风险收益与资本资产定价模型概述(ppt 39页)
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（三）N种证券构成的组合方差：
nn
P 2
ij.xi.xj
i1 j1
p p2
从上述公式可以看出：
• 当证券组合包含两种证券时，组合方差由4个 项目构成，即2个方差项和2个协方差项构成；
点表示全部由证券B(低风险)构成的组合；
• 曲线AMB表示ρAB=-0.1639时，A、B所有可能组合； • 比较直线AB上的组合K和曲线AMB上的组合L，就
可以看出组合投资降低风险的多元化效应；
• M点代表最小方差（标准差）组合；
• 在BM“弓型线”上，由B开始逐渐增加高风 险的证券A，组合期望收益率上升，而风险 (标准差)下降；
于两个证券各自标准差的加权平均值。组合 的风险最大。
2.ρAB<1，组合的标准差降低，小于两个证券各 自标准差的加权平均值，产生多元化效应。
3. ρAB=-1，完全负相关 此时， σP=W1σ1-W2σ2 组合的标准差最低。
通过合理组合可使组合标准差为0,组合的风 险最低。
在σ—R平面图上：
当ρAB=+1时， 由两种证券构成的组合集合是一条直线
协方差（σij）和相关系数（ρij）是度量一种证 券的收益率与另一种证券收益率的相互关系 的统计指标。
n
AB (RAiE(RA)(RBiE(RB).pi i1
ABA.ABB
在上例中，σAB =–0.004875 ρAB= – 0.1639
三、证券组合收益率的标准差和方差
（一）两种证券构成的组合方差：
证券A：RA 证券B RB 概率 p
-20% 5%
0.25
10% 20% 0.25
30% -12% 0.25
50% 9% 0.25
期望收益率的计算公式：
i1
E(R) Ri.pi
n
计算得：E(RA)=17.5%；E(RB)=5.5%
2. 证券收益率的标准差或方差 标准差或方差是度量证券收益率偏离期望
（图中AB线）； 当ρAB=-1时，
由两种证券构成的组合集合是一折线（图 中ADB线）； 当ρAB=-1—+1时，
由两种证券构成的组合集合是一条连接AB 两点的曲线（如图AMB线）。
Rp
ρAB=-0.1639
ρAB=-1
A
L
D
M
K
ρAB=+1
B
σP
• A点表示全部由证券A(高风险证券)构成的组合；B
收益率程度的指标，作为证券风险的度量。 方差和标准差的计算公式：
n
2 (ri E(r))2.pi i1
σ2A=0.066875, σB=11.50%
n
(ri E(r))2.pi
i1
σA=25.86% σ2B=0.013225,
第 二节 投资组合的风险与收益
一、证券组合的期望收益率
1.投资组合——证券组合
例如，研究表明，美国1926-1997年间，大 公司普通股票的收益率平均为13%，其中无风 险收益率(国库券收益率）为3.8%，风险收益 率为9.2%（祥见教材177页）。
二、单个证券的风险与收益度量
风险性证券的收益可用期望收益率度量； 风险可用收益的概率分布、标准差或方差度量。 1. 单个证券的期望收益率
其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 资本利得收益率=200/1200=16.67%.
• 持有期间收益率和平均收益率
若证券在某一期间的收益率为R1、R2、R3…Rn， • 持有期间收益率为:
R1-n=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)…(1+ Rn)–1
• 平均收益率为：
R=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)…(1+ Rn)1/n –1
第四章 风险与收益
单个证券的风险与收益
投资组合的风险与收益 资本资产定价模型
风险：船要翻！
套利定价理论
（教材第9-11章内容）
收益：欧元滚滚来！
第一节 单个证券的风险与收益
一、风险与收益的含义
1.风险 – 风险是指在一定条件下和一定时期内某一
事件可能发生的各种结果的变动程度； – 风险指投资收益不确定的状况； – 风险是无法达到预期收益的可能性。 风险与不确定性
• 曲线AM被称为“有效集”或“有效边界”。 不同相关系数的两种证券构成的组合如下图：
A D
B
（二）三种证券构成的组合方差：
p 2xA 2A 2xB 2B 2xC 2C 2 2 .xA xBA B 2xB xCB C 2xA xCAC xA 2A 2xBB 2xCC 2 2xA xBAB AB 2xB xCBC BC 2xA xCAC AC
p 2xA 2.
