半导体物理2013(第八章)

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8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
分别称为德拜长度 ，F函数。 则

2k0T qV n p 0 E F( , ) qLD k0T p p 0

式中当 V 大于 0 时，取“ + ”号； V 小于 0 时，取 “-”号。
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
qV ) 1 k 0T dV qV n p 0 F( , ) k 0T p p 0 exp(

同理可得
qp P 0 LD n 2k 0 T

0
Vs
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容

半导体表面处单位面积微分电容

单位F/m2。 下面以 P 型半导体构成的 MIS结构，讨论三种类 型时的电场、电荷面密度及电容情况。
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8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况
（4）少数载流子反型状态（反型层， VG＞0 ） ①弱反型：如能带图所示，表面刚刚开始出现反型层 的条件：

eVs
Ec Ei 0 Ef Ev
表面处 Ei E F
qVs Ei 0 E f qVB
即表面势＝费米势
其中： VB
金属与半导体间加不太高的负压，多子耗尽
金属与半导体间加高负压，少子反型
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容


规定 x 轴垂直于表面指向半导体内部，表面处 为x轴原点。 采用一维近似处理方法 , 空间电荷层中电势满 足泊松方程
d 2V ( x) 2 rs 0 dx
E f Eis Ei 0 E f qVB qVs Ei 0 Eis 2qVB

此时表面势为： Vs 2VB
2k0T N A Vs 2VB ln 半导体表面达到强反型层的条件： q ni
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势
MIS结构示意图及理想MIS的能带图
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势
外加电场作用于该MIS结构，金属接高电位，即VG>0
MIS结构由于绝缘层的 存在不能导电，实际就 是一个电容器，金属与 半导体相对的两个面上 被充电，结果金属一层 的边界有正电荷积累， 而在P型半导体表面形 成一定宽度的带负电荷 的空间电荷区。

，
在表面处V=Vs，半导体表面处电场强度 2k 0T qVs n p 0 Es F( , ) qLD k 0T p p 0 根据高斯定理，表面处电荷面密度 Qs与表面处 的电场强度有如下关系

Qs rs 0 E s
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
p p p p 0 exp( qV x k0T )
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容

在半导体内部，电中性条件成立，故
( x) 0
即

nD pA n p0 p p0
带入可得
d 2V q qV qV { p p 0 [exp( ) 1] n p 0 [exp( ) 1]} 2 rs 0 k 0T k 0T dx

因为
dx dV |E|
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容

考虑到x=0，V=Vs和x=∞，V=0，则得
qV exp( ) 1 qpP 0 LD 0 k 0T p dV V 2k 0T s qV n p 0 F( , ) k 0T p p 0
返回
8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况

（1）多数载流子堆积状态（积累层）
当VG<0时，表面势VS及表面层内的电势V都是负 值，对于足够负的VS和V，F函数里只有负指数 项起主要作用。表面电荷QS随表面势的绝对值 增大而按指数增长，表面电场、电荷密度及单 位面积微分电容为：
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势

⑴多数载流子堆积状态：
M
I
S
ε 电场由半导体内部指向表 面，表面势为负值，表面 处能带越靠近表面向上弯 曲。越接近半导体表面， 价带顶越移近费米能级甚 至高过费米能级，同时价 带中空穴浓度也随之增加， 即表面空间电荷层为空穴 的堆积而带正电荷，且越 接近表面空穴浓度越高— —多子堆积状态。
qVs F exp 2k T 0 qVs 2k0T Es exp qLD 2k0T
Cs
qVs 2 k T Qs rs 0 0 exp qLD 2k0T
rs 0
LD
2 rs 0
2 rs 0
其中的xd为空间电荷区宽度，若已知表面势VS，可 1/ 2 2 rs 0Vs 求出电荷区宽度为
xd qN A rs 0 单位面积电容 Cs x 电荷面密度 d
Qs qN A xd 2 rs 0 qN AVs
Ei 0 E f q
k0T N A ln q ni
所以形成弱反型层的条件： Vs V B
8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况
②强反型层出现的条件：当Ｐ型衬底表面处的电子浓 度等于体内的多子空穴浓度时。
Ec Ei 0 Ef Ev
Ef Eis
E f Eis ns ni exp kT E Ef p0 ni exp i 0 kT p0 n s
2 LD
k 0T q

1/ 2
Vs 1/ 2
2 rs 0 k0T Qs LD q
1/ 2
Vs
1/ 2
Cs
1/ 2
rs 0
1
1/ 2
代入LD
采用耗尽近似
N q Cs A rs 0 2Vs
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势

⑵多数载流子的耗尽状态
电场由半导体表面指向体 内，表面势为正值，表面 处能带越靠近表面向下弯 曲。越接近表面，半导体 价带顶离费米能级越远， 价带顶处的空穴浓度随之 降低。表面处空穴浓度较 体内空穴浓度低得多，表 面层的负电荷基本上等于 电离受主杂质浓度——多子 的耗尽状态（耗尽层）。 ε
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势

