股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货

率；2×4远期利率，则表示2个月之后开始的期限为2个月的远期利
率。
1 个 月 即 期 1×2远期利 2×3远期利 3×4远期利
利率
率
率
率
2007.9.1
2007.10.1
2007.11.11
2 个 月 即 期 2×4远期利
利率
率
2007.12.1
2008.1.1
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远期利率如何决定？
远期利率是由一系列即期利率决定的。
知识点提示：所谓“欧洲美元”，是指存放于美国境外的非美国银 行或美国银行境外分支机构的美元存款，3个月期的欧洲美元存款利 率主要基于3个月期的LIBOR美元利率。
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欧洲美元期货报价中的所谓“贴现率”实际上就 是期货利率。
而欧洲美元期货的报价则是以“100－期货利率” 给出的，市场称之为“IMM指数”（IMM Index）。可 以看到，由于IMM指数与市场利率反向变动，一个规避 利率上升风险者应进入欧洲美元期货的空头，而一个规 避利率下跌风险者应进入欧洲美元期货的多头。
股指期货交易特殊性 ：
（1）现金结算交割；
（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股 指期货头寸时的价格点数乘. 以每个指数点所代表的金额。3
股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产 ,在无 套利的市场条件下 :
FS(e rq)T (t)
(3.7)
注意式（3.7）的例外：在CME交易的以美元标价的日经225指 数期货[1]无法使用式（3.7）进行定价。原因在于：该期货的标的资 产为在日本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均数， 而该期货是以美元计价的，合约规模为日经225股价平均数乘以5美 元，而且该合约实行现金结算，这样我们就无法通过无套利定价方 法来定价。
WS[e(rrf)T (t)1]
(5.10)
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远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定 的时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、 以具体货币表示的名义本金的协议。 (案例5.3）
进行现金结算是FRA常见的做法。因此，FRA中的本金 通常被称为“名义本金”。
注意，FRA的多方为利息支付者，即名义借款人，其订 立FRA的目的主要是为了规避利率上升的风险。相应地， FRA的空方则是利息获得者，即名义贷款人，其订立 FRA的目的主要是为了规避利率下降的风险。
的风险收益，应进入股指期货多头，式（5.2）大于零；
当 * < 时，意味着投资者希望降低所承担的系统性风险，应进入股
指期货空头，式（5.2）小于零。
显然最优套期保值比率 是目标. * 0 的特例。
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在实际中，人们常常用
* VH
/ b VG
（5.3）
代替式（5.2）。当前文所述的两个条件不成立时，β系数
货价格变动一R M致；
（2）套期保值期间，被套期保值的股票组合的β系数能很好 地代表其真实的系统性风险，
则β的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。
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当前文所述的两个条件满足时，运用β系数进行的股指期 货套期保值往往可以使投资者的整体投资组合系统性风险 为零。
假设某投资者希望将其原有组合中的部分股票转化为短期国库券， 她可以利用股指期货而无需出售股票达到这一效果：保留该部分股票， 同时根据β系数出售与该部分股票价值相对应的股指期货空头，就可 以创建一个合成的短期国库券（Synthetic T-Bill）。
股票多头＋股指期货空头＝短期国库券多头
反过来，投资者同样也可以利用短期国库券的多头和股指期货的 多头创建一个合成的股票组合（Synthetic Equity Position），达到将原 有的短期国库券转化为股票组合的目的。
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3. 改变投资组合的系统性风险暴露
投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股
下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。
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2. 股指期货的最优套期保值比率
第四章所推导的最小方差套期保值比率适用于股指期货：
注意这个式子与CAPMn衡量H股G 票 HG系统性风险的β系数的公式极为类似：
如果：（1） 所表示的RR 市2iRMM场指数RiR 组M合与RRM i 我们用于（套5.期1）保值的股指期
算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。
第四，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要
实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以
交割，使得利率期货相对复杂. 。
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在CME交易的欧洲美元期货，其标的资产是自期货到期日 起3个月期的欧洲美元定期存款。 表5-3列出了CME场内[1]交易的欧洲美元期货合约的主要规 定。
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若实际的期货价格高于理论价格，即 GSe(rq)(Tt) ， 投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股 指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利；
反之，若实际的期货价格低于理论价格， 即 GSe(rq)(Tt) ，则投资者可以卖空该股票指数的成分股， 买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进 行套利。
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股票指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映 股市中总体股价或某类股票股价变动和走势情况的一种相 对指标。 如DJIA 、S＆P500、中国沪深300指数。
以股票指数作为标的资产的股票指数期货，则是指交易双 方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数” 的标准化期货合约，通常简称为股指期货。如沪深300指 数期货、S＆P500指数期货。
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利率期货是指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。
人们通常按合约标的期限，将利率期货分为短期利率期货和长 期利率期货。
短期利率期货是以（期货合约到期时）期限不超过1年的货币 市场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CME交易的 3个月欧洲美元期货；
长期利率期货是以（期货合约到期时）期限超过1年的资本市 场利率工具为交易标的的利率期货，其典型代表为在CBOT交易的 长期美国国债期货（30 Year U.S. Treasury Bonds Futures[1]）。
票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。
