整式的乘法与因式分解知识点总结

优能个性化辅导 --整式乘除与因式分解

整式乘除与因式分解

一．知识点 （重点）

1．幂的运算性质：

a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．()

n

m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5

3．

()n n n

b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 练习：

（1）2

2

2z y yz ⋅ （2）)4()2(2

3

2

xy y x -⋅ （3）2

2253)(63

1ac c b a b a -⋅⋅

4．n m a a ÷＝ a m －n

（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

练习：（1）（a b ）5÷（a b ）2 （2）（-a ）7

÷（-a ）

5 （3） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念：

a 0＝1 （a ≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件

6．负指数幂的概念：

a －p ＝p

a 1 （a ≠0，p 是正整数）

7．单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21

(n m n m -⋅-

8．单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

例：（1）)35(222b a ab ab + （2）)32()5(-2

2n m n n m -+⋅

9．多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

例：（1）

)6.0(1x x --）（ （2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（ 练习：

1．计算2x 3·(－2xy)(－1

2

xy) 3的结果是

2．(3×10 8)×(－4×10 4)＝

3．(－4x 2

＋6x －8)·(－

12x 2

)＝ 4．在(ax 2＋bx －3)(x 2－1

2

x ＋8)的结果中不含x 3和x 项，则a ＝ ，b ＝

10．单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

例：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3

11．多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

例： 练习： 1．计算： （1）223247173y x z y x ÷-

； （2）()⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷-2232232y x y x ； （3）()()2

6

416b a b a -÷-． （4）()(

)

3

22324n n xy y x -÷ （5）()()39102104⨯-÷⨯

（6）.若 (ax 3my 12)÷(3x 3y 2n )=4x 6y 8 , 则 a = , m = ，n= ;

12．乘法公式：

①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 ②完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2

例：（1）(−m ＋2n)(−m −2n)． (2) (-2x+5)2

练习：

xy xy y x 6)63()1(2÷-)

5()15105()2(3223ab ab b a b a -÷--

1、222____9(_____)x y x ++=+；2

235(7)x x x +-=+（______________） 2、若2

2

916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。

13．因式分解（难点） 1、提公因式法

例：（1）323

812a b ab c + （2）35247535x y x y -

2、公式法 常用的公式：

①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ） ②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2 a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2

例：（1）2220.25a b c - （2）29()6()1a b b a -+-+

练习：

1、22)(n x m x x -=++则m =____n =____

2、232y x 与y x 612的公因式是

3、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。

4、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

中考考点解读：

例1．（2009年湘西）在下列运算中，计算正确的是（ ）