第三章 理想反应器
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装料，卸料等辅助操作时间长，产品质量不易稳定
2020年5月4日星期一
1 物料衡算
单位时间
单位时间
单位时间
A在反应
输入的物 _ 输出的物 _ 内反应掉 = 器内积累
料A量
料A量
的A量
速率
对于间歇釜式反应器： 输入=输出=0
假设釜的有效反应容积为VR ，单位时间内反应掉的A量
为： (rA)VR
积累 dnA d VR cA
2020年5月4日星期一
rA k1cAcB cRcS K
100℃时：
k1 4.76104l /mol min
平衡常数K=2.92，试计算乙酸转化35%时所需的反应 体积，根据反应物料的特性，若反应器填充系数去 0.75，则反应器的实际体积是多少？
2020年5月4日星期一
分析：
求V
V VR f
v0cA0 k
1 ekt
cA
v0cA0
kVR0 v0t
1
ekt
试分析反应物A的浓度随时间如何变化？
2020年5月4日星期一
c / cA0
cA / cA0
cR / cR0
2020年5月4日星期一
t(h)
产物浓度的表达式：
A反应掉的摩尔数 ： v0cA0t VRcA
P生成的摩尔数 ：VRc p
原料液量为： 16.23 60 4.35 4.155m3 / h
1020
2020年5月4日星期一
原料液的起始组成：
cA0
16.23 4.155
3.908mol / l
cB0
3.908 60 2 46
10.2mol
/l
cS 0
3.908 601.35 18
17.59mol
/l
由
t cA0Baidu Nhomakorabea
求 VR
VR
t
Q0t
0 已知
t0
求
Q0和
t
已知
Q0
2020年5月4日星期一
设计方程
t
解：首先计算原料处理量 Q0
每小时的乙酸用量为：
12000 12000
M R 88 16.23kmol / h
24 xA 24 0.35
由于原料液中A:B:S=1:2:1.35
1 2 1.35 4.35kg 原料液中含1kg乙酸
1.以单位时间的产品产量为目标
反应 A R ，反应产物R的浓度为 cR，单位时间
的产品产量为：
yR
cRVR t t0
mol
/
h
dyR dt
VR t
t0
dcR dt
t t0 2
cR
0
2020年5月4日星期一
dcR dt
t
t0 cR
0
dcR cR dt t t0
——单位时间产物产量最大所必须满足的条件 图解法
对于均相反应：
空速
1 空时
（体积空速）
空速:单位反应体积，单位时间内所处理的物料量
对于非均相反应，常以催化剂质量多少表示反应器的体积
2020年5月4日星期一
2 、反应器中其他时间表示方法
1）反应时间：反应物料进入反应器后，从实际发生反应的 时刻起到反应达某一程度的时间。
2）停留时间：指反应物粒子从进入到离开反应器的时间 对于间歇反应器和平推流反应器，反应时间和停留时间相同 对于全混流反应器，由于可能有短路，死区和循环流，物料 在器内停留时间不同，具有停留时间的分布，此时常用平均 停留时间来表征。
118.8min
所需的反应体积为：
VR
Q0 t
t0
4.15511680.8
1
12.38m3
反应器的实际体积为：V 12.38 16.51m3
0.75
2020年5月4日星期一
4 间歇反应器的最优操作时间
t t0 t t0一定 t 增大 rA 减小
rR 减小
目标函数
t最优
2020年5月4日星期一
产乙酸乙酯12000kg，其化学反应式为：
k1
CH3COOH C2H5OH
CH3COOC2H5 H2O
k2
原料中反应组分的质量比为A:B:S=1:2:1.35, 反应液的
密度为1020kg/m3, 并假定在反应过程中不变，每批装
料，卸料及清洗等辅助操作时间为1h，反应在100℃
下等温操作，其反应速率方程如下：
xA dxA 0 rA
求反应时间
2020年5月4日星期一
先将题给的速率方程变换成转化率的函数：
cA cA0 1 xA cB cB0 cA0cA
cR cA0xA
cS cS0 cA0 xA
代入速率方程，整理后得：
rA k1 ax2 bxA c cA02
式中：
2020年5月4日星期一
a
