列车制动计算
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第七章
主要内容：
列车制动计算
列车运行阻力和制动力的计算；
制动距离计算；
制动限速计算；
列车所需最小制动率计算；
第一节 制动减速力和常用制动限速
一、列车受力(与运行有关)分析： 牵引工况：
牵引力F和 制动工况： 制动力B和列车运行阻力W；
1000 s h ws i j
( m)
4.17 602 Se 1000 0.170 0.358 1.6 (10) 286(m)
制动距离：Sb Se Sk 286 100 386(m)
第三节
紧急制动限速和必需的 最小制动率
一、紧急制动限速的解算： 命题：
常用制 动
t k (2.8 0.0014 r n) (1 0.1 i j ) (s) tk (1.3 0.0045 n) (1 0.05 i j ) (s)
紧急制 动 注意：具体应用请参阅《牵规》；
三、有效制动距离的计算： 分段累计法（《牵规》规定）：
三、列车运行单位阻力的计算： 基本阻力：通常采用由大量试验综合得 出的经验公式。
我国《牵规》规定的计算公式（具体计算
可参阅新的《牵规》）： 例：
高速列车：
货列 新干线 空气阻力变成了基本阻力的主要成分。 例：
附加阻力： 坡道阻力：
wi i ( N / kN)
机车、车辆、列车的单位坡道附加阻 力的数值等于该坡道的坡度干分率。 曲线阻力 :
A wr ( N / kN ) R
A=700
加算坡道阻力 :
wij wi wr
加算坡道：
( N / kN )
i j wij ‰
隧道阻力可参阅《牵规》；
四、列车制动力： 实算法：
B 1000 K1K1 K2K2 KnKn ) (
闸瓦压力不同，闸瓦摩擦系数也不同， 如果列车中各种车辆的闸瓦压力不同，则计 算相当繁琐。
最后一辆车的制动缸压力上升到预定值
开始至列车停下为止。
为方便计算所作的假设： 原因：第二阶段在计算上很难处理。 假设：省略第二阶段，假定全列车的闸瓦都 是在某一瞬间同时压上车轮。 结论：制动距离等于空走距离与有效制动距 离之和。
sb sk se
假设能否成立，关键在于空走时间的选取。
分为机车运行阻力 W 和车辆运行阻
力 W
列车运行阻力 =机车运行阻力 +车辆运行
阻力
单位阻力：
作用于机车、车辆和列车的阻力，绝大部
分都与它受到的重力成正比 ;
在铁路牵引与制动计算中．将阻力与其相
应重力之比称为单位阻力，以英文斜体的 小写字母 w 表示。
机车单位阻力： 车辆单位阻力： 列车单位阻力：
二、空走时间和空走距离的计算： 概念：
空走时间：从制动开始到假定全列车闸瓦
同时以最大压力压紧车轮的瞬间所经过的 时间，是为了计算方便而假定的一个概念。 空走距离：列车在制动空走时间内靠惯性 惰行的距离。
Sk V0 tk / 3.6 (m)
可查阅经验公式， 包含坡度修正
空走时间的计算： 理论分析计算： 经验公式(以货车为例加以说明)： 货物列车：
100 h ：每百千牛列车重力的换算闸瓦压力
速两个数值中取较低值而得的，阶梯形粗黑线的 右上方均为紧急制动限速，阶梯形粗黑线左下方 均为常用制动限速。
（kN）值。
货物列车限速
第七章 完
单位制动力b：
b
1000 h K h
P G g
( N / kN )
常用制动系数， 可查表得到
换算制动率(紧急） h
常用制动 hc h c
h 的取值：
随意确定一个K值（为了减小误差，
应取本国客货车紧急制动时算闸瓦压 力平均值,1982年颁布的《牵规》K值 按25KN计算。
h
h
计算结果列表，供计算时使用。
五、例题
东风4(货)型内燃机车两台重联，牵引货物列 车，其中有重车50辆、空车25辆。机车计算重量 P＝135t。车辆标记载重均为50t，自重均为20t， GK型制动机，列车管定压是500kPa。求： 1、列车换算制动率； 2、在列车速度为80km/h时，施行常用制动， 列车管减压分别为60kPa和77kPa，列车速度为75、 55、35、15、5km／h时的单位制动力；
二、列车运行阻力： 按阻力的发生分类： 基本阻力和附加阻力。
