北师大版九年级数学上册反比例函数复习教案

第六章 反比例函数

复习目标：

1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；

2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。

3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，

降少学生的恐惧感。

复习重点：（1）反比例函数的概念；

（2）反比例函数的图象和性质；

（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。 复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。 教学过程： 一、知识回顾

1、什么是反比例函数？

一般地，形如 x

k

y =

( k 是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k

0≠；

（2）自变量 x 次数是 -1；

（3）解析式有二种常见的表达形式。x

k y =

，1

-=kx y ， xy = k （0≠k ） 例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21

-=⑤2

x y =-

⑥13y x

= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）反比例函数(0k

y k x

=≠）

的图象经过（—2，5， n ）， 求（1）n 的值；

（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由。

（3）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，

y ＝1；x ＝3时，y ＝5． 求：（1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）当x ＝2时，y 的值．

2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）

面积不变性

任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k 长方形面积 ︳m n ︱ ＝︳K ︱

例2、（1）若反比例函数

2

2

)12(--=m

x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）

A 、 －1或1;

B 、小于1

2

的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （2）已知0k >，函数y kx k =+和函数k

y x

=在同一坐标系内的图象大致是（ ）

（3）正比例函数2x y =和反比例函数2

y x

=的图象有 个交点．

（4）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象相交于点A （1，a ），

则a ＝ ．

3、练一练：图象与性质 1）反比例函数x

y 2

=图象上的点()111,y x p 、()222,y x p 都在第一象限且21x x <， 则1y 2y 。

师强调：利用图象法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。 4、典型题型：反比例函数交点问题： 如图在坐标系中，直线k x y 21+

=与双曲线x

k

y =在第一象限交 与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1

1）求两个函数解析式； 2）求△ABC 的面积。

5、交流与探索（中考中的反比例函数） 1）反比例函数x

y 2

-

=的图象位于( ) A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 2）若反比例函数 x

y 6

-

=经过点A(m,-2m),则m 的值为( ) A 、3 B 、3 C 、3± D 、±3 3）函数 ()0≠=

k x

k

y 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) A 、第一、三象限 B 、第三、四象限

C 、第一、二象限

D 、第二、四象限 4）反比例函数()0≠=

k x

k

y 的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n 等于x

y O

x

y O x

y O x

y O

A B D

P(m,n)

A o y x

B

( )

A 、10

B 、5

C 、2

D 、10

1

5）已知反比例函数x

m y 1

2-=

的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是__________ 。 6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。

7）已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图象大致是( ).

8）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(2

mm )的反比例函数，其图象如图所示。 (1)写出y 与s 的函数关系式；

(2)求当面条粗1.6㎜2时，面条的总长度是多少？ 9）已知反比例函数x k y =

的图象经过点⎪⎭

⎫

⎝⎛21,4，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标。

分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。 6、讲解课本目标检测中的部分题目（第2课时） 三、课堂小结

1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图象、性质、应用等内容；

2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。 四、布置作业

完成自编练习。

V(km/h)

V(km/h)