332与简单的线性规划问题1

y
4
把z＝2x＋3y变形为 3
y 2 x z
33
它表示斜率为
2 3
的
直线系，z与这条直线
o
的截距有关。
M
4
8x
设工厂获得的利润为z，来自百度文库z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为 y 2 x z
它表示斜率为 2 的直线系，3z与这条3直线的截距
有关。
3
由上图可以看出，当实现直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M
2.解：作出平面区域
y
A
B
oC
x
5x＋3 y 15
y
x＋1
x－5 y 3
z＝3x＋5y
作出直线3x＋5y ＝z 的
图像，可知直线经过A点时， 求得A（1.5，2.5），
Z取最大值；直线经过B点 B（－2，－1），则
时，Z取最小值。
Zmax=17，Zmin=－11。
四.课时小结
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解
按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组
x＋2y 8
x 2 y 8
4 4y x
16 12
x y
4 3
x 0
x
0
y 0
y 0
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部 分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
提出新问题： 若生产一件甲产品获利2万元，生 产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最 大？
（4，2）时，截距的值最大 z ，最大值为 14 ，
3
3
这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，
工厂可获得最大利润14万元。
二、基本概念
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束 条件。
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因
为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
y x
x＋y
1
y －1
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
5x＋3 y 15
y
x＋1
x－5 y 3
1.解：作出平面区域
y
A
o
x
B
C
y x
x＋y
1
y －1
z＝2x＋y
作出直线y=－2x＋z的 图像，可知z要求最大值， 即直线经过C点时。
求得C点坐标为（2，－1）， 则Zmax=2x＋y＝3
作业：
若变量x,y满足
2x y 40 x＋2y 50
x
0
y 0
（1）求z=3x+2y的最大值 （2）求z=3x+y的最大值
3.3.2简单的线性规划问题（1）
y
o
x
1.课题导入
在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、 生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解 4 3
最优解
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成
的集合叫做可行域。
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫
做这个问题的最优解。
三、练习题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：