基本阻力( W0 ) ：任何情况下都有的阻力。 由轴承摩擦引起的运行阻力； 车轮滚动引起的运行阻力； 轮轨间滑动摩擦阻力； 冲击和振动引起的阻力； 空气阻力；
附加阻力：
Wi Ws
Wr
：坡道阻力； ：隧道阻力； ：曲线阻力；
要变求制动率为求制动距离，经过不断
试凑，才能解算出所需的换算制动率。
例题讲解（略）
三、制动限速表和百吨重闸瓦压力表
为应用方便，用电子计算机将平道和各种下
坡道并对应各种换算制动率的制动限速求出 来，列成表格形式。 作用：可查取限速、最小制动率。 紧急制动限速和常用制动限速：
表中的制动限速是从紧急制动限速和常用制动限
已知制动地点的坡度和制动距离（计算制
动距离），求紧急制动限速，即最大制动 初速。
求解方法： 制动距离公式的闸瓦摩擦系数和单位基本 阻力都与列车运行速度有关，在制动初速 未知的情况下无法计算。
试凑法： 先假定一个制动初速，变“求制动初速”
为“求制动距离”，并将算得的制动距 离与给定的制动距离相比较； 如算得的值较高，应取较低的初速再算 制动距离； 如算得的值比给定的值低得多，则应再 取较高的初速再算。 经过如此反复试算，直至算得的制动距 离等于或稍低于给定值为止，此时的初 速，就是该地段的制动限速。
t k (1.3 0.045n)(1 0.05i ) (1.3 0.045 60)(1 0.05 (10)) 6( s) v0 t k 60 6 sk 100(m) 3.6 3.6
有效制动距离：
Se
4.17 (V V )
2 0 2 z
换算制动率为0.30，在加算坡度为10‰的下 坡道以60 km／h速度下坡运行时施行紧急制 动。试按分段累计法和等效法分别计算其起 紧急和不起紧急时的制动距离。
求空走时间、空走距离； 按等效法求有效制动距离； 求制动距离；
解：
有效制动距离分段计算表
用等效法还是分段累计法，对制动距离计算
值的影响并不大。
二、必需的最小制动率 命题：
已知制动初速和计算制动距离，求所需的
制动率。
用等效法计算： 求出有效制动距离：
所需的制动率 ：
se sbj
V0 t k 3.6
( m)
4.17 V02 ws i j Se h 1000 s
分段累计法：就和求紧急制动限速相似，
计算公式：
4.17 (V02 Vz2 ) Se 1000 s h s i j
距离等效摩 擦系数
(m)
距离等效基 本阻力
空重车混编的距离等效单位基本阻力可将
表7－7查得的数值乘以空重车系数 。
G重＋2 G空 G重＋G空
四、计算实例：（见教材） [例] 设某货物列车由55辆重车编组而成，
计算步骤： 计算换算闸瓦压力 ； 求紧急制动换算制动率； 查表得常用制动系数 ，求得常用制动换算 制动率 ； 根据运行速度和初速查表得换算闸瓦摩擦 系数。 计算制动力； 求减速力c； c (b i w ) ( N / kN)
j 0
计算结果：
六、常用制动限速: 制动减速力与列车速度有关。 在一定的速度下，如果制动减速力为0， 则这个速度称为均衡速度。 均衡速度实质上是一种受列车制动能力 和常用制动减压量制约的一种限制速度， 称为“常用制动限速”，其值取决于坡 道的加算坡度、列车制动能力和常用制 动时的减压量r。
减压量为60kPa时常用制动系数为0.33(查表）。
hc c h 0.33 0.358 0.118
单位基本阻力：
0 1.1 0.0025 0.00025 2 ( N / KN ) v v
0 1.1 0.0025 55 0.00025 552 1.99( N / kN)
将K值代入公式：
h f (v0 , v, K )
可算得在 不同初速下，各个速度 的 h 值，通常列成表，供计算时使 用。
中磷闸瓦换算摩擦系数表
K h 的确定：
已知，每种制动机所对应的实 际K值已知，实际闸瓦摩擦系数 K 也可计算得到（为了计算方便，可忽 略速度项）。 则： K h K K ，通常也将