——生产费用最小所必须满足的条件
2020年5月4日星期一
用图解法求解 cR
N
a0t0 aF a
B
0
t
t
2020年5月4日星期一
第二节 半间歇式釜式反应器
以二级不可逆反应为例
A B P
反应速率方程为： rA kcAcB
假设B间歇投料，A缓慢连续加料，则：
cB cB0
rA kcB0cA kcA
2020年5月4日星期一
实际反应器的体积
V VR f
f : 装填系数，0.4-0.85 。一般由实验确定，也可根据反
应物料的性质不同而选择。 对于沸腾或起泡沫的液体物料，可取0.4-0.6 对于不起泡或不沸腾的液体，可取0.7-0.85
2020年5月4日星期一
例 3-1
用间歇反应器进行乙酸和乙醇的酯化反应，每天生
2020年5月4日星期一
2 热量衡算
单位时间 内输入的 热量
_
单位时间 内输出的 _ 热量
单位时间 的反应热
=
单位时间 内累积的 热量
对于间歇式反应器：
输入热量 UATm T
输出的热量=0
单位时间的反应热 rA VR Hr
2020年5月4日星期一
积累 d cv TVR
UATm
dt
c cB0 10.2 2.61 cA0 3.908
b
1
cB0 cA0
cs0 cA0k
1
10.2 3.908
17.59 3.908 2.92
5.15
a 1 1 1 1 0.6575
k 2.92
t
1 k1cA0
xA
0 axA2
dxA bxA
c
1
ln 2axA b b2 4ac
cS0 17.59kmol / m3
rA
4.76 106
3.9082
2.61 5.15xA
0.6575x
2 A
xA 0.35 时， rA 0.3873mol / l h
VR
v0cA0 xA rA
4.153 3.908 0.35 0.3873
14.675m3
2020年5月4日星期一
k1cA0 b2 4ac 2axA b b2 4ac
2020年5月4日星期一
b2 4ac 5.152 4 2.61 0.6575 4.434
t
4.76
104
1 3.908
4.434
ln
5.15 5.15
4.434 0.35 4.434 0.35
2 2
2.62 2.61
T
H r
rA VR
d cvVRT
dt
对于恒容过程 ：
cv VR
dT dt
rA VR Hr UATm
T
dT dt
rA Hr
cv
UA
cv VR
Tm
T
Hr cA0
cv
dxA dt
UA
cv VR
Tm
T
——变温操作热衡算式，操作方程
2020年5月4日星期一
对于非等温操作：
t 0, cA cA0 , xA 0,T T0
dt
dt
2020年5月4日星期一
rA VR
d VRcA
dt
VRcA nA nA0 1 xA
d VRcA
dt
nA0
dxA dt
rAVR
rA
nA0 VR
dxA dt
积分得：
nA0
xA dxA 0 VR rA
cA0
xA 0
dxA rA
cA dcA
r cA0
A
——间歇完全混合反应器的设计方程
的操作设计； 3）根据给定的产量对反应装置进行设计计算，确定反应器
的几何尺寸并进行某些经济评价。
2020年5月4日星期一
间歇式完全混合（无返混）
理想混合反应器 （完全混合）
理想反应器
连续式完全混合（返混程度最大）
平推流反应器 （无返混）
2020年5月4日星期一
返 混：不同停留时间的粒子间的混合 平推流：反应物料以相同的流速和一致的方向进行移动，
与设计方程联立，用龙格库塔法求解
对于绝热操作：U 0
积分：
dT Hr cA0 dxA
dt
cv
dt
t 0,T T0, xA xA0
T
T0
Hr cA0
cv
xA
xA0
2020年5月4日星期一
3 反应容积的计算
VR Q0t t0
t ：反应时间
t0 ：辅助时间
Q0 ：辅助时间单位时间内处理的反应物料的体积
3 设计方程的应用
VR v0
cA0 cA rA
cA0xA rA
已知-rA，可求得不同空时下的组成
例: 对于一级不可逆串联反应：
c 求 p max
A k1 P k2 S
2020年5月4日星期一
rA k1cA rp k1cA k2cp
rs k2cp
对于着眼组分A有：
vR
v0
cA0 cA cA0 cA cA
第三节 全混流反应器
