2015年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年天津市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁U B=（）

A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：求出集合B的补集，然后求解交集即可．

解答：解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁U B={2，5}，又集合A={2，3，5}，

则集合A∩∁U B={2，5}．

故选：B．

点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．

2．（5分）（2015•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最

大值为（）

A．7B．8C．9D．14

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=3x+y得y=﹣3x+z，

平移直线y=﹣3x+z，

由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，

此时z最大．

由，解得，即A（2，3），

代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．

即目标函数z=3x+y的最大值为9．

故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

3．（5分）（2015•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）

A．2B．3C．4D．5

考点：循环结构．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0时满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

S=10，i=0

i=1，S=9

不满足条件S≤1，i=2，S=7

不满足条件S≤1，i=3，S=4

不满足条件S≤1，i=4，S=0

满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．

故选：C．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．

4．（5分）（2015•天津）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

考点：充要条件．

专题：简易逻辑．

分析：求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．

解答：解：∵|x﹣2|＜1，

∴1＜x＜3，

∵“1＜x＜2”

∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．

故选：A

点评：本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．

5．（5分）（2015•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且

双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）

A．

﹣=1 B．

﹣=1

C．

﹣y2=1

D．

x2﹣=1

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，

求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．解答：解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，

∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，

∴，

∴b=a，

∵焦点为F（2，0），

∴a2+b2=4，

∴a=1，b=，

∴双曲线的方程为x2﹣=1．

故选：D．

点评：本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出a，b的值，是解题的关键．

6．（5分）（2015•天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）

A．B．3C．D．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；推理和证明．

分析：由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE即可．

解答：解：由相交弦定理可得CM•MD=AM•MB，

∴2×4=AM•2AM，

∴AM=2，

∴MN=NB=2，

又CN•NE=AN•NB，

∴3×NE=4×2，

∴NE=．

故选：A．

点评：本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

7．（5分）（2015•天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

考点：对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．

专题：函数的性质及应用．

分析：

根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．

解答：解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），

m=0，