[例] DF4型内燃机车两台重联，牵引由 60辆重车编组而成的货物列车。机车计算 重量P=135t，车辆标记载重均为50t，自 重20t，GK型制动机，列车管定压为 500kPa。求解下面两个问题： 1.列车运行速度为80km/h，在加算坡度为 10‰的下坡道上施行常用制动，列车管减 压量为60kPa，试计算列车速度降为 55km/h时的单位减速力。 2.在加算坡度为10‰的下坡道上以60km/h 的速度施行紧急制动，试用等效法计算其 制动距离。
换算法： 原理：用一个不随闸瓦压力变化的假定摩 擦系数来代替上式中各种车辆原来的各个 摩擦系数。为了保持制动力计算结果等效， 将各种车辆的闸瓦压力换算成另一个数值 。
K h h K K
B 1000 K h1 h K h 2 h K hn h ) ( 1000 h K h
制动力：
b 1000 h hc 1000 0.145 0.118 17.11( N / kN )
单位减速力：
c (b 0 i j ) (17.11 1.99 (10)) 9.1( N / kN )
2.求制动距离
空走距离：
经验公式 （查阅牵规）
解： 1.求减速力
换算制动率：
h 1000
换算闸瓦压力
( P G) g
K
h
DF4： 650kN 货车（GK阀重车位）：240 kN
h 1000
( P G) g
K
h
(650 2 240 60) h 0.358 (135 2 70 60) 9.8
原理：划分很多速度间隔，在每个速度间
隔内近似的认为闸瓦换算摩擦系数和单位 基本阻力不变，分别计算列车在每个间隔 的运行距离，然后求和。 计算公式：
4.17 (V12 V22 ) Se 1000 h h 0 i j
(m)
一次等效法： 进一步假定闸瓦换算摩擦系数和制动时的 单位基本阻力在制动过程中部不随速度而 变 ； 距离等效摩擦系数和距离等效单位基本阻 力可计算得到，一般都将计算结果绘制成 表，用的时候按需要查取，见教材上表7－ 5、7－6和7－7；
第二节
制动距离的计算
一、列车制动过程分析： 实际情况：
无制动力的纯空走阶段:
从司机施行制动开始至第一辆车制动缸
压强开始上升为止，在这个阶段，列车 还在惰行。
全列车闸瓦压力由零上升到预定值的递增
阶段： 第一辆车制动缸压强开始上升开始至最 后一辆车的制动缸压力上升到预定值为 止。
全列车的闸瓦压力保持稳定不变的阶段：
主要内容：
列车制动计算
列车运行阻力和制动力的计算；
制动距离计算；
制动限速计算；
列车所需最小制动率计算；
第一节 制动减速力和常用制动限速
一、列车受力(与运行有关)分析： 牵引工况：
牵引力F和 制动工况： 制动力B和列车运行阻力W；
1000 s h ws i j
( m)
4.17 602 Se 1000 0.170 0.358 1.6 (10) 286(m)
制动距离：Sb Se Sk 286 100 386(m)
第三节
紧急制动限速和必需的 最小制动率
一、紧急制动限速的解算： 命题：
常用制 动
t k (2.8 0.0014 r n) (1 0.1 i j ) (s) tk (1.3 0.0045 n) (1 0.05 i j ) (s)
紧急制 动 注意：具体应用请参阅《牵规》；
三、有效制动距离的计算： 分段累计法（《牵规》规定）：
三、列车运行单位阻力的计算： 基本阻力：通常采用由大量试验综合得 出的经验公式。
我国《牵规》规定的计算公式（具体计算
可参阅新的《牵规》）： 例：
高速列车：
货列 新干线 空气阻力变成了基本阻力的主要成分。 例：
附加阻力： 坡道阻力：
wi i ( N / kN)
机车、车辆、列车的单位坡道附加阻 力的数值等于该坡道的坡度干分率。 曲线阻力 :
A wr ( N / kN ) R
A=700
加算坡道阻力 :
wij wi wr
加算坡道：
( N / kN )
i j wij ‰
隧道阻力可参阅《牵规》；
四、列车制动力： 实算法：
B 1000 K1K1 K2K2 KnKn ) (
闸瓦压力不同，闸瓦摩擦系数也不同， 如果列车中各种车辆的闸瓦压力不同，则计 算相当繁琐。
最后一辆车的制动缸压力上升到预定值
开始至列车停下为止。
为方便计算所作的假设： 原因：第二阶段在计算上很难处理。 假设：省略第二阶段，假定全列车的闸瓦都 是在某一瞬间同时压上车轮。 结论：制动距离等于空走距离与有效制动距 离之和。