A 22 .xA .xB .
A BxB 2.
2 B
xA 2.
A ຫໍສະໝຸດ Baidu2 .xA .xB .
A.BA .
BxB 2.
2 B
在上例中，组合的方差和标准差分别为： σ2P=0.023851 σ=0.154438
两种证券的组合分析：
1. ρAB=+1，完全正相关 此时，σP=W1σ1+W2σ2 即组合的标准差等
2.收益
•收益也称报酬、回报，是指投资者进行投资 活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。
直接投资的收益来源于所获利润； 债券投资的收益来源于利息； 股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。
• 收益可用收益额或收益率来表示。 例：年初购买100股股票，每股12元，年内每股
获得1.0元股利，年末每股市价14元。则： 初始投资为1200元， 股利收益100元， 资本利得200元， 投资收益率为(100+200)/1200=25%
2.证券组合的期望收益率
n
E(Rp) E(Ri)x.i i1
E(Ri)—第i种证券的期 望收益率； xi—第i种证券的投资 比例。
如果投资者将资金的60%投资者证券A，40% 投资于证券B，则组合的期望收益率为：
E(Rp)=0.6 × 17.5%+0.4 × 5.5%=12.70%
二、协方差和相关系数
例：某证券近五年的收益率分别为-10%、15%、24%、
18%、33%，则： 持有期间收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%)
(1+33%)-1=201.42% –1=101.42% 年平均收益率=(201.42%)1/5 –1 =15.03%
3.风险收益(风险报酬)
投资者因冒风险进行投资而获得的超过无 风险收益的那部分额外收益，称为投资的风险 收益（也叫风险报酬、风险价值、风险溢价)。 投资收益(率)=无风险收益(率)+风险收益(率)
nn
P 2
ij.xi.xj
i1 j1
p p2
从上述公式可以看出：
• 当证券组合包含两种证券时，组合方差由4个 项目构成，即2个方差项和2个协方差项构成；
点表示全部由证券B(低风险)构成的组合；
• 曲线AMB表示ρAB=-0.1639时，A、B所有可能组合； • 比较直线AB上的组合K和曲线AMB上的组合L，就
可以看出组合投资降低风险的多元化效应；
• M点代表最小方差（标准差）组合；
• 在BM“弓型线”上，由B开始逐渐增加高风 险的证券A，组合期望收益率上升，而风险 (标准差)下降；
于两个证券各自标准差的加权平均值。组合 的风险最大。
2.ρAB<1，组合的标准差降低，小于两个证券各 自标准差的加权平均值，产生多元化效应。
3. ρAB=-1，完全负相关 此时， σP=W1σ1-W2σ2 组合的标准差最低。
通过合理组合可使组合标准差为0,组合的风 险最低。
在σ—R平面图上：
当ρAB=+1时， 由两种证券构成的组合集合是一条直线
协方差（σij）和相关系数（ρij）是度量一种证 券的收益率与另一种证券收益率的相互关系 的统计指标。
n
AB (RAiE(RA)(RBiE(RB).pi i1
ABA.ABB
在上例中，σAB =–0.004875 ρAB= – 0.1639
三、证券组合收益率的标准差和方差
（一）两种证券构成的组合方差：
证券A：RA 证券B RB 概率 p
-20% 5%
0.25
10% 20% 0.25
30% -12% 0.25
50% 9% 0.25
期望收益率的计算公式：
i1
E(R) Ri.pi
n
计算得：E(RA)=17.5%；E(RB)=5.5%
2. 证券收益率的标准差或方差 标准差或方差是度量证券收益率偏离期望
（图中AB线）； 当ρAB=-1时，
由两种证券构成的组合集合是一折线（图 中ADB线）； 当ρAB=-1—+1时，
由两种证券构成的组合集合是一条连接AB 两点的曲线（如图AMB线）。
Rp
ρAB=-0.1639
ρAB=-1
A
L
D
M
K
ρAB=+1
B
σP
• A点表示全部由证券A(高风险证券)构成的组合；B
收益率程度的指标，作为证券风险的度量。 方差和标准差的计算公式：
n
2 (ri E(r))2.pi i1
σ2A=0.066875, σB=11.50%
n
(ri E(r))2.pi
i1
σA=25.86% σ2B=0.013225,
第 二节 投资组合的风险与收益
一、证券组合的期望收益率
1.投资组合——证券组合
例如，研究表明，美国1926-1997年间，大 公司普通股票的收益率平均为13%，其中无风 险收益率(国库券收益率）为3.8%，风险收益 率为9.2%（祥见教材177页）。
二、单个证券的风险与收益度量
风险性证券的收益可用期望收益率度量； 风险可用收益的概率分布、标准差或方差度量。 1. 单个证券的期望收益率
其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 资本利得收益率=200/1200=16.67%.
