水力学第三章(习题课)

以过喷嘴中心的水平面为基准面，列水箱渐变流 断面1－1和喷嘴出口断面2－2的能量方程 2
H 00 00 v2 0 .5
2 g 5 9 .9 ( m / s )
3
2g
喷嘴出口流速和流量为 橡胶管道内的流速
v2
Q v 2 A 2 0 . 000314 ( m / s )
0
2
Q A3 v 3 (1 / 4 ) d 3 v 3 9 . 27 ( L / s )
Hale Waihona Puke Baidu
（2）绘制整个管路的测压管水头线
Q A1 v1 A 2 v 2 v1 3 . 279 m/s v 2 13 . 115 m/s
v1 / 2 g 0 . 549 m
2
v 2 / 2 g 8 . 776 m
0 P 0 1 v1 v
α α
x 2 1 2 v2
0 P 0 1 v1
A 1 4
v Q A 4 . 951 ( m / s )
x v
α α
2 1 2 v2
A1 A 2
v1 v 2 Q 2 A1
d
2
7 . 069 ( m )
2
1 4
d 1 3 . 142 ( m )
题 3－ 21图
v c Q / A c Q /( Bh c ) 6 . 67 ( m / s )
R x 120 . 5 ( kN )
3.22 如图所示，一射流在平面上以v=5m/s 的速度冲击一斜置平板，射流与平板之间夹 角α=60o，射流的过水断面积A=0.008m2，不 计水流与平板之间的摩擦力，试求：（1）垂 直于平板的射流作用力；（2）如图中所示流 量Q1与Q2之比。
H
α
l 1,d 1 A B C
题 3－ 17图
l 2,d 2 l 3,d 3 Q D
（1）管中流量Q；
H
α
l 1,d 1 A B C
题 3－ 17图
l 2,d 2 l 3,d 3 Q D
( H 3 l sin 15 ) 0 0 0 0
0
v3
2
2g
v3
2 g ( H 3 l sin 15 ) 7 . 377 ( m / s )
2 2
P1 p 1 A1 458 ( N )
R x 141 . 75 ( N )
R y 221 ( N )
3.21 如题图所示平板闸门下出流，已知上游 水深H=4m，下游收缩断面水深hc=1m，闸门宽 度B=3m，泄流量Q=20m3/s，不计水流与渠床的 摩擦力，试求作用在闸门的动水总压力。
A vA dA A
θ
y
B B x vB dB
PA PB cos R x Q ( v B cos v A )
题 3－ 19图
PB sin R y Q ( v B sin 0 )
0 p A / v A / 2 g 0 pB / vB / 2 g
v1
15cm 10cm
30
v2
大气
7 .5 c m
v3
大气
题 3－ 20图
v1
15cm
10cm
30
v2
大气
7 .5 c m
v3
大气
P1 R x Q 3 v题cos 230 Q 2 v 2 Q 1 v1 3 3－ 0图
0
R y Q 3 v 3 sin 30
Q 2 v 2 A 2 0 . 0785 ( m / s )
（2）在孔口处接一圆柱形外伸管嘴时的流量Qn；
Q n 1 . 32 A 2 gH
0
Q n 1 . 61 L / s
（3）管嘴内的真空度hv。
h v 0 . 75 H 0 h v 1 . 5 ( m 水柱 )
3.16 如题图所示混凝土溢流坝，已知上游水位高 程为35m，挑流鼻坎高程为20m，挑射角θ=30o，水 流经过坝面的水头损失为0.1(v2/2g)，溢流单宽流 量q=25m2/s，试求：（1）鼻坎断面的流速v；（2） 鼻坎断面的水深h。
v 3 Q 3 / A3 3 . 183 ( m/s )
P3 p 3 A3 0 . 471 ( kN )
d 1 0 . 0707 ( m )
2 2
d 2 0 . 0177 ( m )
v3 Q A3 0 . 706 (m/s )
以喷嘴作为研究对象，建立x方向的动量方程
p 3 A3 R x Q ( v 2 v 3 )
R x p 3 A3 Q ( v 2 v 3 ) 187 . 79 ( N )
例2 水平放置的水电站压力钢管分岔段，用 混凝土支座固定，已知主管直径D＝3.0m，两 个分岔管直径d=2.0m，转角α＝120º ，主管 末端压强p＝ 294KN/m2，通过总流量Q＝ 35m3/s，两分岔管的流量相等，动水压强相 等，损失不计，试求水对支座的总推力？
（1）流量系数μ；
Q A 2 gH
0
0 . 61
（2）流速系数φ；
vc
y (1 / 2 ) gt
2
2 gH
0
x vct
v c 6 . 062 m/s
0 . 968
（3）收缩系数ε；

0 . 63
（4）阻力系数ξ。

1 1
0 . 067
习 题 课
3.11 水流经过水箱侧壁的孔口流入大气中， 已知孔口的直径d=10mm，水头H=2m，孔口的 泄流量Q=0.3L/s，射流某一断面的中心坐标 x=3m,y=1.2m，试求： （1）流量系数μ；
H d dc y x y
题 3－ 11图
（2）流速系数φ；
（3）收缩系数ε；
x
（4）阻力系数ξ。
P2 p 2 A 2
3.19 如题图所示为一平面上的弯管，已知 直径dA=25cm，dB=20cm，A-A断面的相对压强 pA=17.66N/cm2，管中流量Q=0.12m3/s，转角 θ=60o，不计水头损失，试求弯管所受的作 用力。
A vA dA A
θ
y
B B x vB
题 3－ 19图
dB
R x 1240 . 578 ( kN)
R y 1751 . 09 ( kN )
arctan
Ry Rx
54 . 68

