电磁场与电磁波期末复习知识点归纳 PPT课件

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1、 D电荷 是电场的散度源。由电荷产生的电场是有散场。
电力线起始于正电荷,终止于负电荷。
2、 B磁场0 没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无
尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。 3、 E 变化B的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的
t
无旋电场不同,涡旋电场是有旋场,其电力线是无头无尾的闭 合曲线,并与磁力线相交链。
H )2
1(
2
H )2
1
2
( H )2 1 ( H )2
2
wm
x
沿任意方向en方向传播的均匀平面波
P
E E0e jken •r
r en P0
波的传播方向en= ek= kˆ
y
定义波矢量k:大小为k,方向为波的传播方向en
z
k ken kxex kyey kzez
r H
1

r E
(波的传播方向)呈右手螺旋关系,是横电磁波(TEM波);
● 电场与磁场的振幅不变(无衰减)且相差一个因子,E=H;
● 波阻抗为实数,电场、磁场同相位,即时空变化关系相同;
● 电磁波的相速于频率无关(无色散) v
1

k
● 电场能量密度等于磁场能量密度。能量的传输速度等于相速
we
1
2
E2
1 (
2
●电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如,由于圆极化 波穿过雨区时受到的吸收衰减较小,全天候雷达宜用圆极化波。
●在无线通信中,为了有效地接收电磁波的能量,接收天线的极化 特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
r1 q
q a q, d
d a2 d
第4章 时变电磁场
E
S E H 坡印廷矢量定义式:
W/m2
S
H
坡印廷矢量的物理意义:
坡印廷矢量又称为能量流动密度矢量,其方向表示能量流动的 方向,其大小表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位
均匀平面波:是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向 变化,在与波传播方向垂直的无限大平面内,电场强度 E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波。
x
E
H
z
y
均匀平面波
无界理想介质中的均匀平面波
周期: T 2
频率: f 1 T 2
2 →波长
k
k 2 →波数(2内包含的波长数)
相速 v 1 k
极化的条件就是椭圆极化
电磁波极化的工程应用
• 调幅广播信号一般采用垂直极化波,天线架设与地 面垂直。
• 电视信号、调频广播信号一般采用水平极化波,天 线与大地平行,所以电视接收天线应调整到与大地 平行的位置。
圆极化天线只能接收到与其自身旋向相同的圆极化波,而一个 线极化波总可以分解为两个旋向相反的圆极化波,其中总有一个 可以被某圆极化天线接收。而线极化波总可以分解为两个空间相 互正交的线极化波,其中总有一个可以被某线极化天线接收。因 此在收发双方有一方运动的情况下(比如导弹与地面控制中心的 通信),如果有一方采用圆极化天线,就可以保证信号畅通:若 双方都是线极化天线,则可能因为相对位置变化而出现失配的情 况。
(u v
)
1 v2
(vu
uv)
f (u) f '(u)u
散度的运算 的基本公式:
r
r
•C 0
(C为常矢量)
r
r
• cA c • A, (c为常数)
rr
rr
• (A B) • A • B
r •(uA)
(u)

v A
u(

r A)
r
r
旋度运算的基本公式:
(cA) r
r
c
A
r
r
(A B) A B
r
dD ,而传导电流是电荷
dt
的定向运动形成的,Jr di
dq
r

r E

ds ds dt
2、所以传导电流只能存在于导体中,而位移电流可以
存在于真空、导体、电介质中。
3、传导电流通过导体会产生焦耳热,而位移电流不会。
★ 麦克斯韦方程组数学表示
积分形式
微分形式
全电流定律 电磁感应定律
H dl
▲ 极化体电荷
p(r) P(r)
r H
r B
r M
0
J sm M nˆ
Jm M
BH
nˆ为煤质表面外法线方向
位移电流的定义:位移电流是由变化的电场产生的
rr
r 位移电流密度矢量J d
dD= dE
dt dt
位移电流与传导电流的区别:
1、位移电流是由变化的电场产生的,位移电流密度矢
量与电场的关系式为:Jrd

v
v
E H
r E
r H

电磁波的极化
极化的定义在空间任意给定点上,场强E的大小和方向都可能会随 时间变化,这种现象称为电磁波的极化。
电磁波的极化三种类型:线极化、圆极化、椭圆极化。
直线极化波:若Ex和Ey的相位相同或相差时,为直线极化波
圆极化波: 若Ex和Ey振幅相同,相位差90°或270° 。为园极化波。
哈密顿算子:矢量微分算子( Hamilton、nabla、del )
erx
x
ery
y
erz
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式:
r
r
divA= • A
Ax
Ay
Az
x y z
即根据亥姆霍兹定理:一个矢量场可以由它的散度、 旋度、边界条件唯一确定。
第2章 电磁场的基本规律
r r 电荷qLeabharlann Baidu电荷密度
J v 电流I及电流密度(电流密度矢量)J
★ 真空中静电场的基本规律:静电场是有散无旋场
E
0
高斯定理
E dS
1
S
0
dV
V
E(r ) 0
E • dl 0
E jB
B 0 D
坡印廷矢量的三种形式
瞬时坡印廷矢量:
r S
r (r
,
t
)
rr E(r
,
t
)
r H
r (r
,
t
)
r S 平均坡印廷矢量:
av
(rr
)
1 2
Re
Er (rr
)
r H
* (rr
)
第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
均匀平面波:等相位面也是平面,且在任何一个等相位 面上场矢量的大小、方向处处相同。
第一章 矢量分析
标量场:梯度描述
静态场(稳态场):不随t变