• 持有期间收益率和平均收益率
若证券在某一期间的收益率为R1、R2、R3…Rn， • 持有期间收益率为:
R1-n=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)…(1+ Rn)–1
• 平均收益率为：
R=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)…(1+ Rn)1/n –1
第四章 风险与收益
单个证券的风险与收益
投资组合的风险与收益 资本资产定价模型
风险：船要翻！
套利定价理论
（教材第9-11章内容）
收益：欧元滚滚来！
第一节 单个证券的风险与收益
一、风险与收益的含义
1.风险 – 风险是指在一定条件下和一定时期内某一
事件可能发生的各种结果的变动程度； – 风险指投资收益不确定的状况； – 风险是无法达到预期收益的可能性。 风险与不确定性
• 曲线AM被称为“有效集”或“有效边界”。 不同相关系数的两种证券构成的组合如下图：
A D
B
（二）三种证券构成的组合方差：
p 2xA 2A 2xB 2B 2xC 2C 2 2 .xA xBA B 2xB xCB C 2xA xCAC xA 2A 2xBB 2xCC 2 2xA xBAB AB 2xB xCBC BC 2xA xCAC AC
p 2xA 2.
A 22 .xA .xB .
A BxB 2.
2 B
xA 2.
A ຫໍສະໝຸດ Baidu2 .xA .xB .
A.BA .
BxB 2.
2 B
在上例中，组合的方差和标准差分别为： σ2P=0.023851 σ=0.154438
两种证券的组合分析：
1. ρAB=+1，完全正相关 此时，σP=W1σ1+W2σ2 即组合的标准差等
2.收益
•收益也称报酬、回报，是指投资者进行投资 活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。
直接投资的收益来源于所获利润； 债券投资的收益来源于利息； 股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。
• 收益可用收益额或收益率来表示。 例：年初购买100股股票，每股12元，年内每股
获得1.0元股利，年末每股市价14元。则： 初始投资为1200元， 股利收益100元， 资本利得200元， 投资收益率为(100+200)/1200=25%
2.证券组合的期望收益率
n
E(Rp) E(Ri)x.i i1
E(Ri)—第i种证券的期 望收益率； xi—第i种证券的投资 比例。
如果投资者将资金的60%投资者证券A，40% 投资于证券B，则组合的期望收益率为：
E(Rp)=0.6 × 17.5%+0.4 × 5.5%=12.70%
二、协方差和相关系数
例：某证券近五年的收益率分别为-10%、15%、24%、
18%、33%，则： 持有期间收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%)
(1+33%)-1=201.42% –1=101.42% 年平均收益率=(201.42%)1/5 –1 =15.03%
3.风险收益(风险报酬)
投资者因冒风险进行投资而获得的超过无 风险收益的那部分额外收益，称为投资的风险 收益（也叫风险报酬、风险价值、风险溢价)。 投资收益(率)=无风险收益(率)+风险收益(率)