sb sk se
假设能否成立，关键在于空走时间的选取。
分为机车运行阻力 W 和车辆运行阻
力 W
列车运行阻力 =机车运行阻力 +车辆运行
阻力
单位阻力：
作用于机车、车辆和列车的阻力，绝大部
分都与它受到的重力成正比 ;
在铁路牵引与制动计算中．将阻力与其相
应重力之比称为单位阻力，以英文斜体的 小写字母 w 表示。
机车单位阻力： 车辆单位阻力： 列车单位阻力：
二、空走时间和空走距离的计算： 概念：
空走时间：从制动开始到假定全列车闸瓦
同时以最大压力压紧车轮的瞬间所经过的 时间，是为了计算方便而假定的一个概念。 空走距离：列车在制动空走时间内靠惯性 惰行的距离。
Sk V0 tk / 3.6 (m)
可查阅经验公式， 包含坡度修正
空走时间的计算： 理论分析计算： 经验公式(以货车为例加以说明)： 货物列车：
100 h ：每百千牛列车重力的换算闸瓦压力
速两个数值中取较低值而得的，阶梯形粗黑线的 右上方均为紧急制动限速，阶梯形粗黑线左下方 均为常用制动限速。
（kN）值。
货物列车限速
第七章 完
单位制动力b：
b
1000 h K h
P G g
( N / kN )
常用制动系数， 可查表得到
换算制动率(紧急） h
常用制动 hc h c
h 的取值：
随意确定一个K值（为了减小误差，
应取本国客货车紧急制动时算闸瓦压 力平均值,1982年颁布的《牵规》K值 按25KN计算。
h
h
计算结果列表，供计算时使用。
五、例题
东风4(货)型内燃机车两台重联，牵引货物列 车，其中有重车50辆、空车25辆。机车计算重量 P＝135t。车辆标记载重均为50t，自重均为20t， GK型制动机，列车管定压是500kPa。求： 1、列车换算制动率； 2、在列车速度为80km/h时，施行常用制动， 列车管减压分别为60kPa和77kPa，列车速度为75、 55、35、15、5km／h时的单位制动力；
二、列车运行阻力： 按阻力的发生分类： 基本阻力和附加阻力。
基本阻力( W0 ) ：任何情况下都有的阻力。 由轴承摩擦引起的运行阻力； 车轮滚动引起的运行阻力； 轮轨间滑动摩擦阻力； 冲击和振动引起的阻力； 空气阻力；
附加阻力：
Wi Ws
Wr
：坡道阻力； ：隧道阻力； ：曲线阻力；
要变求制动率为求制动距离，经过不断
试凑，才能解算出所需的换算制动率。
例题讲解（略）
三、制动限速表和百吨重闸瓦压力表
为应用方便，用电子计算机将平道和各种下
坡道并对应各种换算制动率的制动限速求出 来，列成表格形式。 作用：可查取限速、最小制动率。 紧急制动限速和常用制动限速：
表中的制动限速是从紧急制动限速和常用制动限
已知制动地点的坡度和制动距离（计算制
动距离），求紧急制动限速，即最大制动 初速。
求解方法： 制动距离公式的闸瓦摩擦系数和单位基本 阻力都与列车运行速度有关，在制动初速 未知的情况下无法计算。
试凑法： 先假定一个制动初速，变“求制动初速”
为“求制动距离”，并将算得的制动距 离与给定的制动距离相比较； 如算得的值较高，应取较低的初速再算 制动距离； 如算得的值比给定的值低得多，则应再 取较高的初速再算。 经过如此反复试算，直至算得的制动距 离等于或稍低于给定值为止，此时的初 速，就是该地段的制动限速。
t k (1.3 0.045n)(1 0.05i ) (1.3 0.045 60)(1 0.05 (10)) 6( s) v0 t k 60 6 sk 100(m) 3.6 3.6
有效制动距离：
Se
4.17 (V V )
2 0 2 z
换算制动率为0.30，在加算坡度为10‰的下 坡道以60 km／h速度下坡运行时施行紧急制 动。试按分段累计法和等效法分别计算其起 紧急和不起紧急时的制动距离。
求空走时间、空走距离； 按等效法求有效制动距离； 求制动距离；
解：
有效制动距离分段计算表
用等效法还是分段累计法，对制动距离计算
值的影响并不大。
二、必需的最小制动率 命题：
已知制动初速和计算制动距离，求所需的
制动率。
用等效法计算： 求出有效制动距离：
所需的制动率 ：
se sbj
V0 t k 3.6
( m)