1 物料衡算 2 反应器中其他时间表示方法 3 设计方程的应用 4 间歇反应器和全混流反应器的比较 5 全混流反应器的热衡算与热稳定性
2020年5月4日星期一
第三节 全混流反应器
1 、物料衡算
输入 = v0cA0
积累 = 0
输出 = v0cA
A的反应量 = rA VR
v0cA0 v0cA (rA)VR 0
v0cA0 v0cA rAVR
2020年5月4日星期一
VR
v0
cA0 cA rA
v0cA0 xA rA
VR cA0 xA v0 rA
定义空时
—— 全混流反应器的设计方程
反应器的有效容积 进料的体积流量
vR v0
cA0 xA rA
2020年5月4日星期一
代表反应器处理物料的能力 变小，处理能力变大
2020年5月4日星期一
对A进行物料衡算：
输入 = v0cA0
输出 = 0
积累 = d VR cA
dt
反应 = rA VR kcAVR
v0cA0
rA VR
dVRcA
dt
v0cA0
k c AVR
d VRcA
dt
2020年5月4日星期一
对总物料衡算：
VR VR0 v0t
分离变量
VRcA
求法
数值法
2020年5月4日星期一
a) 图解法 cR
M
t0
A
0
t
t
2020年5月4日星期一
b) 数值法
cR Ft
dcR dt
dFt
dt
f t
cR t t0
f t t t0 cR Ft
Ft f tt t0 0
用直接迭代法或牛顿-拉夫森法求得满足上述关系的t值
2020年5月4日星期一
2020年5月4日星期一
平均停留时间：反应器的有效容积与器内物料的体积流速 之比。
t VR v
3）平均停留时间与空时
t 和 含义不同:
恒容过程 v v0 两者是一致的
非恒容过程，两者不同。
2020年5月4日星期一
例 3-2
如上例，取 v0 Q0 4.155m3 / h
cA0 3.908kmol / m3 cB0 10.2kmol / m3
v0cA0t VRcA VRcp
A
p
A p 1
VRcp v0cA0t VRcA
2020年5月4日星期一
cp
v0cA0t VR0 v0t
cA
v0cA0t v0cA0 1 ekt VR0 v0t k VR0 v0t
v0cA0
kVR0 v0t
kt
1
ekt
产物P的浓度随时间如何变化？
2020年5月4日星期一
操作中的反应放热速率：
Q VR Hr rA kcAVR Hr
v0cA0 1 ekt Hr
t=0 时，Q=0, t 时，
Q v0cA0 Hr
对于放热反应，可通过控制A的加入速度 v0cA0
来方便地控制反应的放热速率，实现对反应温度的控制。
2020年5月4日星期一
2.以生产费用最低为目标
AT
at a0t0 aF VRCR M R
a0 ：辅助操作费用
a ：单位时间内反应操作费用
aF ：固定费用 AT ：单位质量产品的总费用
2020年5月4日星期一
dAT dt
1 M RVR
acR
at
a0t0 cR 2
aF
dcR
dt
0
dcR
cR
dt t a0t0 aF
2020年5月4日星期一
第三章 理想反应器
第一节 间歇式完全混合反应器
1 物料衡算 2 热量衡算 3 反应容积的计算 4 间歇反应器的最优操作时间
2020年5月4日星期一
反应器设计的基本内容 1）根据化学反应的动力学特性来选择合适的反应器形式； 2）结合动力学和反应器两方面特性来确定操作方式和优化
所有的物料在器内具有相同的停留时间。
2020年5月4日星期一
第一节 间歇式完全混合反应器
2020年5月4日星期一
特点： 反应器内各处温度始终相等，无需考虑反应器内的热
量传递问题 所有物料具有相同的反应时间
优点： 操作灵活，易于适应不同操作条件与不同产品品种，
适用于小批量， 多品种，反应时间较长的产品生产 缺点：
2020年5月4日星期一
1 物料衡算
单位时间
单位时间
单位时间
A在反应
输入的物 _ 输出的物 _ 内反应掉 = 器内积累
料A量
料A量
的A量
速率
对于间歇釜式反应器： 输入=输出=0
假设釜的有效反应容积为VR ，单位时间内反应掉的A量
为： (rA)VR
积累 dnA d VR cA
2020年5月4日星期一
rA k1cAcB cRcS K
100℃时：
k1 4.76104l /mol min
