第一章《常用逻辑用语》复习小结

常用逻辑用语复习小结 【课堂小结】
命题
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等价转化的思想
常用逻辑用语
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
逻辑联结词 “且”“或”“非”
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正确地使用常用逻辑用语，不仅是学习 这一部分的内容，而且还需要在今后的 学习中，通过不断地正确使用常用逻辑 用语，加深对常用逻辑用语的认识.
常用逻辑用语
命题
充分条件与 必要条件
全称量词与 存在量词
了解命题的逆命题、否 命题与逆否命题，会分 析四种命题的相互关系
理解充分条件、必要条 件与充要条件的意义
理解全称量词与存在 量词的意义，能正确 地对含有一个量词的 命题进行否定
逻辑联结词 “且”“或”“非”
通过数学实例，了解逻 辑联结词“且”“或”“非” 的含义
解：原命题：若x y 2,则x, y不都是1；真 逆命题：若x, y不都是1,则x y 2；假
否命题：若x y 2，则x，y都是 1； 假 逆否命题：若x，y都是 1，则x y 2；真
原命题是真命题,逆命题是假命题.
互为逆否关系的命题真假性相同. 等价转化的思想——借助命题的等价形式（逆否命题）的真假帮助判定.
则求实数m的取值范围；
2存在x0 1,4,使得gx0 0成立，
则求实数m的取值范围.
即：gxmin 0,
又当x 1,4时，gx单调递增，
gxmin g1 m
实数m的取值范围是m 0;
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常用逻辑用语复习小结
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常用逻辑用语复习小结 【充分条件与必要条件】
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1.从概念角度理解： 设命题为“若p，则q”，
若p q，则p是q的充分条件， q是p的必要条件
p q，q p p是q的充分不必要条件
若p则q为真，若 q则p为假
x 1且y 1
不都是 至少有一个不是
否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”
等.常见关键词及其否定形式如下表.
关键词 否定词 关键词
否定词
等于 是
都是 大于 小于
不等于
能
不能
不是
属于
不属于
不都是
没有
至少有一个
不大于 至少有一个 一个都没有
不小于 至多有一个 至少有两个
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解：令p : a 1，q：函数y cos2 ax sin2 ax的
最小正周Baidu Nhomakorabea为，
寻找q一个充要条件，
化简函数y cos2 ax sin2 ax cos2ax,
即函数的最小正周期是T 2 ,
2a a 1，即a 1, 判定： p : a 1，q : a 1 p是q的充分不必要条件. 答案选A.
2.从集合角度理解：若 A={x|p(x)成立}，B={x|q(x)成立}
若p q，则p是q的充分条件， q是p的必要条件
p q，q p p是q的充分不必要条件 p q，q p p是q的必要不充分条件
A B, B A A B, B A
pq
p是q的充要条件
p q，q p p是q的既不充分也不必要条 件
【全称量词与存在量词】
例4 已知函数gx log2 x m,
2由题存在x0 1,4，使得gx0 0成立,
1对任意的x 1,4，使得gx 0成立，即：gxmax 0,
则求实数m的取值范围；
由1知gxmax g4 2 m
2存在x0 1,4,使得gx0 0成立， 实数m的取值范围是m 2.
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【充分条件与必要条件】
例3 “a 1”是“函数y cos2 ax sin2 ax的
最小正周期为”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
等价转化的思想——充分条件与 必要条件的判定可以利用题设的 充要条件进行转化
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p q，q p p是q的必要不充分条件
若p则q为假，若 q则p为真
p q p是q的充要条件
若p则q为真，若 q则p为真
p q，q p p是q的既不充分也不必要条 件 若p则q为假，若 q则p为假
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常用逻辑用语复习小结 【充分条件与必要条件】
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常用逻辑用语复习小结
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【课后作业】
1“. a b 2c”的一个充分条件是
A.a c或b c B.a c且b c C. a c且b c
D.a c或b c
2“. cos2 3”是“ k 5 ,k Z”的
2
12
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件
则求实数m的取值范围.
