知识讲解 多过程问题解题方法

多过程问题解题方法

编稿：周军 审稿：吴楠楠

【学习目标】

能用程序法分析解决多过程问题

【要点梳理】

要点一、程序法解题

在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。

程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。

“程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。

程序法解题的基本思路是：

（l ）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态

（2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果

（3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。

要点二、多过程问题的解决方法

多过程问题的物理情景往往涉及几个研究对象，或几个运动过程。解决这类问题的一般方法是：

（1）边读题边粗略分析运动过程分几个运动阶段，把握特殊状态，画草图分析；

（2）澄清物体在各个阶段的受力及运动形式，求出各阶段的加速度（或表达式）；

（3）寻找各特殊状态的物理量及相关过程物理量的联系，根据规律求解。

【典型例题】

类型一、弹簧类多过程问题例析

例1、（2016 中原名校联考）如图甲所示，质量m 1=3 kg 的滑块C （可视为质点）放置于光滑的平台上，与一处于自然长度的弹簧接触但不相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。平台右侧的水平地面上紧靠平台依次排放着两块木板A 、B 。已知木板A 、B 的长度均为L=5 m ，质量均为m 2=1.5 kg ，木板A 、B 上表面与平台相平，木板A 与平台和木板B 均接触但不粘连。滑块C 与木板A 、B 间的动摩擦因数为μ1=0.3，木板A 、B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。现用一水平向左的力作用于滑块C 上，将弹簧从原长开始缓慢地压缩0.2 m 的距离，然后将滑块C 由静止释放，此过程中弹簧弹力大小F 随压缩量x 变化的图象如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m ／s 2。求：

（1）滑块C 刚滑上木板A 时的速度；

（2）滑块C 刚滑上木板A 时，木板A 、B 及滑块C 的加速度；

（3）从滑块C 滑上木板A 到整个系统停止运动所需的时间。

【解析】（1）由F —x 图象：12

W Fs =弹 设滑块C 刚滑上木板A 时的速度为v 0，

由动能定理：21W mv = 得：v =7 m ／s

（2）设滑块C 在上木板A 上滑动时，滑块C 的加速度为a 1，木板A 、B 的加速度a 2

μ1m 1g=m 1a 1得：a 1=3 m ／s 2

μ1m 1g －μ2（m 1+2m 2）g=2m 2a 2得：a 2=1 m ／s 2

（3）设滑块C 在木板A 上滑动时间为t 1

220111211122

v t a t L a t -=+ t 1=1 s 或t 1=2.5 s 舍去

设滑块C 离开木板A 时的速度为v C ，木板A 、B 的速度为v A 、v B ，则

v C =v 0－a 1t 1=4 m ／s

v B =v A =a 2t 1=1 m ／s

滑块C 在木板B 上滑动时，滑块C 的加速度仍为a 1，设木板B 的加速度为a B

μ1m 1g －μ2（m 1+m 2）g=m 2a B

得：a B =3 m ／s 2

设经过时间t 2，B 、C 达到共同速度为v

v =v C －a 1t 2=v B +a B t 2，v =2.5 m ／s ，t 2=0.5 s

从滑块C 滑上木板B 到与木板B 速度相同的过程中，滑块C 与木板B 的相对位移为

220.75m 5m 22

C B v v v v x t t ++∆=-=< 可知此过程中C 未离开B ，又因为μ1＞μ2，B 、C 共速后无相对运动，设B 、C 一起减速运动的加速度为a ，运动时间为t 3，

μ2（m 1+m 2）g=（m 1+m 2）a

得a =1m ／s 2，0=v －a t 3，t 3=2.5 s

则从滑块C 滑上木板A 到整个系统停止运动所用的时间

t=t 1+t 2+t 3=4 s

【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分析物体的运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。

举一反三

【变式】如图所示，一弹簧一端系在墙上O 点，自由伸长到B 点，今将一个小物体m 压着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。物体与水平地面的摩擦系数恒定，试判断下列说法中正确的是（ ）

A ．物体从A 到

B 速度越来越大，从B 到

C 速度越来越小

B ．物体从A 到B 速度越来越小，加速度不变

C ．物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直作减速运动

D ．物体在B 点所受合外力为零

【答案】C

【解析】由小物体能运动到C 点静止可知，水平面不光滑，因此，当小物体滑到B 点时尽管不受弹簧弹力，但受到一个向左的滑动摩擦力的作用，也就是说，在到达B 以前，物体已开始减速。设物体加速度为零的点在AB 之间的某点D ，如图。

物体从A 到D 的过程中，弹力大于摩擦力，在D 点，弹力等于摩擦力，加速度为零，速度最大。越过D 点后，弹力小于摩擦力，越过B 点后弹力和摩擦力都向左。物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直作减速运动，答案选C 。

类型二、斜面类多过程问题例析

【高清课程：多过程问题解题方法 例6】

例2．如图所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量为m =1.0kg 的物体，物体与斜面间

动摩擦因数为μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N ，方向平行斜面向上。经时间t =4.0s 绳子突然断裂，求：

（1）绳断时物体的速度大小；

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s 2）

【思路点拨】物体先在拉力作用下做匀加速直线运动，绳断后做匀减速直线运动。

【答案】（1）8m/s （2）

+110s （） 【解析】这是一个典型的运动和力多过程结合的问题。物体的运动分几个阶段：在绳的拉力下沿斜面向上的匀加速运动；绳断后沿斜面向上的减速运动；速度减为零后，沿斜面向下的加速运动。

（1）在绳的拉力下,物体受力如图。

正交分解，由牛顿第二定律：

x F -mgsin -f =ma

y N -mgcos =0

f =mN

θθ：：

将数据代入，解得：a=2m/s 2

由运动学公式，得 v=at=8m/s ==⨯⨯=22111x at 2416m 22

（2）绳断后物体做匀减速运动，受力如图，