氢原子结构

原子不稳定！
2) 随r的变化而连续变化, 原子光谱应是连续谱！
第14页 共23页
三、玻尔理论的基本假设
大学物理
1) 定态假设— 原子系统只存在一系列不连续的能量状
态(定态)，相应的能量取不连续的量值 E1、E2、E3、 •••，定态运动时不辐射电磁波。
2) 量子化条件(定态条件) —处于定态状态电子只能在 一些特殊的圆轨道中运动，其轨道角动量满足量子化
~
RH
(
1 m2
1 n2
)
RH m2
RH n2
T (m) T (n)
T( ) 称为光谱项
由此预言更大范围内光谱系的存在，构成了整个原 子光谱。
第12页 共23页
第三节 玻尔的氢原子理论
一、基本实验事实 1) 卢瑟福原子有核模型。 2) 原子结构是稳定的。 3) 原子的分立光谱。 二、经典理论的困难及玻尔的氢原子模型
上讲内容： 一、一维无限深势阱
U
大学物理
势函数 0
U(x) =
(0 < x < a)
x 0, x a
求解薛定谔方程
O
ax
振幅函数 (x) 2 sin n πx
aa
波函数 Ψ (x,t)
2
sin
n
π
x
i Et
e
aa
(n 1,2,3, )
概率密度 函数
|Ψ
( x, t )
|2
|
(x)
|2
m 4 n 5, 6, 7, 布喇开系(远红外)
m 5 n 6, 7, 8, 普方德系(远红外)
n , 该谱线系的线系限（波长最短的谱线）
第11页 共23页
3. 氢原子光谱的特征 1) 有确定波长的分立谱线。
大学物理
2) 各谱线间有一定的联系。
3) 每一谱线的波数都可表示为两项之差
—— 里兹并合原理
跃迁：原子体系在两个定态之
间发生跃迁时，要发射
En
或吸收光子，其频率由
两定态的能量差决定
Em
h nm En Em
第16页 共23页
四、玻尔的氢原子理论
1) 圆周量子化
F
1
二、其他势场中的粒子
大学物理
1. 一维简谐振子
简谐振子势函数 U(x) 1 kx2 量子力学求解结果：微
观粒子在这种势场中运动2时所具有的能量为 En 其能量、波函数的分布曲线具有这样形式：
(n
1 )h 2
，
零点能
E0
1 2
h
0 ，这正是不确定关系所要求的。
第4页 共23页
2. 一维有限深势阱
条件：
L mvr n n 1,2,3, 主量子数
能级:
En
me4
802h2n2
E1 n2
n 1, 2, 3,
E1
me4
8 02 h 2
13.6 eV
第15页 共23页
大学物理
3) 频率假设—原子从一个定态 E2 跃迁到另一定态E1 时，将辐射电磁波，电磁波的频率由下式决定
h E2 E1
大学物理
对于一个非无限深势阱，在阱内其能量仍是非连续的
正旋解(阱边不一定降为零)，波函数具 有这样的分布形式：
U0
Ⅰ、Ⅲ 区： (x) C e
2m(U0 E )
x
x
x
IⅡ Ⅲ
i
Ⅱ区： (x) Ae
2mE x
i
Be
2mE x
O
a xx
粒子的波函数及概率密度分布曲线如下：
第5页 共23页
第十九章 氢原子结构
大学物理
玻尔的原子模型
F
1
4 π0
Ze2 r2
m v2 r
U Ze
4 π0r
v -
+
Ze
第13页 共23页
能量
E
1 2
mv 2
Ze
4 π0r2
Ze
8 π 0r
r E E 0
大学物理
半径
r
4
Ze2
π0mv2
频率 v 1 Ze2 2 πr 2 πr 4 π0mr
1) 加速运动 辐射电磁波 E r
1897年， 汤姆孙发现了电子，指出“阴极射线” 就是高速电子流。
第7页 共23页
二、卢瑟福原子核式原子模型
RD
F
大学物理
M
S
粒子散射
-
+
第8页 共23页
1911年卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”。
原子的核式模型：
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占 据整个原子的极小一部分空 间，而电子带负电，绕着原 子核转动，如同行星绕太阳 转动一样。
ax
n= 4
n= 3 n= 2 n= 1
ax
第2页 共23页
二、势垒 隧道效应
势函数： 0
U(x)
U0
隧道效应：
x < 0, x > a
0 x a
总能量E小于势垒高度U0的 粒子也有可能贯穿势垒，
到达另侧
U
U0
Oa
贯穿系数：
T
| 3 |1
|2xa |2x0
e2a
2m(U0 E )
大学物理
x
第3页 共23页
第10页 共23页
2. 里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式
大学物理
波数~ 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
RH
(
1 m2
1 n2
)
m 1,2,3, n m 1,m
2,
m
3,
里德伯常数 RH = 1.0967758×107 m-1
m 1 n 2,3, 4, 赖曼系(紫外)
m 2 n 3, 4, 5, 巴尔末系(可见光) m 3 n 4, 5, 6, 帕邢系(红外)
2 a
sin2
n
π a
x
第1页 共23页
重要结论：
E
E只能取一系列分离值n2E1
式中
E1
π2 2 2ma 2
n 1,2,3,
粒子在一维无限深势阱内的 概率分布：
O
Ψ x,t
E4 16E1
n= 4
ψx2
E3 9E1
E2 4E1 E1
O
n= 3
n= 2
n= 1
a xO
大学物理
n= 4
n= 3 n= 2 n= 1
20世纪20年代原子的量子模型
大学物理 第6页 共23页
一、汤姆逊原子模型
1903年，J.J.汤姆孙提出原子结构 模型：原子里面带正电的部分均匀 地分布在整个原子球体中，而带负 电的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
大学物理
-- --
-
—— “葡萄干面包”模型
大学物理 第9页 共23页
第二节 原子光谱的实验规律
大学物理
线状谱 —— 原子光谱
光谱 —— 强度随波长的分布图 带状谱 —— 分子光谱
1. 巴尔末系
连续谱 —— 固体光谱
6562.8 Å 4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
巴尔末公式：
B
n2 n2
4
H
H
H H
n 3,4,5,
人类对物质结构的认识
古代中国“五行说”：金、木、水、火、土 古希腊“四根说”：火、水、土、气 古希腊德谟克利特：“原子论”
1661年英国波意耳提出元素的概念 英国化学家道尔顿：原子是元素的最小单元 1869年俄国的门捷列夫发现了元素周期律
第一节 原子的核式结构
原子模型三步曲：
1903年经典模型
1911年卢瑟福行星模型