平衡常数K=2.92，试计算乙酸转化35%时所需的反应 体积，根据反应物料的特性，若反应器填充系数去 0.75，则反应器的实际体积是多少？
2020年5月4日星期一
分析：
求V
V VR f
v0cA0 k
1 ekt
cA
v0cA0
kVR0 v0t
1
ekt
试分析反应物A的浓度随时间如何变化？
2020年5月4日星期一
c / cA0
cA / cA0
cR / cR0
2020年5月4日星期一
t(h)
产物浓度的表达式：
A反应掉的摩尔数 ： v0cA0t VRcA
P生成的摩尔数 ：VRc p
原料液量为： 16.23 60 4.35 4.155m3 / h
1020
2020年5月4日星期一
原料液的起始组成：
cA0
16.23 4.155
3.908mol / l
cB0
3.908 60 2 46
10.2mol
/l
cS 0
3.908 601.35 18
17.59mol
/l
由
t cA0Baidu Nhomakorabea
求 VR
VR
t
Q0t
0 已知
t0
求
Q0和
t
已知
Q0
2020年5月4日星期一
设计方程
t
解：首先计算原料处理量 Q0
每小时的乙酸用量为：
12000 12000
M R 88 16.23kmol / h
24 xA 24 0.35
由于原料液中A:B:S=1:2:1.35
1 2 1.35 4.35kg 原料液中含1kg乙酸
1.以单位时间的产品产量为目标
反应 A R ，反应产物R的浓度为 cR，单位时间
的产品产量为：
yR
cRVR t t0
mol
/
h
dyR dt
VR t
t0
dcR dt
t t0 2
cR
0
2020年5月4日星期一
dcR dt
t
t0 cR
0
dcR cR dt t t0
——单位时间产物产量最大所必须满足的条件 图解法
对于均相反应：
空速
1 空时
（体积空速）
空速:单位反应体积，单位时间内所处理的物料量
对于非均相反应，常以催化剂质量多少表示反应器的体积
2020年5月4日星期一
2 、反应器中其他时间表示方法
1）反应时间：反应物料进入反应器后，从实际发生反应的 时刻起到反应达某一程度的时间。
2）停留时间：指反应物粒子从进入到离开反应器的时间 对于间歇反应器和平推流反应器，反应时间和停留时间相同 对于全混流反应器，由于可能有短路，死区和循环流，物料 在器内停留时间不同，具有停留时间的分布，此时常用平均 停留时间来表征。
118.8min
所需的反应体积为：
VR
Q0 t
t0
4.15511680.8
1
12.38m3
反应器的实际体积为：V 12.38 16.51m3
0.75
2020年5月4日星期一
4 间歇反应器的最优操作时间
t t0 t t0一定 t 增大 rA 减小
rR 减小
目标函数
t最优
2020年5月4日星期一
产乙酸乙酯12000kg，其化学反应式为：
k1
CH3COOH C2H5OH
CH3COOC2H5 H2O
k2
原料中反应组分的质量比为A:B:S=1:2:1.35, 反应液的
密度为1020kg/m3, 并假定在反应过程中不变，每批装
料，卸料及清洗等辅助操作时间为1h，反应在100℃
下等温操作，其反应速率方程如下：
xA dxA 0 rA
求反应时间
2020年5月4日星期一
先将题给的速率方程变换成转化率的函数：
cA cA0 1 xA cB cB0 cA0cA
cR cA0xA
cS cS0 cA0 xA
代入速率方程，整理后得：
rA k1 ax2 bxA c cA02
式中：
2020年5月4日星期一
a
——生产费用最小所必须满足的条件
2020年5月4日星期一
用图解法求解 cR
N
a0t0 aF a
B
0
t
t
2020年5月4日星期一
第二节 半间歇式釜式反应器
以二级不可逆反应为例
A B P
反应速率方程为： rA kcAcB
假设B间歇投料，A缓慢连续加料，则：
cB cB0
rA kcB0cA kcA
2020年5月4日星期一
实际反应器的体积
V VR f
f : 装填系数，0.4-0.85 。一般由实验确定，也可根据反
应物料的性质不同而选择。 对于沸腾或起泡沫的液体物料，可取0.4-0.6 对于不起泡或不沸腾的液体，可取0.7-0.85
2020年5月4日星期一
例 3-1
用间歇反应器进行乙酸和乙醇的酯化反应，每天生