例3 一四通叉管，其轴线均位于同一水平面内， 两端输入流量Q1＝0.2m3/s，Q3＝0.1m3/s，相应 断面动水压强p1＝20kpa，p3＝15kpa，两侧叉管 直接喷入大气，已知各管管径d1=0.3m，d3=0.2m， d2=0.15m，θ=30o。试求交叉处，水流对管壁的 作用力（忽略摩擦力不计）。
x v
α α
2 1 2 v2
P1 P2 p 1 A1 913 . 518 ( kN )
P P1 cos 60


P2 cos 60


R x Q 1 v 1 cos 60


Q 2 v 2 cos 60


Qv
P1 sin 60 P2 sin 60 R y Q 1 v1 sin 60 Q 2 v 2 sin 60
Q1 v1
Q ,v
α
y
平面图
x
Q2 v2
Q1
v1
Q ,v
α
y
平面图
Q2
x v2
X方向动量方程
R x 0 Qv sin
0 Q 1 v1 Q 2 v 2 Qv cos Q Av Q 1 Q 2
Q 2＝ 0 . 01 ( m / s )
3
题 3－ 22图
2 2
v A Q / A A 1 . 8 /( 0 . 25 0 . 25 )
2
v B Q / A B 1 . 8 /( 0 . 25 0 . 2 )
2
3.20 有一在水平面上如图所示的分叉管， 其管径如图中所注，已知两管的出口流速均 为v2=v3=10m/s，不计管中的水头损失，试求 水流对此分叉管作用力的大小和方向。
3.18 如题图所示为一水电站压力管道的渐 变段，已知直径d1=1.5m，d2=1m，渐变段开 始断面的相对压强p1=4pa，pa为大气压强，管 中通过的流量Q=1.8m3/s，不计水头损失，试 求渐变段支座所受的轴向力。
Q
d1
d2
题 3－ 18图
Q
d1
d2
x
P1 P2 R x Q ( v 2 v1 )
H c hc c
题 3－ 21图
Q
H c hc c Q
P1 Pc R x Qv c Qv 1
v1 Q / A1 Q /( BH ) 1 . 67 ( m / s ) P1 (1 / 2 ) H ( BH ) 235 . 2 ( kN )
Pc (1 / 2 ) h c ( Bh c ) 14 . 7 ( kN )
35m
h v θ
题 3－ 16图
35m
h v θ
题 3－ 16图
35 0 0 ( 20 h cos 30 ) 0
0
v
2
0 .1
v
2
2g
2g
q vh
1 .1 v
3
15 v q cos 30
0
0
2g
v 15 . 6 m / s
h ＝1 . 6 m
3.17 如题图所示的串联管路，已知H＝2m， 各管段长度为l1=l2=l3=1m，各管段管径分别 为d1=60mm，d2=30mm，d3=40mm，管轴线与水 平面夹角α=15o,假设不计管中水头损失，试 求：（1）管中流量Q；（2）绘制整个管路的 测压管水头线。
3
0
Q 3 v 3 A3 0 . 0442 ( m / s )
3
Q 1 Q 2 Q 3 0 . 1227 ( m / s )
3
v1 6 . 94 ( m / s )
0 p 1 / v1 / 2 g 0 0 v 2 / 2 g
2 2
p 1 ( v 2 v1 ) / 2 g
0 p 1 / v1 / 2 g 0 p 2 / v 2 / 2 g
2 2
v1 Q / A1 1 . 8 /( 0 . 25 1 . 5 )
2
v 2 Q / A 2 1 . 8 /( 0 . 25 1 . 0 )
2
P1 p 1 A1
2
2
v 3 / 2 g 2 . 777 m
2
p v 0 z 1 1 ( H 3 l sin 15 ) 1 2 . 23 ( m) 2g p2 z2 6 . 0 ( m) p3 z3 0 ( m)
2 2
5 . 570 ( m / s )
以图中0－0和1－1断面的能量方程得
0 p


v
2
0
2
p1
2g
)


v1
2
2g
2
p 1 290 . 744 ( kN/m
p 2＝ p 1 290 . 744 ( kN/m
)
0 P 0 1 v1
P pA 2078 . 286 ( kN )
d2 d1
Q1
30 °
Q2
d3 d2
Q2
Q3
d2 d1
Q1
30 °
Q2
d3 d2
Q2
3
Q3
2 Q 2 Q1 Q 3
A1 A2 A3 1 4 1 4 1 4
Q 2 0 . 15 ( m / s )
v1 Q 1 / A1 2 . 829 ( m/s ) v 2 Q 2 / A 2 8 . 488 ( m/s )
y方向动量方程
连续方程
R x 0 . 173 ( kN ) Q 1＝ 0 . 03 ( m 3 / s )
Q 1 : Q 2＝ 3 : 1
例1 从水箱接一橡胶管道及喷嘴(如图)。橡 胶管直径D =7.5cm，喷嘴出口直径d =2.0cm。 水头H=5.5m。由水箱至喷嘴的水头损失hw= 0.5m。用压力表测得橡胶管与喷嘴接头处的 压强p = 4.9Ncm2。如用手握住喷嘴，需要 多大的水平力R，行近流速v0=0，取动能校正 系数和动量校正系数均为1。
3.12 水箱保持水位不变， 其侧壁有一薄壁小孔口，直 径d=2cm,水头H=2m，试求： （1）孔口的泄流量Q0； （2）在孔口处接一圆柱形 外伸管嘴时的流量Qn； （3）管嘴内的真空度hv。
H d
题 3－ 12图
（1）孔口的泄流量Q0；
Q 0 A 2 gH
0
0 . 62
Q 0 1 . 22 L / s