高中数学选修_排列组合经典问题练习(详细解析)

排列组合经典练习（含解析）

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )

A ．40

B ．50

C ．60

D ．70 【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C 2

6＝15种不同的分法；两组各3人共有C 36A 22

＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )

A ．36种

B ．48种

C ．72种

D ．96种

【解析】恰有两个空或n ＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )

A ．45种

B ．36种

C ．28种

D ．25种

【解析】因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶 ②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C 12·A 33＋A 33＝18个；

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C 13＝3个．

故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.

8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )

A ．72

B ．96

C ．108

D ．144 【解析】分两类：若1与3相邻，有A 22·C 13A 22A 23＝72个，若1与3不相邻有A 33·A 33＝36个

故共有72＋36＝108个．

9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )

A ．50种

B ．60种

C ．120种

D ．210种

【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C 1

6，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A 25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C 16·A 25＝120种，故选C.

10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)

【解析】先安排甲、乙两人在后5天值班，有A 2

5＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有

A 55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．

11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________

种不同的排法．(用数字作答)

【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C 49·C 25·C 33＝

1260(种)排法．

12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不

同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

【解析】先将6名志愿者分为4组，共有C 26C 24A 22

种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，

有________种不同的种法(用数字作答)．

【解析】5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、

3同色，

2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有

4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．

14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）

（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种

【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.

15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员

工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方

案共有（ ）

A. 504种

B. 960种

C. 1008种

D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4

414222A A A ⨯种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法

故共有1008种不同的排法

16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144

【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个

答案：C

17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不

同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数

字相同的信息个数为（ ）

A.10

B.11

C.12

D.15

【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有624=C 个

第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有414=C 个

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有10

4=C 个。故选B 。

18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其

他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）

A ．152 B.126 C.90 D.54

分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有1233

43108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确 19. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组

中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )

A .150种 B.180种 C.300种 D.345种

解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225C C C ⋅⋅=种选法;

(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C ⋅⋅=种选法.故共有345种选法.选D

20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙

两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）