用换元法解二元一次方程组ppt课件

b n

2y 2y

c p
.
由已知得
3x 2 y

3 ,
4
解得

x y

1 2
13
2解方程组ma(( xx
1) 1)

2by 2ny

c p
.
解：原方程组可化为ma

(x (x

1) 1)

b n

2 2
y y


2by 2ny

c p
.
2解方程组ma(( xx
1) 1)

2by 2ny

c p
.
3解方程组33maxx

2by 2ny

5c 5p
.
12
1解方程组33maxx

2by 2ny

c p
.
解：原方程组可化为ma

3x 3x
用换元法解 二元方程组
1
曾经有人对物理学家和数学家提出了这样一个 问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和 火柴,你想烧开水，应当怎样去做？”对此二者都 回答说:“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气 灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道: “如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有 了足够的水,那么你又应该怎样去做？”这时物 理学家回答说:“点燃煤气,再把水壶放上去.” 而数学家回答说: “把水壶中的水倒掉,再把壶中 灌上水,点燃煤气, 把壶放在煤气灶上.” 你同意数学家的做法吗？数学家为什么要这样做呢？
3 ,
4
解得
x5 y 10
5
15
16
(2)35aa5bb1164
二、哪位同学能快速地说出答案？
(3)方程组35xx5yy1164 的解为
.
(4)若35((aabb))5((ccdd))1164 ,则a b c d 4 .
三、通过上面的观察，你发现了什么？
4
二元一次方程组的解只 与方程组的系数有关， 与所选用的未知数(古称 元)无关.
2
“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常 用的方法. 换元法是初中数学的一种重要解题方法,是化归 思想在数学中的一种体现.通过换元, 可把复杂 问题简单化, 把未知转化为已知或可知. 下面我们举例说明换元法在解方程组中的应用.
3
复习方程组的解法：
一、找两位同学解下列方程组
(1)35mm5nn1164
c p
.
由已知得
x 1 3 ,
2y 4
解得
x y

4 2
14
3解方程组33maxx

2by 2ny

5c 5p
.
解：原方程组可化为
a
m

3
5 3
x x

b n

2
5 2
y y

c p
.
5
5
由已知得

3
5 2
x y

解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为
5m n 16 3m 5n 14
，解得mn

3 . 1

x 3

2 y

13，解得
x y

5 2
即为原方程组的解.
8
另解：原方程组可化为
5x y 23 ① 3x 5y 5 ②
6
例1.解方程组35((aabb))5((aabb))1164
另解：原方程组可化为
3a 2b 8 8a 2b 14
两式相加得：11a=22,a=2. 将a=2代入方程1得:b=1.
∴原方程组的解是ab

2 . 1
7
练习1.解方程组35((xx22))5((33yy))1164
5
例1.解方程组35((aabb))5((aabb))1164
解：设a+b=m,a-b=n.则原方程组可化为
5m n 16 3m 5n 14
，解得
m

n

3 . 1

a

a

b b

3 1
，解得ab

2 1
即为原方程组的解.
35mm5nn1164 ，解得mn

3 . 1
ห้องสมุดไป่ตู้


2
x 1 1
y 1

3 ，解得
1

x y

8 1
即为原方程组的解.
10

C
11
思考题2.已知方程组maxx

by ny

cp的解为
x y

3 4
.
1解方程组33maxx
①×5-②得：22x=110,x=5.
将x=5代入①得：y=2.
原方程组的解是

x y

5 .
2
9
思考题1.
解方程组5 3
x 1 1 16 2y 1
x 1 5 14 2y 1
解：设 x 1 m, 1 n，则原方程组可化为 2y 1