交流,然后集体订正。
三、能力提升:
挑战自我:(课件展示)
已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
学生先读题,获取信息,进行分析,独立思考后,可以小组交流,然后尝试解答。教师适时点拨。
四、课后小结:(课件展示)
这节课你学得愉快吗?都有哪些收获?你是否对一次函数的图象和性质有了进一步认识?