4.17 V02 ws i j Se h 1000 s
分段累计法：就和求紧急制动限速相似，
计算公式：
4.17 (V02 Vz2 ) Se 1000 s h s i j
距离等效摩 擦系数
(m)
距离等效基 本阻力
空重车混编的距离等效单位基本阻力可将
表7－7查得的数值乘以空重车系数 。
G重＋2 G空 G重＋G空
四、计算实例：（见教材） [例] 设某货物列车由55辆重车编组而成，
计算步骤： 计算换算闸瓦压力 ； 求紧急制动换算制动率； 查表得常用制动系数 ，求得常用制动换算 制动率 ； 根据运行速度和初速查表得换算闸瓦摩擦 系数。 计算制动力； 求减速力c； c (b i w ) ( N / kN)
j 0
计算结果：
六、常用制动限速: 制动减速力与列车速度有关。 在一定的速度下，如果制动减速力为0， 则这个速度称为均衡速度。 均衡速度实质上是一种受列车制动能力 和常用制动减压量制约的一种限制速度， 称为“常用制动限速”，其值取决于坡 道的加算坡度、列车制动能力和常用制 动时的减压量r。
减压量为60kPa时常用制动系数为0.33(查表）。
hc c h 0.33 0.358 0.118
单位基本阻力：
0 1.1 0.0025 0.00025 2 ( N / KN ) v v
0 1.1 0.0025 55 0.00025 552 1.99( N / kN)
将K值代入公式：
h f (v0 , v, K )
可算得在 不同初速下，各个速度 的 h 值，通常列成表，供计算时使 用。
中磷闸瓦换算摩擦系数表
K h 的确定：
已知，每种制动机所对应的实 际K值已知，实际闸瓦摩擦系数 K 也可计算得到（为了计算方便，可忽 略速度项）。 则： K h K K ，通常也将
[例] DF4型内燃机车两台重联，牵引由 60辆重车编组而成的货物列车。机车计算 重量P=135t，车辆标记载重均为50t，自 重20t，GK型制动机，列车管定压为 500kPa。求解下面两个问题： 1.列车运行速度为80km/h，在加算坡度为 10‰的下坡道上施行常用制动，列车管减 压量为60kPa，试计算列车速度降为 55km/h时的单位减速力。 2.在加算坡度为10‰的下坡道上以60km/h 的速度施行紧急制动，试用等效法计算其 制动距离。
换算法： 原理：用一个不随闸瓦压力变化的假定摩 擦系数来代替上式中各种车辆原来的各个 摩擦系数。为了保持制动力计算结果等效， 将各种车辆的闸瓦压力换算成另一个数值 。
K h h K K
B 1000 K h1 h K h 2 h K hn h ) ( 1000 h K h
制动力：
b 1000 h hc 1000 0.145 0.118 17.11( N / kN )
单位减速力：
c (b 0 i j ) (17.11 1.99 (10)) 9.1( N / kN )
2.求制动距离
空走距离：
经验公式 （查阅牵规）
解： 1.求减速力
换算制动率：
h 1000
换算闸瓦压力
( P G) g
K
h
DF4： 650kN 货车（GK阀重车位）：240 kN
h 1000
( P G) g
K
h
(650 2 240 60) h 0.358 (135 2 70 60) 9.8
原理：划分很多速度间隔，在每个速度间
隔内近似的认为闸瓦换算摩擦系数和单位 基本阻力不变，分别计算列车在每个间隔 的运行距离，然后求和。 计算公式：
4.17 (V12 V22 ) Se 1000 h h 0 i j
(m)
一次等效法： 进一步假定闸瓦换算摩擦系数和制动时的 单位基本阻力在制动过程中部不随速度而 变 ； 距离等效摩擦系数和距离等效单位基本阻 力可计算得到，一般都将计算结果绘制成 表，用的时候按需要查取，见教材上表7－ 5、7－6和7－7；
第二节
制动距离的计算
一、列车制动过程分析： 实际情况：
无制动力的纯空走阶段:
从司机施行制动开始至第一辆车制动缸
压强开始上升为止，在这个阶段，列车 还在惰行。
全列车闸瓦压力由零上升到预定值的递增
阶段： 第一辆车制动缸压强开始上升开始至最 后一辆车的制动缸压力上升到预定值为 止。
全列车的闸瓦压力保持稳定不变的阶段：