2020年5月4日星期一
2 热量衡算
单位时间 内输入的 热量
_
单位时间 内输出的 _ 热量
单位时间 的反应热
=
单位时间 内累积的 热量
对于间歇式反应器：
输入热量 UATm T
输出的热量=0
单位时间的反应热 rA VR Hr
2020年5月4日星期一
积累 d cv TVR
UATm
dt
c cB0 10.2 2.61 cA0 3.908
b
1
cB0 cA0
cs0 cA0k
1
10.2 3.908
17.59 3.908 2.92
5.15
a 1 1 1 1 0.6575
k 2.92
t
1 k1cA0
xA
0 axA2
dxA bxA
c
1
ln 2axA b b2 4ac
cS0 17.59kmol / m3
rA
4.76 106
3.9082
2.61 5.15xA
0.6575x
2 A
xA 0.35 时， rA 0.3873mol / l h
VR
v0cA0 xA rA
4.153 3.908 0.35 0.3873
14.675m3
2020年5月4日星期一
k1cA0 b2 4ac 2axA b b2 4ac
2020年5月4日星期一
b2 4ac 5.152 4 2.61 0.6575 4.434
t
4.76
104
1 3.908
4.434
ln
5.15 5.15
4.434 0.35 4.434 0.35
2 2
2.62 2.61
T
H r
rA VR
d cvVRT
dt
对于恒容过程 ：
cv VR
dT dt
rA VR Hr UATm
T
dT dt
rA Hr
cv
UA
cv VR
Tm
T
Hr cA0
cv
dxA dt
UA
cv VR
Tm
T
——变温操作热衡算式，操作方程
2020年5月4日星期一
对于非等温操作：
t 0, cA cA0 , xA 0,T T0
dt
dt
2020年5月4日星期一
rA VR
d VRcA
dt
VRcA nA nA0 1 xA
d VRcA
dt
nA0
dxA dt
rAVR
rA
nA0 VR
dxA dt
积分得：
nA0
xA dxA 0 VR rA
cA0
xA 0
dxA rA
cA dcA
r cA0
A
——间歇完全混合反应器的设计方程
的操作设计； 3）根据给定的产量对反应装置进行设计计算，确定反应器
的几何尺寸并进行某些经济评价。
2020年5月4日星期一
间歇式完全混合（无返混）
理想混合反应器 （完全混合）
理想反应器
连续式完全混合（返混程度最大）
平推流反应器 （无返混）
2020年5月4日星期一
返 混：不同停留时间的粒子间的混合 平推流：反应物料以相同的流速和一致的方向进行移动，
与设计方程联立，用龙格库塔法求解
对于绝热操作：U 0
积分：
dT Hr cA0 dxA
dt
cv
dt
t 0,T T0, xA xA0
T
T0
Hr cA0
cv
xA
xA0
2020年5月4日星期一
3 反应容积的计算
VR Q0t t0
t ：反应时间
t0 ：辅助时间
Q0 ：辅助时间单位时间内处理的反应物料的体积
3 设计方程的应用
VR v0
cA0 cA rA
cA0xA rA
已知-rA，可求得不同空时下的组成
例: 对于一级不可逆串联反应：
c 求 p max
A k1 P k2 S
2020年5月4日星期一
rA k1cA rp k1cA k2cp
rs k2cp
对于着眼组分A有：
vR
v0
cA0 cA cA0 cA cA
第三节 全混流反应器
1 物料衡算 2 反应器中其他时间表示方法 3 设计方程的应用 4 间歇反应器和全混流反应器的比较 5 全混流反应器的热衡算与热稳定性
2020年5月4日星期一
第三节 全混流反应器
1 、物料衡算
输入 = v0cA0
积累 = 0
输出 = v0cA
A的反应量 = rA VR
v0cA0 v0cA (rA)VR 0
v0cA0 v0cA rAVR
2020年5月4日星期一
VR
v0
cA0 cA rA
v0cA0 xA rA
VR cA0 xA v0 rA
定义空时
—— 全混流反应器的设计方程
反应器的有效容积 进料的体积流量
vR v0
cA0 xA rA
2020年5月4日星期一
代表反应器处理物料的能力 变小，处理能力变大
