数学家伯努利

丹尼尔·伯努利

丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700年2月9日－1782年3月7日），生于荷兰格罗宁根，著名数学家，约翰·伯努利之子，为伯努利家族代表人物之一。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。

生平

丹尼尔·伯努利出生于荷兰的格罗宁根，但一生大部分时间

居住在瑞士巴塞尔。他是约翰·伯努利的儿子、雅各布·伯努

利的侄子。约翰·伯努利希望他经商，但是他仍然从事数学。

据说他和他父亲关系不好。在他们同时参加并试图获得巴

黎大学的科学竞赛的第一名时，约翰因为不能承受和他的

后代做比较的“羞耻”，把丹尼尔逐出他的家族。约翰还曾

试图盗窃丹尼尔的著作《Hydrodynamica》（流体力学）并

把它重新命名为《Hydraulica》。虽然丹尼尔试图妥协，他

父亲至死不愿和解。

他是欧拉的同时代人，也是密友。和欧拉在欧拉-伯努力栋梁方程上有过合作。他于1724年前往圣彼得堡出任数学教授，但不喜欢那里。1733年一场短暂的病给了他离开那里的理由。他回到巴塞尔大学，在那里他曾陆续担任医学、形而上学和自然哲学的教授直至去世。

学术成就

他最早的数学著作是《数学习题》（Exercitationes），发表于1724年，它包含了对里卡蒂方程的一个解法。两年后，他第一次指出求解复合运动经常需要把运动分解为平移和转动。他的主要著作是他的《流体力学》（Hydrodynamique），发表于1738年；它类似于拉格朗日的《分析力学》，它们都安排成所有的结果都是一个原理的结果，在这个例子中也就是能量守恒。随后他写了一部关于潮汐理论的论文集，和欧拉以及马克劳林的论文集一起获得了法国科学院的一个奖励：这三部论文集包含了该主题从牛顿的《自然哲学的数学原理》的发表和拉普拉斯的研究之间的所有成果。伯努利也发表了大量关于不同机械问题的论文，特别是关于振动弦问题的，以及布鲁克·泰勒和达朗贝尔的解法。

他是最早试图采用数学方式表述气体运动论的人，而且他试图用这一方式解释波义耳定律，这是和波义耳以及马略特相关的定律。

丹尼尔·伯努利也是1738年的“风险度量的新理论的讨论”的作者，（《经济学》第22卷（1954年），23-36页；《斯坦福哲学百科全书》），其中，圣彼得堡悖论是风险趋避，风险贴水和效用的经济理论的基础。

“风险度量的新理论的讨论”值得注意的是它并非自然科学领域，是丹尼尔．伯努利一项开拓性贡献的经济理论。“风险度量的新理论的讨论”，该文件是写在拉丁美洲，研究期刊则发表在圣彼得堡翰林院。

持续扔一枚硬币，直到你得到一个不失真的结果，然后承担起那场比赛，也就是这个结果。如果奖项是一种风险，但是却是几何级数增加。游戏报名费为100万英镑，而且据我们所知透过参加这个游戏真的会有什么受益。如果现在，通常意义上，游戏将不参加。不过，当我

们考虑到预期值增益和无限循环的多万英镑报名费，“我们就应该参加比赛”，他们的结论出来了。这就是所谓的圣彼得堡悖论。

丹尼尔．伯努利是根据这个理论，“满意度及不断增加的财富和忽略不计的货物数量（效果）是成反比的”。也就是现在“边际效用（递减律）”的逻辑。收到收入从无到有，效用（价值）是不一样的。在极端的情况下，如果减少的边际效用是有限的，期望效用金额加入游戏可将收入不到的金额受惠于调低收费。

其中1766年，丹尼尔．伯努利第一个尝试分析问题所使用的统计数据已被保存著，这个数据是分析有关天花的传播和死亡率，以证明疫苗的效力。

现在一些经济学家认为“风险度量的新理论的讨论”可作为创办财政的基础论。然而边际效用的这个想法在当时的100年后的捷文斯的眼里是不合时宜的，所以他建立了独立的预期效用理论。在当时的200年后，数学家冯诺依曼和经济学家摩根斯坦发表了一个大著“博弈论与经济行为”。

丹尼尔伯努利是数学家约翰伯努利于1700 年2月9日在荷兰的格罗宁根让他诞生的。他们是家族都是数学家或科学家。他和他的父亲关系处的很紧张，因此两个人分别参加巴黎大学的科学院比赛，约翰受不了要和他的儿子一同比赛，甚至禁止将文件交给丹尼尔。约翰偷了丹尼尔的作品，最后还是有得了科学奖。丹尼尔的努力改善他与父亲的紧张关系，儿子和父亲互相敌视直到父亲去世。在1725年他成为圣彼得堡科学院的数学教授，在1733年他的好朋友欧拉获提名成为接班人，但欧拉因病请辞。因此丹尼尔成为了教授，在巴塞尔大学的物理学和植物学，同年也教授哲学。

伯努利家族

伯努利（Bernoulli）家族是一个商人和学者家族，来自瑞士巴塞尔。家族的建立人，莱昂·伯努利，于16世纪从比利时安特卫普移民到巴塞尔。很多艺术家和科学家出自伯努利家族，特别是18世纪一些著名数学家：

∙丹尼尔·伯努利(1700–1782)

∙小尼古拉·伯努利(1695–1726)，他的哥哥

∙约翰·伯努利(1667–1748), 他们的父亲

∙雅各布·伯努利(也做詹姆斯或雅各) (1654–1705)，约翰的兄弟

∙尼古拉一世·伯努利(1687–1759)，雅各布和约翰的侄子。

参见

∙伯努利盒

∙伯努利分布

∙伯努利数

∙伯努利多项式∙伯努利检验

∙伯努利原理

∙伯努利定律

∙伯努利微分方程