2019年上海市静安区高考数学二模试卷

2019年上海市静安区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．不等式6x2+17x+12＜0的解集是．

2．已知复数（其中i是虚数单位），则|z|＝．

3．已知点A（1，﹣2，﹣7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，则向量的坐标为．4．若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣2x+y的最大值为．

5．若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为．

6．已知，则tanα＝．

7．（5分）已知双曲线C与椭圆的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为

，则双曲线C的方程为．

8．（5分）函数y＝sin x+cos x﹣|sin x﹣cos x|的值域是．

9．（5分）已知甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个（两盒中每个球除颜色外都相同）．从两个盒子中各取1个球，则取出的2个球颜色不同的概率是（结果用最简分数表示）．

10．（5分）若等比数列{a n}（n∈N*）满足a1+a3＝30，a2+a4＝10，则a1•a2•…•a n的最大值为．

11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c．已知a，b，c依次成等比数列，且，延长边BC到D，若BD＝4，则△ACD面积的最大值为．

12．（5分）已知函数，若

，则实数a ＝．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．（5分）为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民．在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（）

A．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007

C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

D．总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007．

14．（5分）若，均为单位向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

15．（5分）函数f（x）＝sin2x+b cos x+c的最小正周期（）

A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关

16．（5分）设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有f（x+y）＝f （x）f（y），若，a n＝f（n）（n∈N*），数列{a n}的前n项和S n组成数列{S n}，则有（）

A．数列{S n}递增，最大值为1

B．数列{S n}递减，最小值为

C．数列{S n}递增，最小值为

D．数列{S n}递减，最大值为1

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，BC＝BA＝AD ＝m，VA⊥平面ABCD．

（1）求证：CD⊥平面VAC；

（2）若VA＝m，求CV与平面VAD所成角的大小．

18．（14分）已知函数（a为实常数）．

（1）若的定义域是，求a的值；

（2）若是奇函数，解关于x的不等式．

19．（14分）某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：

a．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；

b．生产所需的直接总成本．

（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？

（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，（a，b∈R）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a、b的值．（利润＝销售收入﹣成本费用）

20．（16分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点T（t，4）到其焦点F的距离为5．（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；

（3）过点（2，0）的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．

21．（18分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意正整数n，皆满足S n+a n＝2a（实常数a＞0）．在等差数{b n}（n∈N*））中，b1＝a1，b2＝2S2．

（1）求数列{b n}的通项公式；

（2）试判断数列{a n+1}能否成等比数列，并说明理由；

（3）若，c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n，并计算：（已知）．

2019年上海市静安区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．【解答】解：不等式6x2+17x+12＜0可化为（2x+3）（3x+4）＜0，

解得﹣＜x＜﹣，

∴所求不等式的解集是（﹣，﹣）．

故答案为：（﹣，﹣）．

2．【解答】解：∵＝，

∴|z|＝．

故答案为：．

3．【解答】解：依题意，点A（1，﹣2，﹣7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，所以C点坐标为（，，），即C（2，4，1），

所以向量的坐标为＝（3﹣1，10﹣4，9﹣1）＝（1，6，8）．

故填：（1，6，8）．

4．【解答】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得A（0，2），

化目标函数z＝﹣2x+y为y＝2x+z，由图可知，当直线y＝2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，为2．

故答案为：2．