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对A进行物料衡算：
输入 = v0cA0
输出 = 0
积累 = d VR cA
dt
反应 = rA VR kcAVR
v0cA0
rA VR
dVRcA
dt
v0cA0
k c AVR
d VRcA
dt
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对总物料衡算：
VR VR0 v0t
分离变量
VRcA
求法
数值法
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a) 图解法 cR
M
t0
A
0
t
t
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b) 数值法
cR Ft
dcR dt
dFt
dt
f t
cR t t0
f t t t0 cR Ft
Ft f tt t0 0
用直接迭代法或牛顿-拉夫森法求得满足上述关系的t值
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平均停留时间：反应器的有效容积与器内物料的体积流速 之比。
t VR v
3）平均停留时间与空时
t 和 含义不同:
恒容过程 v v0 两者是一致的
非恒容过程，两者不同。
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例 3-2
如上例，取 v0 Q0 4.155m3 / h
cA0 3.908kmol / m3 cB0 10.2kmol / m3
v0cA0t VRcA VRcp
A
p
A p 1
VRcp v0cA0t VRcA
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cp
v0cA0t VR0 v0t
cA
v0cA0t v0cA0 1 ekt VR0 v0t k VR0 v0t
v0cA0
kVR0 v0t
kt
1
ekt
产物P的浓度随时间如何变化？
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操作中的反应放热速率：
Q VR Hr rA kcAVR Hr
v0cA0 1 ekt Hr
t=0 时，Q=0, t 时，
Q v0cA0 Hr
对于放热反应，可通过控制A的加入速度 v0cA0
来方便地控制反应的放热速率，实现对反应温度的控制。
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2.以生产费用最低为目标
AT
at a0t0 aF VRCR M R
a0 ：辅助操作费用
a ：单位时间内反应操作费用
aF ：固定费用 AT ：单位质量产品的总费用
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dAT dt
1 M RVR
acR
at
a0t0 cR 2
aF
dcR
dt
0
dcR
cR
dt t a0t0 aF
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第三章 理想反应器
第一节 间歇式完全混合反应器
1 物料衡算 2 热量衡算 3 反应容积的计算 4 间歇反应器的最优操作时间
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反应器设计的基本内容 1）根据化学反应的动力学特性来选择合适的反应器形式； 2）结合动力学和反应器两方面特性来确定操作方式和优化
所有的物料在器内具有相同的停留时间。
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第一节 间歇式完全混合反应器
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特点： 反应器内各处温度始终相等，无需考虑反应器内的热
量传递问题 所有物料具有相同的反应时间
优点： 操作灵活，易于适应不同操作条件与不同产品品种，
适用于小批量， 多品种，反应时间较长的产品生产 缺点：