场 矢量场:散度和旋度描述 时变场:随t变化
单位矢量:模为1的矢量
与矢量 A同方向的单位矢量:
eA

A A
A
eA
A
坐标单位矢量:与坐标轴正向同方向的单位矢量
如:ex
ey
ez或者xˆ


err
r e
r e
r e
r e
erz
A
k
注意,电磁波的相速有时可以超过光速。因此,相速不一定代表 能量传播速度。定义群速:包络波上一恒定相位点 推进的速度。
自由空间
0
1
36 109
F
/
m
0 4 107 H / m
得自由空间中电磁波的速度
v c 3108m / s
★ 理想介质中的均匀平面波的传播特点为:
● 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、en
Axex
Ayey
Azez
1.1 矢量代数
★ 矢量的乘法
1、矢量的点乘(点积或者标量积或者内积)
A • B AB cos (0 )
2、矢量的叉乘(叉积或者矢量积或者外积)
A
B
en
ABsin
rr “正交(垂直)”: A• B 0
A B
“平行”: A B 0
B
A
★ 直角坐标系中两矢量的点积
4、 H J传导D电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。磁场是
t
有旋场,磁力线是闭合曲线,并与全电流线相交链。
★ 电磁场的边界 条件总结
一般情况下 1、电场强度的切向分量连续, 2、磁感应强度的法向分量连续; 3、电位移矢量的法向分量的突变量
等于边界上的电荷面密度,
4、磁场强度的切向分量的突变量 等于边界电流面密度。
静电场中:
v E
0
E(r) (r) 静磁场:B A
已知电位表达式可以用Ev(rv) (rv)求场强Ev
已知电场强度也可以求电位(P)
r r E • dl
P
了解导体系统的电容和导体回路的自感
电场的能量密度:we
1 2
r D•
r E
电场的能量We
1 2
V
r E
r •DdV
磁场能量密度:wm
1 2
l
环路定理
★ 真空中恒定磁场的基本规律:恒定磁场是有旋无散场
磁通连续性原理
B(r) 0J(r)
B(r)
dl
0
I
B(r) 0
L
B(r)
dS
0
S
安培环路定理
2了.4解.电1、介电质介的极质化的和极磁化介质电的位磁化移:矢量
r D
r
0E
pr
D εE
▲ 极化面电荷
sp (r) P(r) nˆ
r ex
r ez
er y
AB
( Axex
Ay e y
Az
ez
)
(
Bx
ex
By
ey
Bz
ez
)
ex ( Ay Bz Az By ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ax By Ay Bx )
★ 直角坐标系中两矢量的叉积
rrr
r r ex ey ez
矢量的叉积写成行列式: A B Ax Ay Az
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为:dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
1、E1t E2t
2、B1n B2n
3、D1n D2n s
4、H1t H2t Js
nˆ (E1 E2 ) 0
r r
nˆ B1 B2 0
nˆ • (D1 D2 ) s
r r r
nˆ H1 H2 Js
★ 特殊情况下电磁场的边界条件总结
1、理想导体表面上 的边界条件
(J
D )
dS
l
S
t
E dl
B
dS
l
S t
磁通连续性原理 B dS 0 S
H
J
D
t
E
B
t
B 0
高斯定律
D dS q S
D
★ 麦克斯韦方程组的辅助方程(结构方程)
DE
BH
J E
★ 麦克斯韦方程组物理意义
揭示了场量与场源之间的关系;体现了电场与磁场之间的联系。
A•B
( Axex
Ay e y
Az
ez
)

(
Bx
ex
Byey
Bzez )
Ax Bx Ay By Az Bz
★ 直角坐标系中两矢量的叉积
erx ery erz
ery erz erx
r ez
r ex
r ey
r
r ez r
ex
ey
ery erx erz
erz ery erx
右旋圆极化波与左旋圆极化波的判断 左、右旋圆极化波也可以这样来判断:大拇指指向电磁波的传 播方向,其余四指从E的相位超前分量所在坐标轴的正方向转到 相位滞后分量所在坐标轴的正方向,符合左手螺旋规则的就是 左旋圆极化波,符合右手 螺旋规则的就是右旋圆极化波。
椭圆极化波:若Ex和Ey的振幅和相位不满足直线极化波和圆
散度 旋度 梯度
r
r
r
(uA) u( A) (u) A
rr r
rr
r
梯度的旋度恒等于0 • ( A B) B • ( A) A• ( B)
(u) 0
旋度的散度恒等于0
r • ( A) 0
亥姆霍兹定理:
当矢量场的散度、旋度及边界条件给定后, 该矢量场被唯一确定。研究矢量场就是从其 散度和旋度入手。
★ 矢量场的旋度(rotation )
rrr ex ey ez
r
r
rotA A
x y z
Ax Ay Az
例:已知矢径rr =xxˆ+yyˆ+zzˆ,
求:r • rr
( 1 ) r rr
(
1 rn
)
r n
梯度运算的基本公式 (cu) cu (c为常数) (u v) u v
(uv) uv vu,
r H
r •B
磁场能量:We
1 2
V
r H
r •BdV
★ 唯一性定理 ◇ 可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义:是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
面积上的电磁能量,亦称为功率流密度或电磁能流密度,S 的方
向代表波传播的方向,也是电磁能量流动的方向。
★时谐电磁场:以一定的角频率随时间作正弦或余弦 变化的电磁场或者正弦电磁场。
瞬时矢量和复矢量的关系为:
E( r,
t
)
Re[
• Em
(r)
e
j t
]
瞬时表达式和复数表达式的转换
H J jD
麦氏方程的复数形式
1
2=∞
nˆ • D1 s
nˆ rE1 0 nˆ B1 0
rr nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2 ) 0
nˆ (E1 E2 ) 0
r r
nˆ B1 B2 0
r r
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
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