等价转化——借助全称量词与 存在量词对条件进行转化
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常用逻辑用语复习小结
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【逻辑联结词“且”“或”“非”】
1.真假判定 p且q：有假则假，p或q：有真则真，p：真假相反；
2.集合观点 交集：p且q，并集：p或q，补集：p.
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常用逻辑用语复习小结
【命题】
1.命题的概念
可以判断真假、用文字或符号表述 的语句叫做命题.
2.四种命题间的关系及真假的关联性
准确写出给出命题的逆命题、 否命题和逆否命题要注意：
命题写成“若p，则q”的形式
关键词 等于 是 都是 大于 小于
否定词 不等于
不是 不都是 不大于 不小于
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常用逻辑用语复习小结
充分条件
充分条件
当函数f x连续时，f a f b 0 是判定方程f x 0在区间a,b内有解的充分条件.
必要条件
必要条件
一个四边形的对角线互 相垂直, 是这个四边形是菱形的 必要条件.
充要条件
充要条件
解三角形 数列
平面向量
在ABC中，p：sin A sin B,q：A B.
D.既不充分也不必要条件
3.请同学们用充分条件、必要条件、充要条件、全称量词、存在量词梳理知识（各举出2-3个例子）
充分条件
必要条件
充要条件
全称命题与特称命题
必修1
必修2
必修3
必修4
必修5
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常用逻辑用语复习小结 【参考答案】
1.C 2.B 3.略
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解：因为p : x y 2,q : x, y不都是1， 所以p : x y 2,q : x, y都是 1， 即q p，p q， q是p的充分不必要条件 ， p是q的充分不必要条件， 答案选A.
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常用逻辑用语复习小结
数列an, pa：,b是 an非零An向量B,pA：a0, qb：,qa：n是a 等 b 差0.数列.
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引入新的数学对象后，需要研究如 何判断一个对象是否是我们引入的 新对象，就是要探究判定定理.
引入新的数学对象后，需要研究这 个对象具有什么性质，通常我们以 性质定理的形式给出判定一个事物 的必要条件.
关键词 能
属于 没有 至少有一个 至多有一个
否定词 不能
不属于 至少有一个 一个都没有 至少有两个
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常用逻辑用语复习小结 【命题】
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例1 写出命题“若 x y 2,则x, y不都是 1”的逆命题，并判断这 两个命题的真假 .
p且q的否定是p或q， p或q的否定是p且q
p p
q
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【逻辑联结词“且”“或”“非”】
“x, y都是 1”的否定， 它表示的是：“ x, y不都是 1”
都是 x 1且y 1
x 1且y 1 x 1或y 1 x 1且y 1
全称命题的否定是特 称命题，特称命题的 否定是全称命题.
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常用逻辑用语复习小结
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【全称量词与存在量词】
例4 已知函数gx log2 x m,
解：1由题对任意的x 1,4，
1对任意的x 1,4，使得gx 0成立， 使得gx 0成立,
一个事物的充要条件可以帮助我们 从不同的角度，全面的反映同一个 事物的面貌.
常用逻辑用语复习小结 【全称量词与存在量词】
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全称量词与存在量词
每一个等腰三角形的两 个底角相等
过直线外一点存在唯一 的一条直线与该直线平 行
同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以 有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择.
在数学中，准确表述和论证自己的观点非常重要， 通过本章的学习,使我们体会到逻辑用语的严谨性、准确 性及其中蕴含的思维规律,有助于我们准确全面的理解 数学概念，正确的进行数学表达、数学判断和数学推理.
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常用逻辑用语复习小结 【知识框架】
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在线 堂 课
北师大版-高中数学选修2-1第一章：常用逻辑用语
常用逻辑用语复习小结
常用逻辑用语复习小结
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逻辑用语是我们认识问题、研究问题不可缺少的工 具.在日常生活中，无论是进行思考、交流，还是从事各 项工作，都需要运用逻辑来表达自己的思维，使思维清 晰明了，说理有据.
AB A B, B A
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常用逻辑用语复习小结
【充分条件与必要条件】
例2 已知p : x y 2, q : x, y不都是 1，
则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
等价转化的思想——充分条件与 必要条件的判定可以利用互为逆 否关系的命题形式进行转化