⑶少数载流子的反型状态
ε
当空间电荷区内能带进一步向下 弯曲使费米能级位臵高于禁带中 线，意味着表面处出现了一个与 衬底导电类型相反的一层，叫做 反型层。反型层发生在紧靠在半 导体表面处，从反型层到半导体 内部之间还夹着一个耗尽层。此 时，表面空间电荷区由两部分组 成，一部分是耗尽层中的电离受 主，另一部分是反型层中的电子， ——少子反型状态 后者主要堆积在近表面区

将上式两边积分，并根据
dV | E | dx
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容

得
2 n p0 2k0T 2 q p p 0 qV qV qV qV E ( )[ ]{[exp( ) 1] [exp( ) 1]} q 2 rs 0 k0T k0T k0T p p0 k0T k0T 令 2

带入可得表面处电荷面密度

当金属电极为正，即 V s >0 ， Q s 用负号；反之 Q s 用正号。可以看出，表面空间电荷层的电荷面 密度QS随表面势VS变化，正体现出MIS结构的电 容特性。
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容

在单位表面积的表面层中空穴的改变量为 qV p ( p p p p 0 )dx p p 0 [exp( ) 1]dx 0 0 k 0T
2 qN A xd Vs 2 rs 0
LD qV s k T 0
Cs
rs 0
xd
返回
8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况
对于耗尽状态，空间电荷区也可以用“耗尽层近似” 来处理，即假设空间电荷区内所有负电荷全部由电 离受主提供，对于均匀掺杂的半导体，电荷密度为： x qN A 代入泊松方程求解，得到： 2 2 qN x x qN x 电势分布 V A d 表面势 Vs A d
第8章 半导体表面和MIS结构
本章主要内容：
MIS结构中的表面电场效应 MIS结构电容-电压特性 硅-二氧化硅系统性质 表面电场对pn结特性的影响

8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势

我们通过一个MIS结构来讨论在外加电场作用下 半导体表面层内发生的现象，并假设考虑的理想 的MIS结构满足以下条件： ⑴金属与半导体功函数相等； ⑵绝缘层内无电荷且绝缘层完全不导电； ⑶绝缘层与半导体交界面处不存在任何界面态。
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势
│E│
在空间电荷区内，电场 的方向由半导体与绝缘 层的交界面（半导体表 面）指向半导体内部， 同时空间电荷区内的电 势也随距离而变化，这 样半导体表面相对体内 产生了电势差，同时能 带在空间电荷区内发生 了弯曲。
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势
VG<0
p型半导体
VG>0
金属与半导体间加பைடு நூலகம்压，多子堆积
金属与半导体间加不太高的正压，多子耗尽
VG>>0
金属与半导体间加高正压，少子反型
8.1表面电场效应 8.1.1空间电荷层及表面势
VG>0
n 型半导体
VG<0
金属与半导体间加正压，多子堆积 VG<<0
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容

其中
( x) q (n D pA pp np )

设半导体表面层仍可以使用经典分布，则在电势为 V 的 x 点（半导体内部电势为 0 ），电子和空穴的浓 度分别为
n p n p 0 exp( qV x k0T )
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2 rs 0 LD
8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况

（3）多子耗尽状态（耗尽层）
当VG>0时，但其大小还不足以使表面出现反型状 态时，空间电荷区为空穴的耗尽层。F函数中起 qV ，此时： 主要作用的为
1/ 2 s
k 0T
Es


表面势 V s ：称空间电荷层两端的电势差为表 面势，以Vs表示之，规定表面电势比内部高时， Vs取正值；反之Vs取负值。 表面势及空间电荷区内电荷的分布情况随金属 与半导体间所加的电压 VG而变化，基本上可归 纳为三种情况：多子堆积、多子耗尽和少子反 型。
分析要点：①表面空间电荷区电场方向和表面势； ②半导体表面能带弯曲情况;③表面空间电荷区电 荷组成；④名称由来。
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容

上式两边乘以dV并积分，得到

dV dx 0
dV dV q d( ) dx dx rs 0

V
0
qV qV { p p 0 [exp( ) 1] n p 0 [exp( ) 1]}dV k 0T k 0T
2 rs 0 k0T LD 2 q p p 0 1 n p0 qV n p 0 qV qV qV qV F( , ) {[exp( ) 1] [exp( ) 1]} 2 k0T p p 0 k0T k0T p p0 k0T k0T
1 2 3 4
qVs exp 2k T 0

8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况

（2）平带状态
VS=0时，半导体表面无空
间电荷区，能带不弯曲， 此时 QS =0，F=0
当VS→0时，平带电容 为
C FBS 2 rs 0 n p 0 1 LD pn 0