数系的扩充与复数的引入教学设计

商—业—活动—（—如亏—欠—问题—）负数 —解—决度—量—问题—无理数
师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因， 我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要， 而对数学学科而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和 完善的需要。
以解方程的需要为例，比如，方程 x+4=3 在自然数集内无 解，为了保证方程有解，人们引入了负数的概念，把数系扩充 成了整数集，于是在整数集内方程 x+4=3 有解，即 x=－1.
正整数
有理数
整数
零 负整数
实数
分数
无理数
（教师以实数的分类“逆过程”为主线，引导学生发现数集的 扩充过程）
问题 2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的
什么过程？（学生回答）
问题 3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推
教 学 内 容 及 流 程
动了数系的一次次扩充呢？（学生回答） 问题 4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以
教 学 目 标
过程与 方法
通过师生共同探索、发现数集扩充的原因，培养学生 （通过查阅资料）独立获取数学知识的能力，以及类 比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学，培 养学生的自学能力和对概念的认知能力。
情感态 度与价 值观
通过了解数系的扩充过程，使学生感受到人类理性思 维在数系扩充过程中的作用，以及数和现实世界的联 系，从而激发学生对数学研究的热情。
教 一、设置问题情景，导入新课
学
内 容 及 流 程
复习回顾：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它 们之间有着怎样的关系？（学生回答）
设置问题：数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的 呢？实数集是否是最大的数集呢？
二、探究、发现数系扩充的过程和原因
问题 1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类 的？（学生回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。）
2、强调复数 a bi 的实部是 a ，虚部是 b ，不是 bi 。
例 1:当 m 为何实数时，复数 z m2 m 2 (m2 1)i 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
变式练习:
1. 当m为何实数时,复数z m2 m 2 (m2 1)i 为(1)实数;(2)纯虚数. m 1
四、典例讲解、练习反馈、巩固概念
练一练： 请说出下列几个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还
是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数：
(1)3 4i; (4) 2i; 【选题意图】
(2)3 4i; (5) 3 i;
2
(3) 1 i; 2
(6)1 i2.
1、强调复数的代数形式是 z a bi(a, b R) ；
参加 教师 签名
数系的扩充与复数的引入
一、设置问题情景，导入新课
二、探究、发现数系扩充的过程和原因
三、自学、研究复数的相关概念
四、典例讲解、练习反馈、巩固概念
五、归纳小结，课堂延伸
审核人
归档人
备注：活动结束后及时将此表及相关材料（含共案、活动影像记录等）交到科研处归档保存。
已知(2x 3) ( y 4)i 5,求实数x, y的值. 能力提升：
已知实数 x与纯虚数 y 满足2x 1 2i y,求x和y. 【选题意图】 1、强调两复数相等的条件； 2、渗透数学中化归思想的运用。
五、归纳小结，课堂延伸
（本节内容学完之后，由学生归纳本节所学知识，形成总结。 必要时，教师进行补充） 1、虚数单位 i 的引入，数系的扩充； 2、复数有关概念：
教学 重点
复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。
教学 虚数单位 i 的引入以及复数的概念的理解。 难点
教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，启发、 教学 引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过 方法 程中，完成对知识的探索。
学法 指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题； 互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
2. 已知a,b R,则a b是(a b) (a b)i为纯虚数的 ______________条件.
【选题意图】 强调复数 z=a+bi（a,b∈R）为实数、虚数、纯虚数的条件。
例 2:设 x, y R, 并且(x 2) 2xi 3y (y 1)i, 求x, y的值. 变式练习:
教后 反思
《新课标》指出：“数学学习即要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的 过程”。所以我在教学程序设计上，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教 学原则，突出以下几个注重： 1.注重面向全体学生，启发式与探究式教学； 2.注重学生在教学中的参与程度，关注学生在数学活动中所表现出来的情感态度 的变化； 3.注重师生之间、同学之间的互动协作，共同提高； 4.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。
问题 5：哪位同学能以解方程为例，说明分数和无理数产生 的原因呢？（学生回答）
问题 6：思考，是否所有的方程在实数集内都有解存在呢？ 如果不是的话，请举例说明？（不是，如 x2+1=0）
问题 7：你认为在实数集范围内方程 x2+1=0 无解的原因是 什么？（实数集内负数不能开平方）
问题 8：你能设想一种方法，使方程 x2+1=0 有解吗？（引 入一个新的数的概念，将数系扩充）
及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相 关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交 流）
活动 1：学生之间互动交流 活动 2：师生之间互动交流 通过活动 1，活动 2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因
（多媒体展示）：
—计—数—的需—要—自然数 ——测—量、—分配—中—的等—分——分数
师：其实早在 16 世纪的时候，数学家们就已经把这个问题 解决了，他们为了解决实数集内负数不能开平方的问题，引入 了一个非常奇妙的数--------虚数 i，并且规定 i2=－1。于是在虚 数 i 的基础上，产生了复数的概念。
三、自学、研究复数的相关概念
师：请同学们认真阅读教材 99-100 页的内容，并思考、交 流以下知识和问题。
兴平市南郊高级中学集体备课活动记录表
年级 高二
学科
数学
主备人
时间
2019 年 4 月 9 日 星期 二
备课组长
地点 课题
教研活动室二
《数系的扩充与复数的引入》
主备教师教学设计
记录人
第 课时 议课记录（建议 及改进措施等）
知识与 使学生了解数的发展史，以及数集扩充到复数集的必 技能 要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。
问题 1：什么是虚数单位？对它的运算有哪些规定？ 问题 2：什么是复数？复数通常用哪个字母表示？根据复数 的代数形式，你能指出它的实部和虚部吗？请举例说明。 问题 3：复数是如何分类的？复数集与实数集之间有什么样 的包含关系？ 问题 4：两个复数相等的条件是什么？ （学生活动：阅读教材，交流问题） 师：今天，哪们同学愿意上台当一回老师，来给大家讲解 上面提出的问题呢？（学生活动：“我来当老师”。通过“我来 当老师”这个活动，激发学生在学习过程中的主动性与能动性）
复数的代数形式: z a bi (a R,数的分类
复数相等
a bi c di
a c b d
板书 设计
1、书面作业：P102 A 组第 1、2 题。 作业 2、知识拓展作业：①小组成员交流合作，写一篇有关数系扩充、发展的小论文；
布置
②上网查阅复数在生产实际中的应用价值。