设定股票组合的原β系数为 ，目标β系数为 。* 则套期保值比率
就应该为 * ，需要交易的股指期货份数为
* VH VG
（5.2）
V H 和V G 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。
当 * > 时，意味着投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高
不是股指期货最优套期保值比率b的一个良好近似，就需
要使用式（5.3）进行改善。
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直接远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约 定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇。
我们采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为直接远期外汇 协议定价。
可以得到直接远期外汇协议的远期价值为
fSerf(Tt)Ker(Tt)
在这里，所有的汇率均指用第二货币表示的一单位原货币的汇率。 为论述方便，我们把原货币简称为外币，把第二货币简称为本币。
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远期外汇综合协议的定价
远期外汇综合协议多头的现金流为： T时刻：A 单位外币减 AK本币 T*时刻：AK*本币减 A单位外币 这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值f 。
（5.4）
远期汇率为
FSe(rrf )(Tt)
（5.5）
式（5.5）就是国际金融领域著名的利率平价关系。
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远期外汇综合协议的概念
远期外汇综合协议是指从未来某个时点起算的远期外汇协 议，即当前约定未来某个时点的远期汇率，其实质是远期 的远期。
实际中，通常，双方在当前t时刻约定买方在结算日T时刻按照协 议中规定的结算日直接远期汇率K用第二货币向卖方买入一定名义金 额A的原货币，然后在到期日T*时刻再按合同中规定的到期日直接远 期汇率K*把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方。
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在远期利率协议中，远期价格就是远期利率协议中 的理论协议利率，或称为远期利率（Forward Interest Rate），这是金融工程中最重要的概念之一。
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远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率，
而即期利率是指当前时刻起一定期限的利率。
－ 12远期利率，即表示1个月之源自文库开始的期限1个月的远期利
从上述讨论中我们可以看到，远期外汇综合协议可以理解为约定的 是未来T时刻到T*时刻的远期差价。
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在实践中，有的远期外汇综合协议直接用远期汇差规 定买卖原货币时所用的汇率。
用W* =F*-F表示 T 时刻到 T* 时刻的远期差价，可得：
用W＝FW -S表* 示S e t 时r* 刻rf* 到T * Tt时 刻S e 的r 远rf期T 差t价，可（得5.：9）
fASerf(Tt)AK er(Tt)AK*er*(T*t)ASerf*(T*t)
Aer(Tt)[Se(rrf)(Tt)K]Aer*(T*t)[K*Se(r*rf*)(T*t)]
远期汇率就是令合约价值为零的协议价格 ，因此 FS(errf )T (t)
FSe *
(r*rf*)T (*t)
（5.6)
(5.7) (5.8)
则 rF r * 。
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考虑时刻 t 的两个远期利率协议，它们的名义本金均为A，约定
的未来期限均为 T* T，第一个FRA的协议利率采用市场远期利 率 r F ，第二个FRA的协议利率为r K 。显然，这两个FRA之间的唯一 不同就是T * 时刻的利息支付[1]。换句话说，t时刻第二个FRA与第一
第二，由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点 差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方， 而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风 险的一方。
第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，且利率期货
的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末 T * 时刻才结
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对 r FT * T r*T * t rT t变形可得：
r*T*trTt
rF
T*T
这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得
（5.12）
r F r *T * T T r * * T T t r T t r * r * rT T * T t （5.13）
如果即期利率期限结构在 T* T期间是向上倾斜的，即 r * r ， 则 rF r *； 如果即期利率期限结构在T* T 期间是向下倾斜的，即r * r ，
－ 例如，案例5.4中，2007年7月20日，将于2007年9月17日到
期的欧洲美元期货合约EDU07结算报价为94.6650，相应的贴现率
（Discount％）为5.3350％。这意味着市场认为2007年9月17日的
LIBOR年利率将为5.3350％，
也就是说，3个月收益率约为 .
5.3350%1.3375% 4
利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格 要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货 的交易制度安排使得它们之间. 出现了一定的差异，主要体现在：24
第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的 通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利 率隐含在报价中。
假设现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T*时刻（ T* T）
到期的即期利率为 r *，则t时刻的T* T 期间的远期利率 r F 应满足以
下等式:
erT terF T * Ter*T * t
r FT * T r*T * t rT t
（5.11）
若式（5.11）不成立，就存在套利空间。（详见表5－2）
个FRA的价值差异就是T * 时刻不同利息支付的现值[2]
Ae Ae e rK(T*T)
rF(T*T) r*T*t
（5.14）
由于第一个FRA中的协议利率为理论远期利率，其远期价值应
为零。则第二个FRA的价值就等于式（5.14）。
式（5.14）适合于任何协议利率为的远期利率协议价值的计算。
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1. 多头套期保值与空头套期保值
2.
股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用
股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风
险。
3.
－ 例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买
时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除
系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