用代数方法处理几何问题的思想

用代数方法处理几何问题的思想
教学目标：体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一，初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

基础训练:
1．若关于x
x m =+有一个实数根，则实数m 的取值范围是
2.若关于x 的方程：0212=--+x x kx 有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围为__ _
3.不论k 为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a 的取值范围是
4.在平面直角坐标系xOy 中，设直线m x y 23+=和圆222n y x =+相切，其中m ，
*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=-的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k= ___
典型例题：
已知椭圆E ：14
82
2=+y x 的左焦点为F ，左准线l 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过
坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点.（1）求圆C 的方程；（2）若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P ，使得1
2
GF GP =？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.
1+=kx y 0422222=--+-+a a ax y x
如图，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与
x 轴垂直．直线
(2)(12)(12)
0(k x k y k k R
--+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,
且椭圆的离心率e =
.（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．
检测与反馈：
1．已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C ，则以两圆公共弦为直径圆方程是
2.已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为
3.已知集合22{(,)2}{(,)240}P x y y x b Q x y x y x P Q ==+=+--= ，，若恰有四个不同的子集，则实数b 的取值范围_______________
4.已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，
切点为,A B ，（1）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，
当CD =CD 的方程；（2）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
5.如图，椭圆22
221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,)2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12
e =，,M N
是椭圆右准线上的两个动点，且120F M F N ⋅=
．（1）求椭圆的方程；（2）求MN 的最小值；（3）
以MN 为直径的圆C
19．已知圆M 的圆心M 在y 轴上，半径为1．直线22:+=x y l 被圆M 所截得弦长为
5
5
4，且圆心M 在直线l 下方．（1）求圆M 方程；（2）设)0,5(),0,(+t B t A ).14(-≤≤-t 若AC ，BC 是圆M 的切线，求ABC ∆面积的最小值．
18.已知圆C 过点P(1,1),且与圆M ：)0()2()2(222>=+++r r y x 关于直线02=++y x 对称.(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 为圆C 上的一个动点,求MQ PQ ∙的最小值；(Ⅲ)过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于A 、B,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线
和是否平行?请说明理由.
14、已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2
上，且BC =A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 .
PA PB O OP AB
18.已知椭圆
2
21
4
x
y
+=的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．（1）
当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．。