Matlab第2次作业_数值

1 •设a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算 a./b , a.\b , a/b , a\b ,分析结果的意义。解：

>> a=[1,2,3];

>> b=[2,4,3];

>> a./b 【意义】矩阵内的元素-- 对应的作 -运算

b

ans =

0.5000 0.5000 1.0000

>> a.\b 【意义】矩阵内的元素-- 对应的作 -运算

b

ans =

2 2 1

>> a/b 【意义】矩阵整体xb=a,求x;

ans =

0.6552

>> a\b 【意义】矩阵整体ax=b,求x;

ans =

0 0 0

0 0 0

0.6667 1.3333 1.0000

2 •用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义

4 1 1 % 9

1 3

2 6 X2 2 ;

1

1 5 3 x

3

解：

>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];

>> b=[9;-2;1];

>> a\b

ans =

2.3830

1.4894

2.0213

【意义】最小二乘法求解ax=b的近似解

X i

X2

解：

>> a=[4 1;3 2;1 -5];

>> b=[1;1;1];

>> a\b ans =

0.3311

-0.1219

【意义】最小二乘法求解ax=b的近似解

2 1 1 1

%

X2 1

3 1 2 1 1

x3 2

1 1

2 1 3

x4

解

:

>> a=[2 1 -1 1;1 2 1 -1;1 1 2 1

>> b=[1;2;3];

>> a\b

ans =

1

1

【意义】最小二乘法求解欠定方程ax=b的解

3.（人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的

趋势，每年农村居民的5赠居城镇而城镇居民的1%i出，现在总人口的20%u于城镇。加入城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么

（1）一年以后住在城镇人口所占比例是什么？两年以后呢？十年以后呢？

（2）很多年以后呢？

（3）如果现在总人口70%u于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是什么？

（4）计算转移矩阵的最大特征值级对应的特征向量，与问题（2），（3）有何关系？

解: （1）

>>a=[0.99 0.05;0.01 0.95]; x0=[0.2 0.8] ';

>> x1=a*x0,x2=a A2*x0,x10=a A10*x0

x1 =

0.2380

0.7620 x2 =

0.2737

0.7263 x10 =

0.4922

0.5078

(2)

【方法一：循环的方法】

>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;

en d,x

x =

0.8333

0.1667

【方法二：累乘的方法】

>> x=a A1000*x0

x =

0.8333

0.1667

【注】若求ax=x，即(a-I ) x=0的非零解，得结果如下

>> clear

a=[0. 99 0. 05:0.01 0. 95] : b=*y^(2, 2):

-0*0606

-0.1M1

错误原因在于，非零解是一组基础解系，不能具体确定x的值。事实上，所求X=Kx.（与下（4）所问对应）

(3)

>> x0=[0.7 0.3]';

>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;e nd,x

x =

0.8333

0.1667

(4) >> [v,d]=eig(a)

v =

0.9806 -0.7071

0.1961 0.7071

d =

1.0000 0

0 0.9400

>> v(:,1)./x

ans =

1.1767

1.1767

最大特征值1, [0.8333,0.1667] 是对应特征值向量之一。

4.(经济预测)在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如表3.5 (单位：亿

元）。

假设某经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年

度工业、农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。

解：

>> B=[6 2 1;2.25 1 0.2;3 0.2 1.8];x=[25 5 20];

>> C=B/diag（x）

C =

0.2400 0.4000 0.0500

0.0900 0.2000 0.0100

0.1200 0.0400 0.0900

>> A=eye(3,3)-C

0.7600 -0.4000 -0.0500

-0.0900 0.8000 -0.0100

-0.1200 -0.0400 0.9100 >> D=[17 17 17]';x=A\D x =

37.5696

25.7862

24.7690